旅人算解説

中学受験の算数で出てくる旅人算の公式について整理してみたいと思います。
旅人算は「出会い算」と「追い越し算」の２つに大きく分かれます。

 

旅人算の基本公式

「出会い算」と「追い越し算」の公式は似ています。
違いは、二人の速さの和で割るか差で割るかです。

 

両方とも考え方は同じです。二人が出会う（追いつく）ということは二人のあいだの距離がゼロになるということです。

 

いまある二人のあいだの距離がゼロになるまでにかかる時間を求めるのですから、「かかる時間＝距離（道のり）÷速さ」という速さの３公式のひとつを使います。

 

念のため速さの３公式を整理しておくと、下記のとおりです。

• かかる時間　＝　距離（道のり）÷速さ
• 速さ　＝　距離（道のり）÷かかる時間
• 距離（道のり）　＝　かかる時間×速さ

 

「和」で割るか「差」で割るか

旅人算の公式で間違えないようにしないといけないのは、和で割るのか差で割るのかです。どのようなちがいか考えてみましょう。

 

二人がお互いに向かって進んでいるときは、二人のあいだの距離は速さの和だけ縮まります。

 

ＡさんがＢさんに向かって分速１００ｍで進み、ＢさんがＡさんに向かって分速８０ｍで進んでいるとすると、１分後にはＡさんはＢさんに１００ｍ近づき、ＢさんはＡさんに８０ｍ近づいたことになります。

 

ということは、１００ｍ＋８０ｍ＝１８０ｍ、二人のあいだの距離が縮まったことになります。これが出会い算では速さの和で割る理由です。

 

反対に追い越し算では、二人は同じ方向に進みます。
ということは、二人のあいだの距離は速さの差しか縮まりません。

 

なので、追い越し算では速さの差で割ることになります。
間違えないように整理して覚えておきましょう。