旅人算「時間差スタート問題」

旅人算の時間差スタート問題

時間差でスタートする旅人算の解き方を解説します。

 

【旅人算(時間差スタート問題)】
妹は8:00に家を出発し、分速30mで駅に向かいました。妹が家を出た10分後に姉が家を出て妹と同じように駅に向かったところ8:25に妹に追いつきました。姉は分速何mで進んだでしょうか?

これが典型的な時間差スタート問題です。
出発する時間が違うというのがポイントです。

 

旅人算の時間差スタート問題の解き方

文章題で問題文が長いときは最初にポイントを整理します。

  • 妹…8:00出発、分速30m
  • 姉…8:10出発、分速?m
  • 姉が妹に追いついた時間…8:25

問題文には「妹が家を出た10分後に姉が家を出て」とありますが、こうした文章は「姉は8:10に出発」とできるだけ文章が簡単になるように読み替えます。

 

次に問題文に書かれていないけど、問題文から計算できるものがないか調べます。

 

妹が進んだ距離を求める

上の問題文には書かれていませんが、妹が姉に追いつかれるまでに進んだ距離は計算できます。妹は「8:00出発、分速30m」で進み、8:25に姉に追いつかれました。

 

ということは、25分間進んだことになりますね。
で、分速は30mです。進んだ距離を計算します。

距離=速さ×時間

なので、

分速30m×25分=750mが妹が進んだ距離となります。

 

追いつくとは、二人が進んだ距離が同じになること

ここで旅人算で基本となる考え方を紹介します。
同じ場所から時間差で出発した場合、追いついたときには二人が進んだ距離は同じになります。

 

ということは、この問題では妹と姉が進んだ距離が同じということになります。
つまり、先に求めた妹が進んだ距離は姉が進んだ距離でもあったのです。

 

姉が出発したのは8:10。妹に追いついたのは8:25。
ここから姉は15分間進んだことがわかります。

 

もう、わかりますね。
15分間で750m進んだときの速さを求めれば、それが答えです。

 

速さ=距離÷時間

なので、

750m÷15分=分速50m

 

答え.分速50m

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