和差算解説

和差算についての解き方の解説２回目です。

 

和差算は公式に当てはめることが出来れば簡単に解ける問題ですが、和差算の問題だと見抜くところが簡単ではありません。見抜けないと公式を使うことができません。

 

特に中学入試レベルの文章題となってくると、すぐには和差算と分かりません。
例えば、次の問題を見てください。

 

 

数がいくつも出てきて混乱しそうですが、これが和差算で解けます。
順番に見ていきましょう。

 

数字が出てくる和差算問題

まずは問題文の確認です。

 

２から２０まで全部で１０個ある偶数を並べてみます。
２，４，６，８，１０，１２，１４，１６，１８，２０ですね

 

この中から９個の数字を足した合計と、残りの１個の数字を引くと８２になるというわけです。和差算では「大」「小」異なる２つの数字の和と差が分かれば、それぞれの数字が分かります。

 

そこで、この問題では、「９個を足したもの」を「大」、「残りの１個」を「小」とすれば、和と差が分かります。差は問題文にあるように「８２」。あとは和を求めます。

 

「９個を足したもの」と「残りの１個」の和とは、２から２０まで１０個の数の合計。
２＋４＋６＋８＋１０＋１２＋１４＋１６＋１８＋２０＝１１０

 

順番に端から足していくよりも、一番左「２」と一番右「２０」を足したもの「２２」の組み合わせがいくつできるか数えるのがコツです。

 

「４」＋「１８」＝「２２」、「６」＋「１６」＝「２２」…
これで計算すると「２２」×５で合計が１１０と分かります。

 

ココまでを整理すると…

• 大　＝　９個を足したもの
• 小　＝　残りの１個
• 大と小の和　＝　１１０
• 大と小の差　＝　８２

 

あとは公式にあてはめるだけです。

 

問題は「引いた数はいくつでしょうか？」なので、答えは「１４」となります。

 

答え．１４

 

数字が出てくる和差算問題（２）

別の問題で、もう一度確認してみましょう。

 

問題文に出てくる数字が大きくなりましたが、考え方は同じです。すべて足した値を「大」、引いた数字を「小」として、「大」と「小」の和と差を求めます。

 

差はすでに問題文にある通り２３５８です。
「大」と「小」の和は１から１００までの奇数をすべて足した値です。

 

１＋３＋５＋７＋…＋９３＋９５＋９７＋９９を計算します。
これも「１＋９９」「３＋９７」「５＋９５」の組み合わせがいくつあるか数えて求めます。

 

組み合わせは２５個なので合計は２５００です（これが和）。

 

和が２５００、差が２３５８とわかればあとは公式にあてはめるだけ。
引いた数字を求められているので「小さいほうの数字」を求めれば答えとなります。

 

 

答え．７１

 

数字が出てくる和差算の練習問題

 

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