写真の焼き増しに関する平均算問題の解き方

平均算の解き方（写真焼き増しの問題）

中学受験算数の文章題に出てくる平均算のオリジナル問題と解き方の解説ページです。

今回は中学入試で出題されたこともある写真の焼き増しに関する問題です。
まずは、問題文から見ていきます。

【平均算の問題（写真焼き増し）】

写真を現像するのに、はじめの５枚で１０００円かかり、６枚目以降は１枚あたり１００円の焼き増し代がかかります。写真１枚あたりの料金が１５０円以下となるのは、写真を何枚以上頼んだときでしょうか？

これも平均算の一種です。
一枚あたりの値段を求めることから解いていきます。

問題文が複雑なので、箇条書きにして整理します。

まず、５枚だけだと１枚あたりいくらかを求めます。
１０００円　÷　５枚　＝　２００円　です。

求めるのは、「１枚あたり１５０円以下」なので、２００円だと１枚あたり５０円余分にかかっていることになります。

１枚あたり５０円余分なのが５枚あるので合計は２５０円です。
この分が焼き増しで減れば、求める枚数となります。

焼き増し（６枚目以降）は、「１枚あたり１００円」なので、求める「１枚あたり１５０円以下」よりも５０円安く済むことになります。

つまり、焼き増しが１枚増えるごとに５０円安くなる。ということ。余分なのは合計２５０円分なので、２５０÷５０＝５枚でちょうど余分な分がなくなります。

焼き増し分が５枚なので合計は、はじめの５枚＋焼き増し５枚＝１０枚。
これが答えです。

答え．１０枚以上

写真を現像するのに、３枚までは１２００円かかり、４枚目以降は１枚あたり１５０円追加料金がかかります。写真一枚あたりの料金が２００円以下となるのは、何枚以上写真を現像したときでしょうか？

正解・解説を表示

３枚のときの１枚あたりの値段を求めます。
１２００÷３＝４００円。

「一枚あたりの料金が２００円以下」になるには、１枚あたり２００円＝３枚で６００円分が余分にかかっています。

４枚目以降は１枚あたり１５０円なので、
「一枚あたりの料金が２００円以下」に対し、５０円安く済みます。

余分にかかった６００円分を１枚あたり５０円でなくすためには
６００÷５０＝１２枚が必要です。

最初の３枚と焼き増しの１２枚を足した１５枚が答えとなります。

答え．１５枚以上