和差算解説

中学受験の算数に出てくる和差算についての解き方の解説です。

 

和差算というのは、大小二つの数字の和（足した数字）と差（大きい数から小さい数を引いた数字）がわかれば、それぞれの数字がいくつかわかるというものです。

 

中学受験では単独で出題されるよりも、他の文章題との組み合わせで出ることが多い問題です。
まずは、基本となる金額が出てくる問題を見ていきます。

 

 

これが最も基本的な和差算の問題です。
問題文から和と差を整理してみましょう。

 

和とは、数字を足すこと、差とは、数字を引くことです。

• 和…1,800円
• 差…200円

「はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」ということは、はるかさんのおこづかいから弟のおこづかいを引いた金額が200円になるということです。

では、解き方を見ていきます。

 

金額が出てくる和差算の解き方

和差算には公式があります。

 

これをあてはめて解いていけばカンタンです。

 

上記の問題では「和」…1,800円、「差」…200円なので、

• 大きいほうの数　＝　（１，８００＋２００）÷２
• 小さいほうの数　＝　（１，８００−２００）÷２

計算すると

• 大きいほうの数　＝　１，０００
• 小さいほうの数　＝　８００

となります。

 

大きいほうの数（１，０００）というのは「はるかさんのおこづかいの金額」、小さいほうの数（８００）が「弟の金額」です。

 

「はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。」

• はるかさんのおこづかい…1000円
• 弟のおこづかい…800円
• 足すと1800円

あってますね。

 

「はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」

• はるかさんのおこづかい…1000円
• 弟のおこづかい…800円
• はるかさんのほうが200円の多い

これもあってますね。

 

答え．はるかさん…1,000円、弟…800円

 

金額が出てくる和差算の解き方（２）

もう一問、別の問題で見てみましょう。

 

まずは和と差を整理します。
和…1500円、差…300円ですね。

 

これを公式にあてはめます。
大きいほうの数字でも小さいほうの数字でもどちらかを求めればＯＫです。

 

では、大きいほうの数字で公式にあてはめてみます。

和…1500円、差…300円なので、和＋差＝1800円。
これを２で割るので、900円が大きいほうの数字です。

 

問題文には「お母さんのほうがお父さんより300円高い」とあります。
ということは、お母さんが大きいほうの数字900円になります。

 

すると、お父さんはお母さんより300円少ないので900−300＝600円となります。

 

答え．お父さん600円、お母さん900円

 

和差算の練習問題

けんご君と妹の身長を足すと260cmになります。けんご君が妹より40cm身長が高いとすると、二人のそれぞれの身長は何cmでしょうか？

 

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