倍数算の問題パターンと解き方を解説

中学入試に出る倍数算の問題パターンと解き方

倍数算とは、「比」や「割合」の変化に関する問題のことです。
いくつかのパターンがありますが、基本的なパターンを覚えてしまえば、むずかしくありません。

まずは例題を見てみましょう。

【倍数算の例題】

あすかさんとすぐる君の所持金の比は２：１でしたが、あすかさんが２００円使ったところ、あすかさんとすぐるくんの所持金の比は３：２になりました。あすかさんが最初に持っていた金額を求めなさい。

文章題はポイントを整理することが大切です。
上の例題のポイントを書き出してみます。

最初の所持金…２（あすか）：１（すぐる）の割合

あすか…２００円使う

所持金…３（あすか）：２（すぐる）の割合

求められているのは、最初にあすかさんが持っていた金額です。
「所持金…２（あすか）：１（すぐる）」のときの金額はいくらかという問題です。

倍数算を解くための基礎知識

倍数算の問題では「ＡさんとＢさんのナニナニの比は●：▲でした」といった文章が出てきます。この場合、比（●：▲）は先に出てきた名前の順に書かれています。

「ＡさんとＢさん」となっていれば「Ａさん」が先に書かれているので、「●：▲」でも先に書かれている「●」が「Ａさん」です。間違えないようにしましょう。

倍数算を解くには、２人うちどちらかの比の値を同じにするのがポイントです。

あすか	：	すぐる
２	：	１
３	：	２

すぐる君の比を「２」でそろえると次のようになります。

あすか	：	すぐる
４	：	２
３	：	２

２：１だった比を「×２」して、４：２にしました。

すぐる君の比を１から２にするには「２倍」する必要があります。
あすかさんの比も「２倍」するのを忘れないでください。

比の値を変えるのはかけ算です。「１を足す」としては間違いです。

上の表を見ると、あすかさんの比が４から３に変わったことがわかります。
４－３＝１なので、比の値が「１」減ったことになります。

問題文には「あすかさんが２００円使った」とあります。
つまり、２００円が比の値だと「１」にあたるということです。

求められているのは「最初にあすかさんが持っていた金額」です。
最初のあすかさんの比の値は「４」です。

ケアレスミス注意！そろえたほうの比の値を使います。そろえる前の「２」にしない！

４×２００＝８００円。
答え．８００円

確認してみると

８００円：４００円＝２：１だったのが、２００円使ったことで、６００円：４００円＝３：２になりました。これが倍数算の考え方です。