旅人算解説

旅人算の中で池の周りをまわるタイプの問題についての解説です。
このタイプの問題は距離が明示されていないことが特徴です。

 

 

問題文では「池」にしていますが、「湖」などほかのものでも同じです。
反対向きに進み出した二人が何分後に出会うかという問題です。

 

池をの周りをまわる旅人算の解き方

ポイントは問題文に記されていない距離をどうするかということ。
むずかしく考える必要はありません。

 

こうしたときは、距離を「１」として計算すればＯＫです。

 

池を一周する距離を「１」とすると、
９分間で池を一周するひろと君が１分間で進む距離は１／９となります。

 

同じように、かすみさんが１分間で進む距離は１／１８となります。
（かすみさんは１８分で池を一周するので）

 

二人は反対方向に進んでいるので、
１分間に　１／９　＋　１／１８　＝　３／１８　ずつ近づいていることになります。

 

これが１になったときが二人が出会うときなので、
１　÷　３／１８　＝　６分　が二人が出会う時間です。

 

• 出発時…「１」（池一周の長さ）
• １分後…「１」−「３／１８」
• ２分後…「１」−「３／１８」−「３／１８」
• ３分後…「１」−「３／１８」−「３／１８」−「３／１８」

「３／１８」は１分間に縮まる距離です。
６分後にゼロとなることがわかりますね。

 

答え．６分後

 

時間差で出発して、湖の周りをまわるパターンの問題

時間差で出発するパターンの問題を考えてみます。

池が湖になっていますが、問題を解くうえでは関係ありません。
この問題でポイントとなるのは、時間差で出発したというところです。

 

どのように考えればいいのでしょうか？

 

先に出発した人が進んだ距離を二人の間の距離から引く

この問題には、湖一周の距離が書かれていません。
こうしたときは湖一周の距離を「１」とします。

 

すると、１分間につよし君としんご君がそれぞれ進める距離がわかります。

• つよし君…１／２０
• しんご君…１／３０

この問題では、つよし君は５分先に出発しています。
そこで、その５分間で進んだ距離を求めます。

 

つよし君が１／４進んだところで、しんご君が出発したことになります。
このときの２人の距離を計算してみます。

 

残りの３／４の距離を２人が進むときに出会うまでの時間を求めればよいのです。
１分間につよし君としんご君がそれぞれ進める距離は先に求めました。

• つよし君…１／２０
• しんご君…１／３０

反対方向に進んでいるので、この距離の和が１分間で２人が近づく距離です。

 

• ２人のあいだの距離は３／４
• １分間で近づく２人の距離は１／１２

この条件で、２人のあいだの距離がなくなるには何分かかるかを求めればよいのです。

９分で２人のあいだの距離がなくなることがわかります。

 

ただし、９分後が答えではありません。
９分というのは、しんご君が出発してからの時間です。

 

問題で求められているのは、「つよし君が出発してから何分後でしょうか？」です。
つよし君は先に５分進んでいます。

 

なので、５分＋９分＝１４分が答えとなります。

 

答え．１４分後

 

池を一周する旅人算の練習問題

兄は池を一周するのに１４分かかり、妹は同じ池を一周するのに２１分かかります。
兄と妹が同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか？

 

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