和差算の解き方(金額が出てくる問題)

金額が出てくる和差算の解き方

中学受験の算数に出てくる和差算についての解き方の解説です。

 

和差算というのは、大小二つの数字の和(足した数字)と差(大きい数から小さい数を引いた数字)がわかれば、それぞれの数字がいくつかわかるというものです。

 

中学受験では単独で出題されるよりも、他の文章題との組み合わせで出ることが多い問題です。
まずは、基本となる金額が出てくる問題を見ていきます。

 

【金額の和差算問題】

 

はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっているとすると、二人のそれぞれのおこづかいはいくらでしょうか?

 

これが最も基本的な和差算の問題です。
問題文から和と差を整理してみましょう。

 

とは、数字を足すこと、とは、数字を引くことです。

  • 和…1,800円
  • 差…200円

「はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」ということは、はるかさんのおこづかいから弟のおこづかいを引いた金額が200円になるということです。

和差算の差は大きい数字から小さい数字を引いた値のことです。
文章に出てくる順番は関係ありません。

では、解き方を見ていきます。

 

金額が出てくる和差算の解き方

和差算には公式があります。

和差算の公式

  • 大きいほうの数 = (和+差)÷2
  • 小さいほうの数 = (和−差)÷2

 

これをあてはめて解いていけばカンタンです。

 

上記の問題では「」…1,800円、「」…200円なので、

  • 大きいほうの数 = (1,800+200)÷2
  • 小さいほうの数 = (1,800−200)÷2

計算すると

  • 大きいほうの数 = 1,000
  • 小さいほうの数 = 800

となります。

 

大きいほうの数(1,000)というのは「はるかさんのおこづかいの金額」、小さいほうの数(800)が「弟の金額」です。

 

問題文で確認してみましょう

「はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。」

  • はるかさんのおこづかい…1000円
  • 弟のおこづかい…800円
  • 足すと1800円

あってますね。

 

はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」

  • はるかさんのおこづかい…1000円
  • 弟のおこづかい…800円
  • はるかさんのほうが200円の多い

これもあってますね。

 

答え.はるかさん…1,000円、弟…800円

 

金額が出てくる和差算の解き方(2)

もう一問、別の問題で見てみましょう。

【金額の和差算問題(2)】
お父さんとお母さんのお昼のご飯代を足すと1500円になります。お母さんのほうがお父さんより300円高いとすると、2人のお昼代はそれぞれいくらでしょうか?

 

まずはを整理します。
和…1500円、差…300円ですね。

 

これを公式にあてはめます。
大きいほうの数字でも小さいほうの数字でもどちらかを求めればOKです。

 

では、大きいほうの数字で公式にあてはめてみます。

和差算の公式

  • 大きいほうの数 = (和+差)÷2

和…1500円、差…300円なので、和+差=1800円。
これを2で割るので、900円大きいほうの数字です。

 

問題文には「お母さんのほうがお父さんより300円高い」とあります。
ということは、お母さんが大きいほうの数字900円になります。

 

すると、お父さんはお母さんより300円少ないので900−300=600円となります。

 

答え.お父さん600円、お母さん900円

 

和差算の練習問題(1)

けんご君と妹の身長を足すと260cmになります。けんご君が妹より40cm身長が高いとすると、二人のそれぞれの身長は何cmでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 和差算の練習問題の解答

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