中学受験の算数文章題教室
平均算の解き方
中学入試の算数で出題される平均算について例題と解き方の解説をしています。
中学受験レベルになると単純に平均を求める計算だけでなく、いろいろなパターンの平均算が出てきます。例えば、平均値から全体の数を求める計算などがあります。
具体的に問題を見てみましょう。
平均算の基本問題
【平均点からクラスの人数を求める問題】
６年１組で算数のテストを行ったところ、女子の平均点は男子の平均点よりも１４点高く、クラス全体の平均点よりも９点高くなりました。６年１組の人数は全部で２８人です。男子、女子それぞれの人数を求めなさい。
クラスの人数を求めるというのは定番の問題です。
これには覚えておきたい公式があります。
平均算に使える公式
男子と女子の人数の比率を、男子と女子の平均点との差から求める公式。
男子の人数×クラス全体の平均点と男子の平均点の差＝女子の人数×クラス全体の平均点と女子の平均点の差
上の問題の解答・解説はコチラから ⇒ 平均点からクラスの人数を求める問題の解き方
平均算には他にもいくつかのパターンの問題があります。
下記の記事で解説しているので確認してみて下さい。
いろいろなパターンの平均算問題
平均を求める計算のくふう
平均算を解くためには平均をくふうして計算する方法も身につけておきましょう。
【つぎの数字の平均を求めなさい。】
９６、９８、１０２、９９、１００、１０１、９６、９７、１０２
こんな問題があったとします。
順番に数字を足して、９６＋９８＋１０２＋…というようにしていたのでは計算ミスを招きますし、時間もかかります。
こうしたときは近い数字（キリのいい数字）からいくつ離れているかを考えます。
ここでは１００で考えます。
１００からいくつ離れているかを順番に確認すると…
−４、−２、＋２、−１、０、＋１、−４、−３、＋２となります。
この数字を「＋」の数字同士、「−」の数字同士で全部足します。
すると、「＋」は「５」、「−」は「１４」となります。
「＋」と「−」をまとめると「−９」。
これを数字の個数（９個）で割ると、ひとつの数字あたり「−１」になります。
１００で考えたので、１００ー１＝９９が平均となります。
平均算を解くために、この計算テクニックを身につけておきましょう