過不足算の解き方をオリジナル問題で解説

過不足算の解き方

中学受験の算数に出てくる過不足算のオリジナル問題と解き方の解説です。
過不足算とは、ものを分けたときの余った数や不足した数から、もとの数を計算する問題です。

 

いくつかのパターンがありますが、基本的なものはコチラです。

 

過不足算(基本問題)の解き方

【過不足算(配る数を変える基本問題)】

 

給食にイチゴが出たのでクラスで一人3個ずつ分けると52個余りました。そこで、一人5個ずつ分けるとちょうど分けられました。イチゴの数とクラスの人数を求めなさい。

 

分ける個数を変えたら、あまり(または不足)がなくなってちょうどになったというものです。

 

これは分ける個数を変えた分(この問題なら3個から5個なので2個)とあまり(または不足)の数からカンタンに答えを求めることが出来ます。

 

詳しい解説と解き方はコチラをご覧ください。

 

「ちょうど」にならないパターン

上の問題では数を変えたら、ちょうどになりましたが、実際には数を変えてもあまったり、逆に足りなくなったりすることがあります。中学入試では、こうした問題のほうが出題されます。

【配る数を変えても「あまり」が出る過不足算の問題】
リンゴを一人3個ずつ分けると28個あまり、一人5個ずつ分けると4個あまります。人数とリンゴの数を求めなさい。

 

この問題の解説と解き方はコチラ

【あまったり足りなかったりする過不足算の解き方】
ビー玉を一人7個ずつ分けると11個あまり、一人9個ずつ分けると3個不足します。全部で何人いて、ビー玉は何個でしょうか?

 

この問題の解説と解き方はコチラ

 

過不足算(応用問題)の解き方

過不足算の中には問題を読んだだけでは過不足算と気づきにくいものがあります。
定番の問題として長イスの問題と速さの問題があります。

【長イスに座る過不足算の問題】
学校にある長イスに児童が4人ずつ座ると長イスが5脚足りず、6人ずつ座ると2人分の席があまります。長イスは全部で何脚で、児童は何人でしょうか?

 

この問題の解説と解き方はコチラ

【速さが出てくる過不足算の問題】
学校から目的地まで毎分80mで移動すると予定時間よりも3分早く着き、毎分60mで移動すると2分遅く着きます。目的地までの距離と予定時間を求めなさい。

 

この問題の解説と解き方はコチラ

 

面積図を使った過不足算の解き方

ここでは面積図を使って過不足算を解く方法を説明したいと思います。
応用が利く方法ですのでしっかりマスターしてください。

【問題】クラス全員に一人5個ずつビー玉を配ると51個あまり、一人7個ずつ配ると5個足りません。クラスの人数は何人でしょうか?

典型的な過不足算の問題ですね。
この問題を面積図を使って解いていきます。

 

この問題の解説と解き方はコチラ

 

イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。
学年別に取り扱っているのは下記の通り。

  • 6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用
  • 5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算
  • 4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算

わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。

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