仕事算の基本問題

仕事算「一人でやると何日?問題」の解き方

中学入試の算数で出る仕事算についての解き方の解説です。
まずは、問題をみてください。

 

【仕事算の基本問題】
(一人だと何日?パターン)

 

まさし君が一人でやると15日で終わり、まさし君とみのる君二人でやると10日で終わる仕事があります。この仕事をみのる君が一人でやると何日で終わるでしょうか?

 

前回紹介した仕事算基本問題(二人だと何日で終わる?)に似ていますが、ちょっと違います。
(参照:仕事算の解き方(二人だと何日?)

 

前回の問題では、二人それぞれの仕事を終える日数が問題文に書かれていましたが、この問題(一人だと何日)では「まさし君が仕事を終える日数」と「二人で仕事をしたときに終わる日数」が書かれています。

 

この場合でも考え方は同じです。
解き方をみてみましょう。

 

仕事算(一人だと何日?問題)の解き方

仕事算では全体の仕事量を仮に求めて、そこから1日の仕事量を計算するのがポイントです。

 

この問題では15(日)と10(日)の最小公倍数を全体の仕事量とします。
⇒ 15と10の最小公倍数は30。

 

全体の仕事量から1日の仕事量を求めます。

 

30の仕事を15日で終わらせる「まさし君」の1日の仕事量は、30÷15=2。
30の仕事を10日で終わらせる「二人」の1日の仕事量は、30÷10=3となります。

 

ここで「二人」というのは「まさし君」と「みのる君」のことです。

 

ということは、「みのる君」の1日の仕事量は、「二人」の1日の仕事量から「まさし君」の1の仕事量を引いたもの。3−2=1となります。

 

1日の仕事量が「1」の「みのる君」が全体で30の仕事を終わらせるには、
30 ÷ 1 = 30日 必要となります。

 

よって、答えは30日です。
答え.30日

 

仕事算の練習問題

まりえさんが一人でやると20時間で終わり、まりえさんとみずきさんが二人でやると12時間で終わる仕事があります。この仕事をみずきさんが一人でやると何時間で終わるでしょうか?

 

正解・解説を表示

20(時間)と12(時間)の最小公倍数を求めます。
⇒ 60

 

全体の仕事量を60として1時間あたりの仕事量を求めます。

  • まりえさんの1時間あたりの仕事量は…60÷20=3
  • 二人の1時間あたりの仕事量は…60÷12=5

 

二人とは「まりえさん」と「みずきさん」のことなので、二人の仕事量から「まりえさん」の仕事量を引いたものが、「みずきさん」の仕事量となります。

  • 5 − 3 = 2 (みずきさんの1時間あたり仕事量)

全体の仕事量が60なので、1時間あたり仕事量が「2」のみずきさん一人で行うと、
60 ÷ 2 = 30時間 で終えることが出来ます。

 

答え.30時間

 

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