中空方陣算解説

中空方陣とは、ご石を並べたときに中に空洞ができるカタチのことです。
このときのご石の数などを問う問題が中空方陣算と呼ばれます。

 

具体的には次のような問題です。

 

 

中空方陣算の解き方

まずは問題文を図に書いて理解します。
問題文のポイントは２つ。

• ３６０個のご石を真ん中に正方形ができるように３周並べる
• 一番外側のご石の数を求める

図にすると下記のようになります。

 

この図の赤い部分の数を求めるという問題です。

 

３６０個で３周だから３６０÷３＝１２０個とするのは間違い！
外側と内側では並べるご石の数が違います（外側のほうが多くなる）。

 

中空方陣算の考え方

中空方陣算は下の図のように４つのブロックに分けて考えるのがコツです。

 

青い色で囲った部分のご石の数はすべて同じです。
このブロックが４つあるので１ブロックあたりのご石の数は３６０÷４＝９０個となります。

 

左上の青色で塗られている部分だけで９０個という意味です。
その中に３列あるので、１列分は９０÷３＝３０個となります。

 

次に一番上の列に着目します。
青い色で塗られている部分の一番上の列は３０個です。

 

さらに右側のブロックに３個あります。
なので、３０個＋３個＝３３個が一番上の列の数となります。

 

一番上の列が３３個だから３３×４＝１３２個が外側の数とするのは間違い！
その計算方法だと４角を２重に数えてしまいます。

 

これは方陣算の基本問題の解き方のところで解説しました。

忘れてしまった人は、「方陣算（基本問題）の解き方を解説」で確認してください。

 

ここでは１辺が３３個なので、外側の数の合計は（３３−１）×４＝１２８個。
これが正解となります。

 

答え．１２８個