ニュートン算(牧草地問題)の解き方

ニュートン算 牧草地問題の解き方

ニュートン算でよく出る牧草地問題の解き方を解説します。
牧草地問題とは、「牛が牧草地の草を食べつくしてしまう日数は?」といった問題です。

 

ニュートン算(牧草地問題)

 

具体的な問題で見てみましょう。

【問題】ある牧草地に、牛を30頭入れると12日で草がなくなり、牛40頭だと8日で草がなくなります。ここに牛50頭を入れると、草は何日でなくなるでしょうか?(草は一日に一定の割合で生え、牛が一日に食べる草の量は同じとします)

 

ニュートン算(牧草地問題)の解き方

文章題の文章が長いときはポイントを整理します。

  • 牛30頭 → 12日で草がなくなる
  • 牛40頭 → 8日で草がなくなる
  • 牛50頭 → ?日で草がなくなる

問題文に書いてあるのは、こうゆうことです。

 

牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」として計算する

草の量に単位はありませんが、牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」とします。
計算するために作った単位なので、名前は「クサ」でなくてもかまいません。

  • 牛30頭が12日間で食べた草の量は…30×12=360クサ
  • 牛40頭が 8日間で食べた草の量は…40×8=320クサ

この360クサ320クサには、どちらも最初から牧草地に生えていた草が含まれています。

  • 360クサの中身…最初から生えていた草の量+12日間で生えた草の量
  • 320クサの中身…最初から生えていた草の量+8日間で生えた草の量

最初から生えていた草の量は同じですね。
違いは、「12日間で生えた草の量」と「8日間で生えた草の量」。

 

差を求めると、12−8=4日間で、360−320=40クサの差になります。
1日あたりに直すと40÷4=10クサ。

 

これで、1日で生える草の量が「10クサ」だということがわかります。
ということは、12日間で生える草の量は10×12=120クサです。

 

牛30頭が12日間で食べた草の量は360クサです。そのうち、120クサが生えてきた分となるので、360−120=240クサもともと生えていた草の量になります。

 

1日当たりで減る草の量を求める

牛を50頭入れたときに、1日当たりで減る草の量を求めます。

 

食べる分は、50クサ(牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」としているので)
生えてくる分は、上の計算から10クサ。

 

50−10=40クサが、牛を50頭入れたときに、1日当たりで減る草の量です。
もともと生えていた草の量は240クサです。

 

この240クサがなくなるのに何日かかるかを計算します。
240÷40=6日。

 

これが答えとなります。
答え.6日間

 

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