三人以上登場する年齢算問題の解き方

年齢算解説

3人以上の年齢算問題の解き方

中学受験の算数に出てくる年齢算についての解き方の解説です。

 

前回の問題では2人(親子)の年齢を比べましたが、今回は3人以上が出てくる年齢算です。
では、問題文からみていきましょう。

 

【3人以上の年齢算の問題】
12才のさおりさんは長女で10才と8才の弟がいます。いま、さおりさんのお母さんは40才です。
姉弟3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるのは何年後でしょうか?

 

これも問題文が長いので、まずはポイントを整理することからです。
試験では書き出してみると分かりやすくなります。

  • お母さん…40才
  • さおりさん…12才
  • 弟(1)…10才
  • 弟(2)…8才
  • 3人姉弟の年齢の合計…30才

弟の名前は問題文にはないので(1)(2)としておきます。
姉弟3人の年齢も計算で出します。(12+10+8)

 

ここまで整理してから、順番に解いていきます。

 

3人以上出てくる年齢算問題の解き方

求めるのは、「姉弟3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるとき」です。

 

いまはどれだけ差があるのかを計算すると、
40才(お母さん)−30才(3人の合計)=10才です。

 

では、1年後はどうでしょう?

 

お母さん…41才
3人の合計…33才(3人がそれぞれ1才ずつ増える)

 

ということは、41−33=8才です。
1年で2才、差が詰まりました

 

親子の年齢算問題では二人の年齢差が問題だったので、
「二人の年齢差は変わらない」ものでした。

 

これが3人以上になると変わります。
人数が多い分だけ1年で年齢差が詰まります

 

3人(3人姉弟)と1人(お母さん)なら2人分多いので、1年で2才、年齢差が詰まることになります。

 

最初の段階で10才差があったことから、何年後に差がなくなるかは計算できます。
10÷2=5。これが答えとなります。

 

答え.5年後

 

3人出てくる年齢算の練習問題

11才のみさきさんは三人姉妹の長女で7才と4才の妹がいます。いま、みさきさんのお母さんは38才です。姉妹3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるのは何年後でしょうか?

 

正解・解説を表示

3人姉妹の年齢の合計を求めます。
11才+7才+4才=22才。

 

お母さんは38才なので年齢差は38−22=16才となります。

 

3人姉妹の年齢の合計とお母さんの年齢の差は1年で2才縮まります。
(1年でお母さんは1才増え、3人姉妹の合計は3才増える(一人1才ずつ)

 

1年で2才縮まり、16才の差を埋めるのにかかる年数は
16÷2=8年となります。

 

念のため8年後の年齢を確認してみると

  • お母さん…46才(38+8)
  • みさきさん…19才(11+8)
  • 妹(1)…15才(7+8)
  • 妹(2)…12才(4+8)
  • 3人姉妹の合計…46才(19+15+12)

であっています。

 

答え.8年後