方陣算解説

方陣算（ほうじんざん）とは、ご石などを並べて正方形や三角形を作る問題です。
「全部で必要なご石の数は？」や「外側のご石の数の合計は？」といったことが問われます。

 

「ご石」に限らず、「おはじき」や「タイル」で出題されることもあります。
まずは基本問題から見ていきましょう。

 

 

方陣算（基本問題）の解き方

上の問題では、どんなことが問われているかを確認しましょう。

 

８１個のご石を並べて正方形を作るとは、上の図のようなことになります。
正方形なので、タテとヨコに同じ数を並べることになります。

 

まずは、１辺に使うご石の数から求めます。

 

ご石を並べて正方形を作るとき、全部のご石の数は「タテのご石の数×ヨコのご石の数」で求められます。問題文には「８１個のご石を…」とあります。

 

なので、「タテのご石の数×ヨコのご石の数」＝８１になることを意味します。
さらに、ここで作るのは正方形です。

 

正方形はタテとヨコの長さが同じです。
ということは、並べたご石の数も同じになります。

 

同じ数同士をかけて８１になる数字がタテ（またはヨコ）のご石の数というわけです。

• １×１＝１
• ２×２＝４
• ３×３＝９

と計算していくと、９×９＝８１ですね。
１から順番に計算しなくても、８１という数字でピンと来た人もいるのではないでしょうか。

 

１辺のご石の数は９個となります。

 

 

一番外側に並んでいるご石の数の合計を求める

この問題には問いが、もうひとつあります。
「一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか」です。

 

１辺が９個で４辺あるんだから、４×９＝３６個とするのは間違い！
図で確認してみましょう。

 

 

一番上の辺の赤色のご石の数は９個です。
では、右側の青色は何個あるでしょうか。

 

青色は８個です。
１辺は９個なのですが、一番上は赤色ですよね。

 

なので、右側の１辺も９個としてしまうと、一番上の数を２重に数えてしまうことになります。
これが間違えの原因。

 

 

図で表すと下のようになります。

 

 

赤、青、緑、黄色が８個ずつ（１辺９個−１個＝８個）。
８×４＝３２個が答えとなります。

 

解答

答え．１辺に使うご石の数は９個、外側に並んでいるご石の数は３２個

 

中空方陣算とは

方陣算には、中が空っぽになっている中空方陣算というものもあります。

詳しくは下記のページで解説しています。