ニュートン算の基本問題と解き方を解説ニュートン算初心者のための基本問題と解き方解説です。「ニュートン算ってナニ？」と思っている人は、まずは問題を見てみましょう。ニュートン算の基本問題受付開始前に40人が並んでいて、さらに受付開始後にも一定の割合で人が並ぶ列に加わっています。受付スタート後、20秒で1人が受付を通過します。列に並んでいる人がいなくなるまでに40分かかったとすると、受付開始後に列に並んだ人は1分あたり何人だったでしょうか？これがニュートン算の基本問題です。「基本」でも文章が長い！それがニュートン算の特徴です。文章が長いときは、図にしてイメージを持つことが大切です。上の問題文を図にして考えてみます。もともと４０人が並んでいる受付は２０秒で１人が通過一定の割合で列に人が増えている全部終わるまでに４０分【求めるもの】…１分あたり何人が列に加わったか問題が整理出来たら、さっそく解いてみます。上の問題文では単に「受付」としていますが、中学入試問題では「銀行の窓口」や「競技場の入り口」や「駅の自動販売機」などいろいろなパターンで出題されます。ニュートン算基本問題の解き方この問題では、まず「受付は２０秒で１人が通過」と「全部終わるまでに４０分」から、全部で何人が受付を通過したかを求めます（解説風に言うと「全体の仕事量を求める」ってヤツです）。２０秒で１人が通過ということは１分だと３人。全部終わるまでに４０分なので、３×４０＝１２０人が通過したことになります。で、この１２０人のうち４０人は最初から並んでいた人です。（問題文に書いてありますよね。）ということは、１２０人−４０人＝８０人が受付開始後に列に並んだ人の数になります。８０人が一定の割合で列に加わった人の数です。「すべて終了するまでに４０分」と問題文にあります。８０人が４０分で列に加わったということです。であれば、【求めるもの】１分あたり何人が列に加わったかが計算できますね。８０÷４０＝２人答え．２人どうですか？これがニュートン算です。問題文が長い割にはあっさり解けたと思いませんか。そうなんです。ニュートン算は解き方さえ知っていれば、実はカンタンなんです。ただ、初めて見るタイプの問題だと、どこから手をつけたらよいのか迷ってしまいます。ぜひ、ちがうパターンの問題にも挑戦してみてください。

ニュートン算で定番のポンプ問題ニュートン算の中で「ポンプ問題」といわれる問題の解き方解説です。ポンプ問題とは、ポンプ（水道でも同じ）でプールや水そうに水を入れながら、水を抜くときに、どのぐらいでプールや水そうが空っぽになるのかといった問題です。実際の問題を見てみましょう。【ニュートン算のポンプ問題】３６０リットルの水が入っている水そうに毎分２０リットルの水をポンプで入れながら、同時に一定の割合で別のポンプから水を抜いていると、水を入れ始めてから１２分で水そうが空っぽになりました。毎分何リットルの水を抜いていたのでしょうか？ニュートン算ポンプ問題の解き方上に書かれている問題の内容は理解できましたか？ニュートン算は問題文が長くなる傾向にあります。まずは、図にして問題を正しく理解しましょう。水そうに３６０リットルの水が入っているポンプから毎分２０リットルの水を入れる別のポンプから一定の割合（毎分？リットル）の水を出す１２分で水そうの水が空っぽになる長い文章もこうして図にするとわかりやすくなると思います。では、解いていきましょう。ニュートン算のポンプ問題を考えるときは、まず最初に次の５つを整理することが大切です。問題文にある数字もあてはめて整理します。もとの量出る量入る量差（出−入）時間３６０リットル？毎分２０リットル？１２分差（出−入）とは、出る量から入る量を引いた差のことです。上の表の中の「？」を求めれば、自然とそれが答えになります。「？」は２つ。「出る量」と「差（出−入）」です。数字が入っているほかのところから計算でこのどちらかを求めることができます。わかりますか？ちょっと考えてみましょう。ニュートン算ポンプ問題の解答３６０リットルあった水そうの水が１２分で空っぽになったのです。ということは、１分あたりに減った水の量が計算できますね。３６０÷１２＝３０リットル。毎分３０リットルの割合で水が減っているということです。これが表では「差（出−入）」にあたります。出る量と入る量の差が、水が減った量となるからです。もとの量出る量入る量差（出−入）時間３６０リットル？毎分２０リットル毎分３０リットル１２分こうなれば「出る量」はカンタンに計算できますね。出る量−２０＝３０なので、出る量は５０リットル。これが答えとなります。答え．毎分５０リットルポンプ問題の考え方上の問題文では、「出る量」がわかりませんでしたが、「入る量」がわからない場合でも、考え方や解き方は同じです。表にして整理すれば、解けます。ポイントは、もとの量を時間で割ると、出る量と入る量の差になるということです。公式として覚えておきましょう。【ニュートン算ポンプ問題（水がなくなる）の公式】もとの量　÷　時間　＝　出る量　−　入る量水そうの水がなくなる場合は、出る量のほうが入る量より多くなるので、「出る量−入る量」が差となります。

ニュートン算 牧草地問題の解き方ニュートン算でよく出る牧草地問題の解き方を解説します。牧草地問題とは、「牛が牧草地の草を食べつくしてしまう日数は？」といった問題です。具体的な問題で見てみましょう。【問題】ある牧草地に、牛を30頭入れると12日で草がなくなり、牛40頭だと8日で草がなくなります。ここに牛50頭を入れると、草は何日でなくなるでしょうか？（草は一日に一定の割合で生え、牛が一日に食べる草の量は同じとします）ニュートン算（牧草地問題）の解き方文章題の文章が長いときはポイントを整理します。牛30頭　→　12日で草がなくなる牛40頭　→　8日で草がなくなる牛50頭　→　？日で草がなくなる問題文に書いてあるのは、こうゆうことです。牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」として計算する草の量に単位はありませんが、牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」とします。計算するために作った単位なので、名前は「クサ」でなくてもかまいません。牛30頭が12日間で食べた草の量は…30×12＝360クサ牛40頭が 8日間で食べた草の量は…40×8＝320クサこの360クサと320クサには、どちらも最初から牧草地に生えていた草が含まれています。360クサの中身…最初から生えていた草の量＋12日間で生えた草の量320クサの中身…最初から生えていた草の量＋8日間で生えた草の量最初から生えていた草の量は同じですね。違いは、「12日間で生えた草の量」と「8日間で生えた草の量」。差を求めると、12−8＝4日間で、360−320＝40クサの差になります。1日あたりに直すと40÷4＝10クサ。これで、1日で生える草の量が「10クサ」だということがわかります。ということは、12日間で生える草の量は10×12＝120クサです。牛30頭が12日間で食べた草の量は360クサです。そのうち、120クサが生えてきた分となるので、360−120＝240クサがもともと生えていた草の量になります。１日当たりで減る草の量を求める牛を50頭入れたときに、１日当たりで減る草の量を求めます。食べる分は、50クサ（牛１頭が１日に食べる草の量を「１クサ」としているので）生えてくる分は、上の計算から10クサ。50−10＝40クサが、牛を50頭入れたときに、１日当たりで減る草の量です。もともと生えていた草の量は240クサです。この240クサがなくなるのに何日かかるかを計算します。240÷40＝6日。これが答えとなります。答え．6日間