ニュートン算（牧草地問題）の解き方

ニュートン算でよく出る牧草地問題の解き方を解説します。
牧草地問題とは、「牛が牧草地の草を食べつくしてしまう日数は？」といった問題です。

 

 

具体的な問題で見てみましょう。

 

ニュートン算（牧草地問題）の解き方

文章題の文章が長いときはポイントを整理します。

• 牛30頭　→　12日で草がなくなる
• 牛40頭　→　8日で草がなくなる
• 牛50頭　→　？日で草がなくなる

問題文に書いてあるのは、こうゆうことです。

 

牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」として計算する

草の量に単位はありませんが、牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」とします。
計算するために作った単位なので、名前は「クサ」でなくてもかまいません。

• 牛30頭が12日間で食べた草の量は…30×12＝360クサ
• 牛40頭が 8日間で食べた草の量は…40×8＝320クサ

この360クサと320クサには、どちらも最初から牧草地に生えていた草が含まれています。

• 360クサの中身…最初から生えていた草の量＋12日間で生えた草の量
• 320クサの中身…最初から生えていた草の量＋8日間で生えた草の量

最初から生えていた草の量は同じですね。
違いは、「12日間で生えた草の量」と「8日間で生えた草の量」。

 

差を求めると、12−8＝4日間で、360−320＝40クサの差になります。
1日あたりに直すと40÷4＝10クサ。

 

これで、1日で生える草の量が「10クサ」だということがわかります。
ということは、12日間で生える草の量は10×12＝120クサです。

 

牛30頭が12日間で食べた草の量は360クサです。そのうち、120クサが生えてきた分となるので、360−120＝240クサがもともと生えていた草の量になります。

 

１日当たりで減る草の量を求める

牛を50頭入れたときに、１日当たりで減る草の量を求めます。

 

食べる分は、50クサ（牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」としているので）
生えてくる分は、上の計算から10クサ。

 

50−10＝40クサが、牛を50頭入れたときに、１日当たりで減る草の量です。
もともと生えていた草の量は240クサです。

 

この240クサがなくなるのに何日かかるかを計算します。
240÷40＝6日。

 

これが答えとなります。
答え．6日間