中学受験の算数文章題教室

検索結果

「 仕事算 」の検索結果
  • 仕事算「二人だと何日で終わる?」の解き方
    仕事算「二人だと何日で終わる?」の解き方中学受験の算数文章題でよく出る仕事算についての解き方の解説です。まずは、基本となる問題からみてみましょう。仕事算「二人だと何日で終わる?」あきら君が一人でやると20日で終わり、かずき君が一人でやると30日で終わる仕事があります。この仕事をあきら君とかずき君の二人でやると何日で終わるでしょうか?これが仕事算の最も基本的な問題です。仕事がどのくらいで終わるのかを求めるのが仕事算です。例題では日数になっていますが、時間だったとしても考え方は同じです。解き方をチェックしてみましょう。仕事算(二人だと何日で終わる?)の解き方仕事算には解き方の順番があります。【1】2つの条件の最小公倍数を求める【2】最小公倍数を全体の仕事量とする【3】全体の仕事量から1日の仕事量を計算するでは、問題文に沿ってあてはめてみます。【1】2つの条件の最小公倍数を求める⇒ 20日と30日の最小公倍数は60【2】最小公倍数を全体の仕事量とする⇒ 全体の仕事量を60とする【3】全体の仕事量から1日の仕事量を計算する⇒ あきら君は20日で終わるので1日の仕事量は 60÷20=3⇒ かずき君は30日で終わるので1日の仕事量は 60÷30=2ここまで求めたものを整理します。全体の仕事量は…60あきら君の1日の仕事量は…3かずき君の1日の仕事量は…2求めるものは「あきら君とかずき君の二人でやると何日で終わるか」です。簡単ですね。全体の仕事量 ÷ ( あきら君の1日の仕事量 + かずき君の1日の仕事量 )⇒ 60 ÷ ( 3 + 2 ) = 12よって、答えは12日となります。答え.12日ここでは日数でしたが、これが時間になっても同じです。時間になった場合を、練習問題で確認してみましょう。仕事算の練習問題あずささんが一人でやると30時間で終わり、かすみさんが一人でやると45時間で終わる仕事があります。この仕事をあずささんとかすみさんの二人でやると何時間で終わるでしょうか?正解・解説を表示30(時間)と45(時間)の最小公倍数を求めます。⇒ 90全体の仕事量を90とし、1時間あたりの仕事量を求めます。あずささん(30時間で終わる) ⇒ 90 ÷ 30 = 3かすみさん(45時間で終わる) ⇒ 90 ÷ 45 = 2整理すると、全体の仕事量は…90あずささんの1時間あたりの仕事量は…3かすみさんの1時間あたりの仕事量は…2 二人でやるときの1時間あたりの仕事量は 3+2=5だから、全体の仕事量(90)が終わるまでには、 90÷5=18時間答え.18時間
    Read More
  • 仕事算「一人でやると何日問題」の解き方
    仕事算「一人でやると何日?問題」の解き方中学入試の算数で出る仕事算についての解き方の解説です。まずは、問題をみてください。【仕事算の基本問題】(一人だと何日?パターン)まさし君が一人でやると15日で終わり、まさし君とみのる君二人でやると10日で終わる仕事があります。この仕事をみのる君が一人でやると何日で終わるでしょうか?前回紹介した仕事算基本問題(二人だと何日で終わる?)に似ていますが、ちょっと違います。(参照:仕事算の解き方(二人だと何日?))前回の問題では、二人それぞれの仕事を終える日数が問題文に書かれていましたが、この問題(一人だと何日)では「まさし君が仕事を終える日数」と「二人で仕事をしたときに終わる日数」が書かれています。この場合でも考え方は同じです。解き方をみてみましょう。仕事算(一人だと何日?問題)の解き方仕事算では全体の仕事量を仮に求めて、そこから1日の仕事量を計算するのがポイントです。この問題では15(日)と10(日)の最小公倍数を全体の仕事量とします。⇒ 15と10の最小公倍数は30。全体の仕事量から1日の仕事量を求めます。30の仕事を15日で終わらせる「まさし君」の1日の仕事量は、30÷15=2。30の仕事を10日で終わらせる「二人」の1日の仕事量は、30÷10=3となります。ここで「二人」というのは「まさし君」と「みのる君」のことです。ということは、「みのる君」の1日の仕事量は、「二人」の1日の仕事量から「まさし君」の1の仕事量を引いたもの。3−2=1となります。1日の仕事量が「1」の「みのる君」が全体で30の仕事を終わらせるには、30 ÷ 1 = 30日 必要となります。よって、答えは30日です。答え.30日仕事算の練習問題まりえさんが一人でやると20時間で終わり、まりえさんとみずきさんが二人でやると12時間で終わる仕事があります。この仕事をみずきさんが一人でやると何時間で終わるでしょうか?正解・解説を表示20(時間)と12(時間)の最小公倍数を求めます。⇒ 60全体の仕事量を60として1時間あたりの仕事量を求めます。まりえさんの1時間あたりの仕事量は…60÷20=3二人の1時間あたりの仕事量は…60÷12=5二人とは「まりえさん」と「みずきさん」のことなので、二人の仕事量から「まりえさん」の仕事量を引いたものが、「みずきさん」の仕事量となります。5 − 3 = 2 (みずきさんの1時間あたり仕事量)全体の仕事量が60なので、1時間あたり仕事量が「2」のみずきさん一人で行うと、60 ÷ 2 = 30時間 で終えることが出来ます。答え.30時間特殊算を動画で学ぶ
    Read More
  • 仕事算「残りの仕事問題」の解き方
    仕事算(残りの仕事問題)の解き方今回は仕事算の中での残りの仕事を求める問題についての解き方の解説です。まずは、問題を見てみましょう。【仕事算の残りの仕事問題】ひろき君が一人でやると15日で終わり、ひろき君とだいご君二人でやると10日で終わる仕事があります。この仕事を二人で4日間したあとに、ひろき君が一人で2日間しました。残りの仕事をだいご君一人でするには何日かかるでしょうか?算数の文章題で問題文が長いときはポイントを整理するのが解くコツです。この問題を整理すると…全部の仕事量…ひろき君一人だと15日全部の仕事量…ひろき君とだいご君だと10日終わった仕事量…ひろき君とだいご君で4日間終わった仕事量…ひろき君一人で2日間となります。では、解き方をみてみましょう。仕事算(残りの仕事問題)の解き方仕事算の解き方は、最初に全体の仕事量を求めます。仕事量を求めるには最小公倍数を使います。15(日)と10(日)の最小公倍数は30(日)です。そこで、全体の仕事量を30とします。全体の仕事量が分かると、そこから1日の仕事量を求めます。ひろき君は15日で仕事を終えるので、30÷15=「2」。ひろき君とだいご君だと10日で仕事を終えるので、30÷10=「3」。ひろき君の1日の仕事量が「2」で二人の1日の仕事量が「3」ということは、だいご君1日の仕事量は「1」となります。二人の仕事量が分かれば、あとは終わった仕事量を求めます。ひろき君とだいご君で4日間ということは、4日間×3(二人の仕事量)=「12」ひろき君一人で2日間ということは、2日間×2=「4」12+4=「16」だけ仕事が終わっていることになります。全体の仕事量は「30」なので、残りは30−16=「14」。これをだいご君が一人で行うので、14÷1(だいご君の一日の仕事量)=14日となります。答え.14日仕事算の練習問題さくらさんが一人でやると20時間で終わり、さくらさんとちひろさんが二人でやると12時間で終わる仕事があります。この仕事をさくらさんが一人で4時間したあとに、ちひろさんが一人で9時間行いました。残りの仕事を二人でやると何時間で終わるでしょうか?正解・解説を表示問題文が長いときはポイントを整理します。全体の仕事量…さくらさん一人だと20時間全体の仕事量…さくらさんとちひろさん二人だと12時間終わった仕事量…さくらさん4時間終わった仕事量…ちひろさん9時間全体の仕事量を求めます。20(時間)と12(時間)の最小公倍数60。全体の仕事量から1時間あたりの仕事量を求めます。さくらさん一人 … 60÷20=「3」さくらさんとちひろさん二人 … 60÷12=「5」ちひろさん一人の仕事量は、5−3=「2」終わった仕事量を求めます。さくらさん4時間 … 4(時間)×3=12ちひろさん9時間 … 2(時間)×9=18合計で 12+18=30の仕事が終わったことになる。全体の仕事は「60」なので、残りは 60−30=「30」これを、さくらさんとちひろさん二人でやるので、30÷5(二人の仕事量)=6時間答え.6時間
    Read More
  • プールや水槽に水をためる仕事算の問題の解き方
    プールに水をためる仕事算の問題の解き方仕事算の問題の定番のひとつがプールに水をためる問題です。プールではなく水そうの場合もありますが、考え方は同じ。解き方をマスターしておきましょう。【プールに水をためる問題(基本)】4つの蛇口を使ってプールに水をためると6時間で満水となります。今日は蛇口が1つ壊れてしまったので、3つの蛇口しか使えません。3つの蛇口でプールが満水にするには何時間かかりますか(それぞれの蛇口から出る水の量は同じとします)。問題文には『仕事』という言葉が出てきてませんが、これは典型的な仕事算の問題です。では、解き方を見てみましょう。仕事算は仕事量を数字に置き換えて解く仕事算の問題は全体の仕事量を数字に置き換えてしまうのが解くコツです。この問題の全体の仕事量とは、プールを満水にするのに必要な仕事量です。プールを満水にするには、4つの蛇口で6時間かかるとなっています。なので、4×6=24を全体の仕事量とします。問題で問われているのは、全体の仕事量24を3つの蛇口でやる場合の時間です。24÷3=8となり、8時間が答えとなります。答え.8時間カンタンでしたよね。では、応用問題に移ります。【プールに水をためる問題(応用)】4つの蛇口を使ってプールに水をためると6時間で満水となります。今日は3時間経過したところで蛇口が1つ壊れてしまいました。残りは3つの蛇口で満水にしました。全部で何時間かかったでしょうか(それぞれの蛇口から出る水の量は同じとします)。基本問題から、ちょっと変わっています。最初は4つの蛇口でスタート。ところが、3時間後に1つ故障。残りの時間は3つの蛇口を使った。というわけです。この場合も全体の仕事量を数字にして考えます。プールを満水にするには、4つの蛇口で6時間かかるので、4×6=24が全体の仕事量。ここまでは基本問題と同じ。で、蛇口が1つ壊れるまで3時間あります。つまり、3時間は4つの蛇口で水を入れていたことになります。この3時間での仕事量を計算します。4×3=12が3時間で終わった仕事量。仕事量を分けて考える全体の仕事量が24なので、残りは24−12=12です。この残りの仕事量12を3つの蛇口で行うというわけです。12÷3=4時間ですね。あと4時間かかるというわけです。最初に4つの蛇口で3時間、3つの蛇口になってから4時間なので、3時間+4時間=7時間が全体の時間となります。うっかり4時間を答えとしないように気をつけましょう。答え.7時間全体の仕事量を数字にして考えるのがポイントです。プールでなく水そうでも同じ。しっかり解き方をマスターしておきましょう。
    Read More
  • 3人出てくる仕事算の問題の解き方を解説
    3人出てくる仕事算の問題の解き方を解説Aさん、Bさん、Cさんと3人が出てくる仕事算の解き方を解説します。まずは、問題から見てみましょう。【3人出てくる仕事算】ある仕事をするのに、Aさんは20日、Bさんは24日、Cさんは30日かかります。この仕事を3人で一緒に行ったら、何日で終わるでしょうか?3人出てくる仕事算の解き方仕事算の解き方のポイントは、全体の仕事量を仮の数字に置き換えることです。問題文には「ある仕事」としか書かれてませんが、これを数字に置き換えるのです。3人それぞれがかかった日数の最小公倍数を求める「ある仕事」の量を数字に置き換えるために必要なことは、3人それぞれが仕事を終えるのにかかった日数の最小公倍数を求めることです。20(日)、24(日)、30(日)の最小公倍数を求めるというわけです。3つの数字の最小公倍数の求め方を覚えていますか?それぞれの倍数を順番に書き出していく以外に、割り算で求められます。【3つの数の最小公倍数の求め方】2つ以上で割れる数で割る割れないと数字は、そのまま下に書く割れなくなったら、外側の数字をすべて「かける」2×2×3×5×1×2×1=120が最小公倍数です。この最小公倍数(120)を全体の仕事量とします。仕事量の単位は?仕事量には単位は特にありません。ただ、何もないと逆にわかりにくいのであれば、「sg」を単位としてしまいましょう。「sg」は「shigoto」から取りました。こんな単位は実際にはありません、勝手に作ったものです。全体の仕事量は『120sg』というわけです。問題文の「ある仕事をするのに」の部分をこの仕事量で読み替えてみましょう。【読み替えた問題文】仕事量120sgの仕事をするのに、Aさんは20日、Bさんは24日、Cさんは30日かかります。この仕事を3人で一緒に行ったら、何日で終わるでしょうか?こうしてみると、Aさん、Bさん、Cさんそれぞれの一日の仕事量が計算できますよね。Aさんは120sgの仕事をするのに20日かかるので、一日あたり120÷20=6sgです。それぞれ計算してみます。ABCある仕事120sg120sg120sg終わる日数20日24日30日一日あたり仕事量6sg5sg4sg問題文で問われているのは、「この仕事を3人で一緒に行ったら」です。3人が一緒に仕事したときの一日の仕事量を求めてみましょう。6sg+5sg+4sg=15sg となります。3人で行えば一日あたり15sgの仕事ができるというわけです。あとは全体の仕事量を、この一日あたりの仕事量で割ればOKです。120sg÷15sg=8日。答え.8日仕事算応用問題への考え方ココで取り上げた問題は、「3人で一緒に行ったら何日で?」というものでしたが、違うパターンのひねった問題も同じ考え方で解けます。Aさんが最初に5日行い、残りを3人で行ったBさんが最初に4日間行い、残りをAさんとCさんで行った最初の2日だけ3人で行い…こんな(↑)パターンの問題になっていても考え方は同じ。全体の仕事量を数字(最小公倍数を使うと便利)にし、3人それぞれの一日あたりの仕事量を求めます。あとは全体の仕事量から計算するだけ。ちなみに、最小公倍数にすると便利なのは、一日あたりの仕事量を求めるときに整数になるからです。全体の仕事量を「1」として、一日あたりの仕事量を分数にするよりカンタンです。仮の仕事量の単位「sg」は使っても使わなくてもOK。自分がわかりやすいほうで、解いてみてください。
    Read More
  • 仕事算応用問題の解き方
    仕事算応用問題の解き方中学入試の算数でよく出る仕事算について応用問題をもとに解き方を解説しています。仕事算はニガテにする人が多いのですが、考え方さえわかればカンタンです。実際の問題で考えてみましょう。【仕事算の応用問題】30人でやれば8時間で終わる仕事があります。これを4時間やったところで、10人が抜けてしまいました。残りの人数で仕事をすべて終わらせるには、あと何時間かかるでしょうか?文章題を解くコツは問題文から条件などのポイントを書き出して整理することです。上の応用問題については下記のようになります。全部の仕事 … 30人でやれば8時間で終了終わった仕事 … 30人で4時間分の仕事をした残りの仕事 … 20人で行う → 何時間かかるか?これをもとに順番に考えていきます。仕事算(応用問題)の解き方まずは、全体の仕事量(全部の仕事がどのぐらいか)を求めます。距離や重さと違って仕事には単位がないのですが、(仕事)という単位を作って計算するのがポイントです。30人でやれば8時間で終了するので、30×8=240(仕事)とします。この問題では、1(仕事)は1人が1時間で出来る仕事量というわけです。仮に決めたものなので、この単位は問題によって違ってきます。ここでは、全部の仕事量が240(仕事)になります。で、どれだけ終わったのかというと、「30人で4時間分」です。30×4=120(仕事)が終了したとなります。そうすると、残りの仕事量が計算できます。全体の仕事量 − 終わった仕事量 = 残りの仕事量ですね。240 − 120 = 120(仕事)となります。この残りの120(仕事)をやるのが20人です。1(仕事)は1人が1時間で出来る仕事量ですよね。となると、120(仕事)を20人でやれば、120÷20=6つまり、6時間で終了するというわけです。答え.あと6時間解き方のポイントこの問題での解き方のポイントは、最初に全体の仕事量を求めることです。問題文にある「30人でやれば8時間で終わる仕事」を数値にしてしまうのです。そのための計算が、30×8です。30人×8時間の意味なので、1人が1時間でする仕事を基準にしています。1(仕事)は1人が1時間で出来る仕事量というわけです。常にコレが仕事量の単位となるわけではありません。問題文が8時間でなく8日であれば、1人が1日でする仕事量が1(仕事)になります。ポイントは、全体の仕事量を最初に求めるということです。そうすることで、残りの仕事量が計算できることになります。
    Read More