中学受験の算数文章題教室

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  • 和差算の解き方を基本問題で確認
    金額が出てくる和差算の解き方中学受験の算数に出てくる和差算についての解き方の解説です。和差算というのは、大小二つの数字の和(足した数字)と差(大きい数から小さい数を引いた数字)がわかれば、それぞれの数字がいくつかわかるというものです。中学受験では単独で出題されるよりも、他の文章題との組み合わせで出ることが多い問題です。まずは、基本となる金額が出てくる問題を見ていきます。【金額の和差算問題】はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっているとすると、二人のそれぞれのおこづかいはいくらでしょうか?これが最も基本的な和差算の問題です。問題文から和と差を整理してみましょう。和とは、数字を足すこと、差とは、数字を引くことです。和…1,800円差…200円「はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」ということは、はるかさんのおこづかいから弟のおこづかいを引いた金額が200円になるということです。和差算の差は大きい数字から小さい数字を引いた値のことです。文章に出てくる順番は関係ありません。では、解き方を見ていきます。金額が出てくる和差算の解き方和差算には公式があります。【和差算の公式】大きいほうの数 = (和+差)÷2小さいほうの数 = (和−差)÷2これをあてはめて解いていけばカンタンです。上記の問題では「和」…1,800円、「差」…200円なので、大きいほうの数 = (1,800+200)÷2小さいほうの数 = (1,800−200)÷2計算すると大きいほうの数 = 1,000小さいほうの数 = 800となります。大きいほうの数(1,000)というのは「はるかさんのおこづかいの金額」、小さいほうの数(800)が「弟の金額」です。問題文で確認してみましょう「はるかさんと弟の一か月のおこづかいを足すと1,800円になります。」はるかさんのおこづかい…1000円弟のおこづかい…800円足すと1800円あってますね。「はるかさんが弟より200円多くおこづかいをもらっている」はるかさんのおこづかい…1000円弟のおこづかい…800円はるかさんのほうが200円の多いこれもあってますね。答え.はるかさん…1,000円、弟…800円金額が出てくる和差算の解き方(2)もう一問、別の問題で見てみましょう。【金額の和差算問題(2)】お父さんとお母さんのお昼のご飯代を足すと1500円になります。お母さんのほうがお父さんより300円高いとすると、2人のお昼代はそれぞれいくらでしょうか?まずは和と差を整理します。和…1500円、差…300円ですね。これを公式にあてはめます。大きいほうの数字でも小さいほうの数字でもどちらかを求めればOKです。では、大きいほうの数字で公式にあてはめてみます。【和差算の公式】大きいほうの数 = (和+差)÷2和…1500円、差…300円なので、和+差=1800円。これを2で割るので、900円が大きいほうの数字です。問題文には「お母さんのほうがお父さんより300円高い」とあります。ということは、お母さんが大きいほうの数字900円になります。すると、お父さんはお母さんより300円少ないので900−300=600円となります。答え.お父さん600円、お母さん900円和差算の練習問題けんご君と妹の身長を足すと260cmになります。けんご君が妹より40cm身長が高いとすると、二人のそれぞれの身長は何cmでしょうか?正解・解説を表示この問題の和と差を整理します。和…260差…40あとは和差算の公式にあてはめます。【和差算の公式】大きいほうの数 = (和+差)÷2小さいほうの数 = (和−差)÷2公式に当てはめて計算すると…大きいほうの数 = (260+40)÷2 = 150小さいほうの数 = (260−40)÷2 = 110確認してみると、足して260(150+110)、差が40(150−110)であっています。答え.けんご君150cm、妹110cm
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  • 和差算で数字が出てくる問題の解き方
    数字が出てくる和差算の問題の解き方和差算についての解き方の解説2回目です。和差算は公式に当てはめることが出来れば簡単に解ける問題ですが、和差算の問題だと見抜くところが簡単ではありません。見抜けないと公式を使うことができません。特に中学入試レベルの文章題となってくると、すぐには和差算と分かりません。例えば、次の問題を見てください。【数字が出てくる和差算の問題】2から20まで全部で10個ある偶数の数のうち9個を足したものから、残りの1個の数字を引くと82になりました。引いた数はいくつでしょうか?数がいくつも出てきて混乱しそうですが、これが和差算で解けます。順番に見ていきましょう。数字が出てくる和差算問題まずは問題文の確認です。2から20まで全部で10個ある偶数を並べてみます。2,4,6,8,10,12,14,16,18,20ですねこの中から9個の数字を足した合計と、残りの1個の数字を引くと82になるというわけです。和差算では「大」「小」異なる2つの数字の和と差が分かれば、それぞれの数字が分かります。そこで、この問題では、「9個を足したもの」を「大」、「残りの1個」を「小」とすれば、和と差が分かります。差は問題文にあるように「82」。あとは和を求めます。計算を早くするコツ「9個を足したもの」と「残りの1個」の和とは、2から20まで10個の数の合計。2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110順番に端から足していくよりも、一番左「2」と一番右「20」を足したもの「22」の組み合わせがいくつできるか数えるのがコツです。「4」+「18」=「22」、「6」+「16」=「22」…これで計算すると「22」×5で合計が110と分かります。ココまでを整理すると…大 = 9個を足したもの小 = 残りの1個大と小の和 = 110大と小の差 = 82あとは公式にあてはめるだけです。【和差算の公式】大きいほうの数 = (和+差)÷2小さいほうの数 = (和−差)÷2大 = ( 110 + 82 ) ÷ 2 = 96小 = ( 110 − 82 ) ÷ 2 = 14問題は「引いた数はいくつでしょうか?」なので、答えは「14」となります。答え.14数字が出てくる和差算問題(2)別の問題で、もう一度確認してみましょう。【数字が出てくる和差算の問題(2)】1から100までにある奇数の数字から1つの数字を除いて残りをすべて足した値から、取り除いた1つの数字を引くと2358になりました。引いた数字はいくつでしょうか?引いた数はいくつでしょうか?問題文に出てくる数字が大きくなりましたが、考え方は同じです。すべて足した値を「大」、引いた数字を「小」として、「大」と「小」の和と差を求めます。差はすでに問題文にある通り2358です。「大」と「小」の和は1から100までの奇数をすべて足した値です。1+3+5+7+…+93+95+97+99を計算します。これも「1+99」「3+97」「5+95」の組み合わせがいくつあるか数えて求めます。組み合わせは25個なので合計は2500です(これが和)。和が2500、差が2358とわかればあとは公式にあてはめるだけ。引いた数字を求められているので「小さいほうの数字」を求めれば答えとなります。【和差算の公式】小さいほうの数 = (和−差)÷2小 = ( 2500 − 2358 ) ÷ 2 = 71答え.71数字が出てくる和差算の練習問題1,4,7,10,13,16,19,22までの8個の数字のうち7個を足したものから、残りの1個の数字を引くと72になりました。引いた数はいくつでしょうか?正解・解説を表示7個を足したものを「大」、残りの1個を「小」とすると、「大」+「小」=8個の数字を足したものとなります。1+4+7+10+13+16+19+22=92「1+22」+「4+19」… → 23×4=92問題文から「大」−「小」は72と分っています。和差算の公式に当てはめると…大 = (92+72)÷2 = 82小 = (92−72)÷2 = 10引いた数を求められているので「小」が答えとなる。答え.10
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  • 和差算(ゲームの得点)問題の中学受験対策
    ゲームの得点に関する和差算の解き方(中学受験対策)ゲームの得点に関する和差算の解き方の解説です。今回の問題は、3つの数字が出てくる和差算でもあります。「大」「小」2つの異なる数字の和と差から、それぞれの数字を求めるのが和差算ですが、数字が3つの場合でも解くことが出来ます。まずは問題文から見てみましょう。【中学受験の和差算対策】中学入試では「大」「小」2つの数字だけが出てくる和差算はあまり出題されません。中学受験対策としては、このページで紹介しているような問題に慣れておきましょう。【ゲームの得点に関する和差算の問題】しんご君はお父さんとお母さんと3人でゲームをしました。一番多く勝ったのはお父さんでお母さんよりも56点多く、しんご君よりも38点多い得点でした。お母さんとしんご君の得点を足すと64点になりますが、それでもお父さんの得点のほうが高いです。3人それぞれの得点は何点でしょうか?中学入試の算数ではこのぐらい文章が長い問題も出題されます。まずは、問題を整理しましょう。お父さんの得点…お母さんより56点多いお父さんの得点…しんご君より38点多いお母さんの得点+しんご君の得点…64点この3つが問題文から分かります。これを、お父さんの得点を「父」、お母さんの得点を「母」、しんご君の得点を「し」として式で表すと…。「父」−「母」=56「父」−「し」=38「母」+「し」=64となります。「お父さんの得点がお母さんより56点多い」ということは、お父さんの得点からお母さんの得点を引くと56点になるというのがポイントです。3つの数字が出てくる和差算の解き方問題は整理できましたが、「父」「母」「し」の3つの数字が出てきてしまっています。和差算で解けるのは「大」「小」2つの数字。そこで、まずは「母」「し」の2つの数字に着目します。「母」と「し」の和は分かっている(64)ので、あとは差を求めます。「母」も「し」も同じ数字(父)から引いた答えが分かっているので、この答えの差がそのまま2つの数字の差になります。56−38=18(これが差)和が64、差が18の2つの数字は、和差算の公式から…大 = ( 64 + 18 ) ÷ 2 = 41小 = ( 64 − 18 ) ÷ 2 = 23となります。「父」−「母」=56「父」−「し」=38引いた答えが大きいほうが小さい数字になるので、「母」が「小」となります。お母さんの得点が23点、しんご君の得点が41点。「お父さんでお母さんよりも56点多く」なので、お父さんの得点は23+56=79点となります。答え.お父さん79点、お母さん23点、しんご君41点3人出てくる和差算の練習問題まりこさんはお父さんとお母さんとドングリを拾いに行きました。まりこさんはお父さんよりも11個多く、お母さんよりも14個多くドングリを拾いました。お父さんとお母さんの拾ったドングリの合計は81個でした。3人それぞれが拾ったドングリの数はいくつでしょうか?正解・解説を表示まりこさん、お父さん、お母さんの拾ったドングリの数を、それぞれ「ま」「父」「母」とすると…「ま」−「父」=11「ま」−「母」=14「父」+「母」=81となります。まりこさんとの差から「父」と「母」の差を求めると、14−11=3となります。和が81、差が3の2つの数字(「父」と「母」)は、大 = ( 81 + 3 ) ÷ 2 = 42小 = ( 81 − 3 ) ÷ 2 = 39「父」のほうが「母」よりも「ま」から引いた答えが小さいので、大きい数字ということになります。「父」=42、「母」=39。まりこさんは「お父さんよりも11個多く」なので42+11=53となります。答え.まりこさん53個、お父さん42個、お母さん39個
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  • 和差算の公式(基本問題で使い方をマスター)
    中学入試の算数に出てくる和差算の公式をチェック中学入試の算数では和差算は単独で出題されることもありますし、別の特殊算と組み合わせて出題されることもあります。いずれにしても、特殊算の中では基本的なものになるので公式をしっかり覚えて、使いこなせるようにしておくことが大切です。和差算とは和差算というのは、2つの数の和と差から、2つの数がそれぞれいくつかを求めるもの。公式にあてはめれば、カンタンに計算することが出来ます。和差算の公式2つの数のうち大きいほう = ( 和 + 差 ) ÷ 22つの数のうち小さいほう = ( 和 − 差 ) ÷ 2公式の中に出てくる「和」というのは、2つの数を足した数値のこと。「差」は大きいほうの数から小さいほうの数を引いた数値のことです。2つとも覚える必要はなく、どちらか一つを覚えておけば、もうひとつの数値は和や差から計算して求めることが出来ます。実際の問題で考えてみましょう。【和差算の基本問題】2つの数を足すと135になり、2つの数のうち大きなほうから小さなほうを引くと111になるとき、2つの数はぞれぞれいくつといくつですか?文章題を整理すると、和が135、差が111ということです。公式にあてはめればカンタンです。「2つの数のうち大きいほう = ( 和 + 差 ) ÷ 2」  なので、( 135 + 111 ) ÷ 2 が 大きいほうの数になります。計算すると、246÷2=123 が大きいほうの数。大きいほうの数がわかれば、和が135なので、そこから小さいほうの数も分かります。135 − 123 = 12 が小さいほうの数となります。答え.123と12和と差を足すのか引くのかだけ間違えないようにする公式を覚えるときには2つの数の「和」と「差」を足すのか引くのかということ。足したものを2で割ると大きなほうの数引いたものを2で割ると小さなほうの数となります。これだけ間違えないようにしましょう。
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