仕事算「二人だと何日で終わる？」の解き方

中学受験の算数文章題でよく出る仕事算についての解き方の解説です。
まずは、基本となる問題からみてみましょう。

仕事算「二人だと何日で終わる？」

あきら君が一人でやると２０日で終わり、かずき君が一人でやると３０日で終わる仕事があります。この仕事をあきら君とかずき君の二人でやると何日で終わるでしょうか？

これが仕事算の最も基本的な問題です。

仕事がどのくらいで終わるのかを求めるのが仕事算です。
例題では日数になっていますが、時間だったとしても考え方は同じです。

解き方をチェックしてみましょう。

仕事算には解き方の順番があります。

では、問題文に沿ってあてはめてみます。

【１】２つの条件の最小公倍数を求める

２０日と３０日の最小公倍数は６０

【２】最小公倍数を全体の仕事量とする

全体の仕事量を６０とする

【３】全体の仕事量から１日の仕事量を計算する

あきら君は２０日で終わるので１日の仕事量は　６０÷２０＝３

かずき君は３０日で終わるので１日の仕事量は　６０÷３０＝２

ここまで求めたものを整理します。

求めるものは「あきら君とかずき君の二人でやると何日で終わるか」です。
簡単ですね。

全体の仕事量÷（あきら君の１日の仕事量＋かずき君の１日の仕事量）

６０　÷　（　３　＋　２　）　＝　１２

よって、答えは１２日となります。
答え．１２日

ここでは日数でしたが、これが時間になっても同じです。
時間になった場合を、練習問題で確認してみましょう。

あずささんが一人でやると３０時間で終わり、かすみさんが一人でやると４５時間で終わる仕事があります。この仕事をあずささんとかすみさんの二人でやると何時間で終わるでしょうか？

正解・解説を表示

３０（時間）と４５（時間）の最小公倍数を求めます。
⇒　９０

全体の仕事量を９０とし、１時間あたりの仕事量を求めます。

整理すると、

二人でやるときの１時間あたりの仕事量は　３＋２＝５だから、
全体の仕事量（９０）が終わるまでには、　９０÷５＝１８時間

答え．１８時間

仕事算解説