特殊算の公式

中学受験の特殊算で使える公式を一覧形式でまとめました。
このページでは植木算、相当算、和差算を対象としています。

 

特殊算は単独で出題されるだけでなく、ほかの特殊算と組み合わせて出題されることもあります。和差算は特にその傾向があるのでしっかり覚えておきましょう。

 

植木算で使える公式

同じ間隔で木を植えたときの木の数を求めるのが植木算です。木を植えるのではなく、道路に電柱と立てるというパターンもあります。

 

使える公式は３つ。「両端に木を植える」「両端に木を植えない」「円形に木を植える」で、それぞれ公式が異なります。

 

 

実際の入試問題では「木と木のあいだの数」は問題文に書かれていないこともあります。その場合は、全体の長さと木と木のあいだの長さから求めます。

 

木と木のあいだの数　＝　全体の長さ　÷　木と木のあいだの長さ

 

相当算で使える公式

相当算で覚えておきたい公式は、もとの数を求める式です。

 

 

例題で考えてみます。「本を全体の５分の２読んだところ、ちょうど３０ページでした。全部でその本は何ページでしょうか？」

 

本が全部で何ページかが「もとの数」になります。
３０ページ　÷　（　５分の２　）　＝　７５ページ　が答えとなります。

 

和差算で使える公式

和差算は入試問題では別の特殊算と組み合わせて出題されることが多いものです。

 

 

「和」は２つの数を足した値。
「差」は２つの数のうち大きいほうから小さいほうを引いた値です。

 

式を忘れてしまったときは２つの数を「１」と「３」として考えればすぐに思い出せます。

 

「１」と「３」の和は「４」、差は「２」。

 

（ア） 和「４」と差「２」を足して「６」、これを２で割ると「３」。
（イ） 和「４」と差「２」を引いて「２」、これを２で割ると「１」。

 

（ア）が大きいほうの数値を求める式、（イ）が小さいほうの数値を求める式です。