ニュートン算 牧草地問題の解き方
ニュートン算でよく出る牧草地問題の解き方を解説します。
牧草地問題とは、「牛が牧草地の草を食べつくしてしまう日数は?」といった問題です。
具体的な問題で見てみましょう。
【問題】ある牧草地に、牛を30頭入れると12日で草がなくなり、牛40頭だと8日で草がなくなります。ここに牛50頭を入れると、草は何日でなくなるでしょうか?(草は一日に一定の割合で生え、牛が一日に食べる草の量は同じとします)
ニュートン算(牧草地問題)の解き方
文章題の文章が長いときはポイントを整理します。
- 牛30頭 → 12日で草がなくなる
- 牛40頭 → 8日で草がなくなる
- 牛50頭 → ?日で草がなくなる
問題文に書いてあるのは、こうゆうことです。
牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」として計算する
草の量に単位はありませんが、牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」とします。
計算するために作った単位なので、名前は「クサ」でなくてもかまいません。
- 牛30頭が12日間で食べた草の量は…30×12=360クサ
- 牛40頭が 8日間で食べた草の量は…40×8=320クサ
この360クサと320クサには、どちらも最初から牧草地に生えていた草が含まれています。
- 360クサの中身…最初から生えていた草の量+12日間で生えた草の量
- 320クサの中身…最初から生えていた草の量+8日間で生えた草の量
最初から生えていた草の量は同じですね。
違いは、「12日間で生えた草の量」と「8日間で生えた草の量」。
差を求めると、12−8=4日間で、360−320=40クサの差になります。
1日あたりに直すと40÷4=10クサ。
これで、1日で生える草の量が「10クサ」だということがわかります。
ということは、12日間で生える草の量は10×12=120クサです。
牛30頭が12日間で食べた草の量は360クサです。そのうち、120クサが生えてきた分となるので、360−120=240クサがもともと生えていた草の量になります。
1日当たりで減る草の量を求める
牛を50頭入れたときに、1日当たりで減る草の量を求めます。
食べる分は、50クサ(牛1頭が1日に食べる草の量を「1クサ」としているので)
生えてくる分は、上の計算から10クサ。
50−10=40クサが、牛を50頭入れたときに、1日当たりで減る草の量です。
もともと生えていた草の量は240クサです。
この240クサがなくなるのに何日かかるかを計算します。
240÷40=6日。
これが答えとなります。
答え.6日間