中学受験で出る四角数問題の解き方

四角数の問題の解き方

中学入試で出題される四角数の問題の解き方を解説します。

 

四角数とは、1,4,9,16,25,…と規則的に並んだ数のことで、点(マーク)を四角形に並べたときの点(マーク)の数のことです。
四角数
上の図で●の数(1,4,9,16)が四角数です。
中学入試問題では次のように出題されます。

 

【四角数の例題】

四角数の問題

黒いご石を図のように並べていくとき、15番目(順番が15のとき)には、全部で何個のご石が必要になりますか?

中学入試の問題では、四角数の問題は上のような図で出題されることが一般的です。
では、この問題の解き方を説明します。

 

四角数例題の解き方

四角形に並んだ点(マーク)の数はタテの数×ヨコの数で求めることができます。

 

上の図で順番1の●の数は1個、順番2は4個、順番3は9個となっていますね。
これは「1×1」「2×2」「3×3」の答えと同じです。

 

ということは、15番目のときの●の数は「15×15」で求められます。
15×15=225

 

答え.225個

 

四角数の例題(その2)

中学入試では上の例題を逆算するような問題も出題されます。

【四角数の例題その2】

四角数の問題

黒いご石を図のように並べるとき、黒いご石が8464個になる(●の数が8464になる)のは順番がいくつのときでしょうか?

 

??×??=8464となる「??」の数が答えとなることは最初の例題からわかるかと思いますが、この「??」をどのように求めればよいのでしょうか。

 

まずは、答えが8464に近いおよその数を求めます。

  • 100×100=10000
  • 90×90=8100

このことから、??×??=8464となる「??」は90から100のあいだの数とわかりますね。
次に下1ケタの数字に注目します。

 

同じ数のかけ算では、答えの下1ケタの数字から、かけた数を推測できる
答えの下一ケタの数かけた数の下一ケタ
下1ケタが11 または 9
下1ケタが42 または 8
下1ケタが5
下1ケタが64 または 6
下1ケタが93 または 7

 

同じ数をかけた答えが「8464」であれば、下一ケタは「4」なので、下一ケタが「2」か「8」の数をかけたことになります。

 

最初の推測で「8464となる??×??の??は90から100のあいだの数」とわかっているので、これを加えると候補になるのは「92」か「98」です。

 

候補が2つなら計算してみて探すこともできますが、さらにどちらかを推測する方法もあります。

  • 100×100=10000
  • 90×90=8100

を思い出してください。いま求めている答えは「8464」です。10000より8100に近いですよね。ということは、92と98なら「92」のほうという推測が成り立ちます。

 

実際に計算して確認すると、92×92=8464です。
(ちなみに、98×98=9604です。)

 

答え.順番が92のとき

 

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