差集め算問題

差集算には、いくつかの決まったパターンがあります。
典型的な問題でこのパターンを覚えてしまいましょう。

 

差集算の問題（１）ものを配るパターン

ものを配るパターンの差集算です。
配る個数を変えると、あまりの個数が変わります。

 

この問題は配った数のちがいに着目します。
最初は4個ずつで、次は6個ずつなので、そのちがい（差）は6−4＝2個ですね。

 

次にあまりのちがいに着目します。
最初は56個で、次は4個なので、そのちがい（差）は56−4＝52個です。

 

仮にクラスの人数が1人だとすると、あまりの個数は、6−4＝2個しか変わりません。

 

これが2人だと、1人分で2個変わるので、2個×2人で4個変わります。
これが3人だと、1人分で2個変わるので、2個×3人で6個変わります。
これが4人だと、1人分で2個変わるので、2個×4人で8個変わります。

 

…と考えることができますね。
あまりは56−4＝52個変わりました。

 

ということは、クラスの人数は…52÷2＝26人となります。

 

ビー玉の数はどちらで計算しても同じです。

 

「4個ずつビー玉を配ると56個あまり」で計算するなら…
4×26＝104個であまりが56個なので、104＋56＝160個。

 

「6個ずつビー玉を配ると4個あまり」で計算するなら…
6×26＝156個であまりが4個なので、156＋4＝160個。

 

答え．クラスの人数26人、ビー玉の数160個

 

差集算の問題（２）入れ替わるパターン

ものの値段や個数が入れ替わってしまうパターンの差集算です。

 

問題文が長いときはポイントを整理するのがコツです。

• 品物A…1個50円
• 品物B…1個70円
• 品物A＋品物B＝30個
• 個数が入れ替わったら120円安くなった

では、順番に考えていきます。

 

品物Aと品物Bの値段の差は70円-50円＝20円ですね。品物Aと品物Bの個数の差が1個のときに合計金額で20円の差ができることになります。

 

「個数が入れ替わったら120円安くなった」ので、1個で20円の差ということは、120÷20＝6個入れ替わったことがわかります。

 

「品物A＋品物B＝30個」なので、品物Aと品物Bで6個差ができるには30−6＝24で、この24を2で割った数字（12）が少ないほうの数となります。

 

「安くなった」というのは、値段が高いほうの数が本来の数よりも少なく買ったからです。ということは品物Bが12個で、品物Aが18個となります。

 

品物Aを18個買うと、50円×18個＝900円。
品物Bを12個買うと、70円×12個＝840円。
あわせて900＋840＝1740円。

 

本来の数は反対なので、
品物Aを12個買うと、50円×12個＝600円。
品物Bを18個買うと、70円×18個＝1260円。
あわせて600＋1260＝1860円。

 

差は1860円-1740円で120円。
あってますね。

 

答え．品物Aを18個、品物Bを12個買った