中学受験の算数文章題教室

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  • 日暦算の問題と解き方解説
    日暦算(にちれきざん)の問題と解き方解説日暦算(にちれきざん)とは、暦「こよみ、カレンダー」に関する問題で中学入試では頻出です。今回はこの日暦算の解き方をオリジナル問題をもとに解説しています。日暦算を解くための基礎知識日暦算を解くためには前提として知っておかなければならないことがあります。算数というよりも国語や一般常識に関わるものですので、まずはこれを整理しておきましょう。用語の確認●日後→●を足す●日前→●を引く●日目→●を足して「1」を引く日暦算の問題には、「▲日の●日後を求めなさい」や「▲日の●日前を求めなさい」という表現があります。このとき「●日後」「●日前」は数字の足し引きで答えが出ます。例えば、「3月4日の12日後を求めなさい」という場合は、4(日)に12(日)を足して16(日)が正解となります。注意しないといけないのは●日目です。「3月4日から始まった行事の12日目は何日でしょう」という問題では、最初の日=3月4日が1日目となります。次の日の3月5日が2日目です。●日目は、●を足した後に最初の日の分の「1」を引かないと正解になりません。カン違いしやすいので気をつけましょう。暦(こよみ)の確認31日がない月は2月、4月、6月、9月、11月覚え方は「西向くサムライ」=ニ(2)シ(4)ム(6)ク(9)サムライ(11)11がサムライなのは、11の漢数字をタテに並べると士(さむらい)になるので日暦算の月をまたぐ問題では、その月が何日まであるかも知らないと解くことができません。「8月は31日まであります」のような注意書きは問題文にはないので、覚えておく必要があります。日暦算の解き方ここまで説明した基礎知識を使って解ける問題がこちら。【日暦算の問題】4月8日の15日後は?6月9日から始まった読書週間の10日目は?7月12日の100日後は?【解き方】4月8日の15日後は?単純な足し算で答えが求められます。8日+15日=23日。答え.4月23日【解き方】6月9日から始まった読書週間の10日目は?●日目問題は最初の日(この問題だと6月9日)が1日目となることに注意しなければなりません。9+10-1=18日(最後に1を引いて答えを求めます)。答え.6月18日(確認)1日目=6月9日、2日目=6月10日、3日目=6月11日、…、10日目=6月18日【解き方】7月12日の100日後は?まずは7月の最後の日が何日後かを求めます。「ニシムクサムライ(2,4,6,9,11)」に7は入っていないので7月は31日まで。31−12=19。7月12日の19日後が7月31日となります。次に8月。8月も「ニシムクサムライ(2,4,6,9,11)」に入っていないので31日まで。19日後に31日分を足して50日後が8月31日。次に9月。9月は「ニシムクサムライ(2,4,6,9,11)」に入っているので30日まで。50日後に30日分を足して80日後が9月30日。求める答えは100日後です。9月30日が80日後なので、あと20日分。10月20日が100日後となります。答え.10月20日曜日を求める日暦算の問題最後に曜日を求める日暦算の問題の解き方を解説します。【曜日を求める日暦算の問題】8月3日が火曜日のとき80日後は何曜日になりますか?日暦算のポイント…曜日を求めるには7で割ってあまりを求める日暦算では曜日を求める問題が良く出題されますが、この場合は7(一週間の曜日の数)で割ったあまりを求めます。一週間は7日間なので7日後、14日後、21日後は同じ曜日になります。1日後、8日後、15日後も同じ曜日。7日の間隔で同じ曜日になります。日月火水木金土1日後2日後3日後4日後5日後6日後7日後8日後9日後10日後11日後12日後13日後14日後15日後16日後17日後18日後19日後20日後21日後22日後23日後24日後25日後26日後27日後上のカレンダーは日曜日を最初の日にしていますが最初の日がほかの曜日でも同じです。木金土日月火水1日後2日後3日後4日後5日後6日後7日後8日後9日後10日後11日後12日後13日後14日後15日後16日後17日後18日後19日後20日後21日後22日後23日後24日後25日後26日後27日後7日後、14日後、21日後が同じ曜日で、1日後、8日後、15日後も同じ曜日。7日の間隔で同じ曜日になっています。これを法則にしたのが7で割ったあまりです。7、14、21は7で割り切れる数字=7で割るとあまりが0。1、8、15は7で割るとあまりが1になり、2、9、16は7で割るとあまりが2になります。7で割ったあまりが1なら、最初の曜日の1日後の曜日。7で割ったあまりが2なら、最初の曜日の2日後の曜日。7で割ったあまりが3なら、最初の曜日の3日後の曜日となるわけです。これがわかれば問題はカンタンですね。【曜日を求める日暦算の問題】8月3日が火曜日のとき80日後は何曜日になりますか?80を7で割るとあまりは3です。最初の曜日が火曜日なので、火曜日の3日後は水、木、金曜日。答え.金曜日
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  • 中学受験の算数で出る「うるう年」問題の解き方
    中学受験の算数で出る「うるう年」問題の解き方中学入試の算数問題で出題される「うるう年」に関する問題の解き方を解説します。算数で出題される「うるう年」問題では、うるう年となる条件は明記されていて、その条件で発生するうるう年の回数などを求める問題が一般的です。このため「うるう年になる条件」を覚えておく必要はありません。【うるう年になる条件】(ア)西暦年が4で割り切れる年をうるう年になる(イ)(ア)であっても西暦が100で割り切れる年はうるう年にならない(ウ)(イ)であっても西暦が400で割り切れる年はうるう年になるただし、入試で初めて知るのでは理解するのに時間がかかって不利になります。条件を暗記する必要はありませんが、意味は理解しておきましょう。うるう年ではない年のことを「平年」と言います。この言い方も知っておきましょう。【うるう年になる条件の意味】(ア)2020年や2024年など4で割り切れる年は「うるう年」(イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」(ウ)2000年や2400など4でも100でも400でも割り切れる年は「うるう年」2000年は(イ)にあてはまりますが、(ウ)にもあてはまるので、「うるう年」となります。では、具体的な「うるう年」問題を見ていきましょう。うるう年の問題(1)今度のうるう年は?【問題】2098年以降で最も早いうるう年は何年ですか?4の倍数の年が「うるう年」となるので、「2098」以降の最も小さい4の倍数を見つけます。4の倍数の見つけ方下2ケタが4で割り切れるか下2ケタが「00」なら4の倍数「2098」以降の最も小さい4の倍数は「2100」ですね。これが答え…ではありません。うるう年の条件(イ)をみてください。(イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」2100年は4で割り切れますが、100でも割り切れるので「うるう年」にはなりません。そこで、次の4で割り切れる年を求めます。2104年ですね。これが答えになります。答え.2104年うるう年の問題(2)うるう年の回数は?【問題】1922年から2222年までのあいだに「うるう年」は何回ありますか?ある期間のあいだの「うるう年」の回数を求めるには、まず、その期間の最初と最後の「うるう年」を求めます。1922年以降で最も早い「うるう年」は1924年(4の倍数)2222年以前で最も遅い「うるう年」は2220年(4の倍数)上記で求めた最も早い「うるう年」=1924年の次の年(1925年)から、最も遅い「うるう年」=2220年までが何年間かを求めます(この数字は必ず4の倍数です)。2220−1924=296年間(1925年から2220年までのあいだ)※1925年からの年数を求めるので、その前年の1924を引く。求めた296年を4で割ります。296÷4=74。4の倍数の年が74回あることを意味します。これに1924年の1回を足すと75回。ここまでが「うるう年」の条件(ア)の部分です。(ア)2020年や2024年など4で割り切れる年は「うるう年」「1922年から2222年までのあいだ」で、「うるう年」の条件(イ)にあたる年は2000年、2100年、2200年の3回あります。(イ)1900年や2100年など4でも100でも割り切れる年は「平年」ただし、2000年は「うるう年」の条件(ウ)にあてはまります。(ウ)2000年や2400など4でも100でも400でも割り切れる年は「うるう年」ということは、4の倍数75回の中から2100年と2200年の2回分を引いた73回が答えとなります。答え.73回
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  • 曜日計算問題の解き方(中学入試対策)
    曜日計算問題の解き方とポイント中学受験に出る曜日計算問題といわれる曜日を求める問題の解き方を解説します。【曜日計算問題】4月3日が土曜日の年の10月12日は何曜日ですか?これが基本となる曜日計算問題です。特定の日にちの曜日が示されていて、それをもとに別の日にちの曜日を求めるという問題です。カレンダー(こよみ)の問題では「うるう年」を考慮しなければいけないことがありますが、上記の問題の場合は2月は関係ない(4月から10月まで)ので、うるう年を考える必要がありません。曜日計算問題の解き方曜日計算問題では最初に曜日を求める日にちが何日後かを計算します。上の問題では、10月12日が4月3日の何日後かを求めるというわけです。曜日か示されている日より前の日にちの曜日を求める場合は、何日前かを計算します。これは月ごとに計算します。あいだの5月から9月はその月の日数をそのまま使います。5月…31日6月…30日7月…31日8月…31日9月…30日30日までの月はニシムクサムライ(2,4,6,9,11月)です。サムライは漢字で数字の十と一をあわせた「士」と書くので、11月の意味としている。4月は30日までですが、3日の何日後かを求めているので、残りは30−3=27日です(4月30日は4月3日の27日後)。10月は求める日付の12日まで。4月…27日10月…12日上記の4月から10月までをすべて足すと、27+31+30+31+31+30+12=192日となります。こうすることで最初の問題を次のように考えることができます。【変換した曜日計算問題】土曜日の192日後は何曜日ですか?この問題は1週間が7日であることを利用して解くことができます。1週間が7日ということは7日後は同じ曜日になります。その倍数の14日後も同じ曜日です。土日月火水木金1日後2日後3日後4日後5日後6日後7日後8日後9日後10日後11日後12日後13日後14日後15日後16日後17日後18日後19日後20日後21日後22日後23日後24日後25日後26日後27日後同じ曜日になる●日後の数字には規則性があります。それは、7で割ったときのあまりが同じということです。上の表で日曜日の列の「1」「8」「15」「22」はいずれも7で割ったときのあまりが「1」です。月曜日の列の「2」「9」「16」「23」はいずれも7で割ったときのあまりが「2」です。他の曜日もあまりは同じ数になります。あまりが「0」=割り切れるときは最初の(スタートした)曜日です。ということは、192日後が何曜日を計算するには、7で割ったあまりを求めればよいのです。192÷7=27あまり3。あまりが3になるのは、上の表では火曜日の列です。よって、正解は火曜日となります。答え.10月12日は火曜日あまりが「3」のときに「火曜日」になるというのは、スタートが土曜日だったからです。土曜日の3日後と同じ曜日で、日、月、火で火曜日となったというわけです。
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