追いかけ算（旅人算）解説

追いかけ算とは、旅人算の一種で、AさんがBさんを「追いかける（追いつく）」のに必要な時間を求めるような問題です。旅人算の出会い算では、二人は反対の方向に進むのに対し、追いかけ算では人は同じ方向に進みます。具体的な問題で見てみましょう。

 

 

これが旅人算の中で追いかけ算と呼ばれるものです。

 

後から追いかけている人が前の人にどのくらいで追いつくかという問題で、追いつく時間を求めるパターンと追いつくまでの距離を求めるパターンがあります。

 

追いかけ算（旅人算）の解き方

追いかけ算の解き方の説明です。

 

追い越すというのは、二人のあいだの距離が０（ゼロ）になるということです。
この考え方は出会い算と同じです。（参考ページ：旅人算（出会い算）問題の解き方）

 

二人のあいだの距離が最も大きいのは兄が出発するとき。
兄は一歩も進んでませんが、妹は兄の４分前に出発しています。

 

妹が進んだ距離を求めると、
４分×分速８０ｍ＝３２０ｍになります。

 

兄が出発するときに兄と妹の距離は３２０ｍ離れていることになります。
次に、１分間でどのくらい兄と妹の距離が縮まるかを計算してみます。

• 妹は分速８０ｍで進む
• 兄は分速１２０ｍで進む

ということは、１２０ｍ−８０ｍ＝４０ｍが１分間で縮まる距離です。

 

兄が妹に追いつくということは、二人のあいだの距離が０ｍになるということ。
３２０ｍ÷４０ｍ＝８分で追いつきます。

 

兄が出発してから８分で追いつくので、
８：０４＋８分＝８時１２分が答えとなります。

 

答え．８時１２分

 

追いかけ算（旅人算）の公式

追いかけ算（旅人算）を公式にするとこうなります。

お互いに同じ方向に進んでいるときは、「二人の速さの差」です。
※出会い算（反対方向に進む）は、「二人の速さの和」。

 

追いかけ算（旅人算）の練習問題

自宅から駅に向かって妹が１５：３０に出発しました。妹は分速７０ｍで進んでいます。妹が出発して６分後に妹の忘れ物に気づいた姉が分速１３０ｍで妹を追いかけました。自宅から何ｍ進んだところで姉は妹に追いついたでしょうか？

 

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