入れ子算の解き方と考え方をマスターしよう

入れ子算は図で考えるとわかりやすい

中学入試の算数でも出題されることがある入れ子算について解き方と考え方を解説します。

 

入れ子(いれこ)とは、大きさの違う似た形のものを重ねて入れていく構造のことで、ロシア人形のマトリョーシカ(下のイラスト)などが入れ子と呼ばれるものです。
入れ子の例(マトリョーシカ)
(入れ子になっているマトリョーシカ)

 

中学入試の算数では、次のような問題として出題されます。

【入れ子算の例題】
ホームセンターに収納ボックスを買いに行ったところ全部で5つのサイズがありました。サイズが1つ大きくなるごとに値段が180円高くなります。5つのサイズの収納ボックスを全部1つずつ買ったところ合計で4800円になりました。3番目の大きさの収納ボックスはいくらだったでしょうか。(消費税は含めずに考えなさい)

 

上の問題文には「入れ子」という言葉は出てきませんが、これは入れ子算の問題です。
ここでは大きさの違う収納ボックスが入れ子構造になっています。

 

ちがう大きさのものがあり、大きさが変わるごとに値段が変わるというのがポイント。
解き方を解説します。

 

入れ子算の解き方

入れ子算は図にして考えるとわかりやすくなります。
まずは図にするために問題文を整理します。

  • サイズの違う収納ボックスが5つ
  • サイズが変わると180円高くなる
  • 全部(収納ボックス5つ)で4800円

図にするために必要な情報は以上です。

 

入れ子算の考え方

サイズが変わるごとに180円高くなるということは、1番小さいサイズのものと2番目に小さいサイズのものの値段差は180円です。2番目と3番目も180円です。

 

とすると、1番目と3番目では180円+180円で360円ちがうことになります。
図にするとこうなります(3番目は2番目より180円高いのがポイント)。

 

全部でサイズは5つあるので5番目までを図にしてみます。

 

上の図を見ると「???円」が5コ、「+180円」が10コです。
その金額の合計が4800円になります。

 

「+180円」が10コは計算できますね。
1800円です。ここまでを図にするとこうなります。

 

合計4800円のうち「+180円」にあたる部分の合計が1800円なので、残りは4800-1800=3000円です。

 

その3000円の部分は「???円」5コ分なので、1コ分は3000÷5=600円。
「???円」の部分は600円となります。

 

問題で求められているのは、「3番目の大きさの値段」です。
上の図から3番目は、???円+180円+180円。

 

???円が600円なので、600+180+180=960円が答えとなります。

 

答え.960円

 

入れ子算をマスターするために

上で解説したように、入れ子算は図にして考えるとわかりやすくカンタンです。
問題集などで図にして考える解き方を身につけてください。

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