旅人算解説

旅人算の中で基本となる出会い算について考え方と解き方のポイントを解説します。出会い算とは、同時または時間差で反対方向に出発した２人が出会うまでの時間や距離を求める問題です。

 

出会い算の基本問題は次のような問題です。

 

 

出会い算（旅人算）の考え方

この問題が出会い算だと見極めるためのポイントは次の通りです。

• 登場人物が２人（お父さんと和治さん）
• 二人は反対方向に進む（「駅から自宅」と「自宅から駅」）
• 二人が出会う時間を求められている

 

上の例題では、駅と自宅が出てきていますが、別の２地点（Ａ地点とＢ地点）であれば考え方は同じです。それぞれの場所からお互いに向かって進むというのがポイント。

 

お互いに向かって進むためには反対の方向に進まなければなりません。
勘違いしやすいので気をつけましょう。

 

方角で考えると、一人が東に向かい、もう一人が反対の西に向かえば出会いますよね。
二人とも同じ方向に進んだのでは出会えません（これは追いつき算の問題）。

 

出会い算（旅人算）の解き方

出会い算では２人の速さの和（速さを足したもの）が、二人が近づく速さになります。

 

上の問題で考えてみましょう。

• お父さん…分速８０ｍ
• 和治さん…分速６０ｍ

分速８０ｍ＋分速６０ｍ＝分速１４０ｍで二人は近づいていることになります。

 

あとは二人のあいだの距離。
駅と自宅は１１２０ｍ離れていると問題文に書かれています。

 

これは二人のあいだの距離が最初は１１２０ｍあるということです。
そこから同時に出発して、分速１４０ｍで近づくことになります。

 

出合うとは、二人のあいだの距離が「０（ゼロ）」になることを意味します。
計算で求めます。

 

 

答え．８分後

 

時間差で出発した場合の考え方

上の問題では二人が同時に出発しましたが、時間差で出発する問題もあります。
そうしたときは、最初に出発した人が、次の人が出発するまでに進んだ距離を求めます。

 

求めた距離を二人のあいだの最初の距離から引きます。
そうすることで、二人とも進んでいるときの二人の距離がわかります。

 

あとは、その距離を二人が近づくスピードで割れば、計算できます。