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  • 平均点からクラスの人数を求める問題の解き方
    平均点からクラスの人数を求める問題の解き方中学入試の算数に出る平均算の問題と解き方解説です。平均算とは、文字通り平均を求めるものが、中学入試の文章題では、「全体の合計÷個数」で平均を求めるようなカンタンな問題はあまり出題されません。平均をもとに全体の人数などを求める問題が多くなっています。今回はその中でも定番のクラスの平均点に関する問題について解説します。【平均点からクラスの人数を求める問題】6年1組で算数のテストを行ったところ、女子の平均点は男子の平均点よりも14点高く、クラス全体の平均点よりも9点高くなりました。6年1組の人数は全部で28人です。男子、女子それぞれの人数を求めなさい。中学入試でも似たような問題が出たことがあります。平均点が何点かは分からなくても、全体との差からそれぞれの人数を求めることが出来ます。順番に見ていきましょう。平均算(平均点からクラスの人数を求める問題)の解き方問題文から男子、女子それぞれの平均点とクラス全体の平均点の差を求めます。女子の平均点 … クラスの平均点より9点高い(問題文から)男子の平均点 … クラスの平均点より5点低い女子の平均点がクラスの平均よりも9点高く、男子よりも14点高いということは、男子の平均点はクラスの平均点よりも5点低い(14−9)ということになります。平均算に使える公式男子と女子の人数の比率は、男子と女子の平均点との差から求められます。男子の人数×男子の平均点との差=女子の人数×女子の平均点との差これを問題にあてはめると…男子の人数×5点=女子の人数×9点となります。これが成り立つ、男子と女子の人数の比率は9:5です。(男子の人数「9」×5点=女子の人数「5」×9点)クラス全体の人数は28人と分っているので、これを5:9に分ければ答えが出ます。28 × 5 / (5+9) =10人(女子の人数)28 × 9 / (5+9) =18人(男子の人数)答え.男子18人、女子10人平均算の練習問題全部で32人の児童がいるクラスで理科のテストを行ったところ、男子の平均点は女子の平均点よりも8点高く、クラス全体の平均点よりも3点高くなりました。男子、女子それぞれの人数を求めなさい。正解・解説を表示問題文から、男子女子それぞれのクラス平均との差を求めます。男子の平均点 … クラスの平均点より3点高い(問題文から)女子の平均点 … クラスの平均点より5点低い(8点−3点)男子の人数×男子の平均点との差=女子の人数×女子の平均点との差となるので、これを問題にあてはめると…男子の人数×3点=女子の人数×5点となります。これが成り立つ男子と女子の人数比は5:3となります。クラスの人数が32人なので、計算すると32 × 5 / (5+3) =20人(男子の人数)32 × 3 / (5+3) =12人(女子の人数)答え.男子20人、女子12人
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  • 平均算問題(3人の平均身長)の解き方
    平均算問題の解き方(3人の身長)中学受験算数の文章題に出てくる平均算のオリジナル問題と解き方の解説ページです。今回は平均との差から値を求める問題です。中学入試でも良く出るタイプの問題なのでしっかりチェックしましょう。【3人の平均身長に関する平均算の問題】Aくん、Bさん、Cさんの3人で身長を測りました。Aくんは3人の平均身長より2.5cm高く、Bさんは3人の平均身長より1.2cm低く、Cさんの身長は141.0cmでした。三人の平均身長は何センチでしょうか?この問題を解くポイントは、平均より多い分の合計と平均より少ない分の合計は等しいということです。順番に解説していきます。3人の平均身長に関する平均算の問題の解き方まずは、問題文を整理します。Aくん … 平均身長より2.5cm高いBさん … 平均身長より1.2cm低いCさん … 141.0cm最初にCさんの身長は3人の平均身長と比べると何センチ高いのか、または何センチ低いのかを求めます。これには公式があります。平均算を解くために覚える公式平均より多い(高い)分の合計 = 平均より少ない(低い)分の合計AくんとBさんの身長について考えると、平均より高い分 = 2.5cm(Aくん)平均より低い分 = 1.2cm(Bさん)なので、公式が成り立つためには 2.5cm−1.2cm=1.3cmだけCさんが平均身長より低くなければなりません(これで平均より高い分の合計と平均より低い分の合計が同じに)。Cさんが平均身長より1.3センチ低いと分かれば、Cさんの身長=141.0cmから平均身長もすぐわかります。141.0+1.3=142.3cmCさんが平均身長より低いということは、平均身長はCさんより高いということです。なので、Cさんの身長に平均より低い分を足した答えが、平均身長になるというわけです。答え.142.3cm平均算の練習問題Aくん、Bくん、Cくんの3人で体重を測りました。Aくんは3人の平均体重よりも1.4kg重く、Bくんは平均体重よりも2.1kg軽い体重でした。Cくんの体重が41.0kgだとすると、3人の平均体重は何kgでしょうか?正解・解説を表示最初に問題文を整理します。Aくん … 平均体重より1.4kg重いBくん … 平均体重より2.1kg軽いCくん … 41.0kgここからCくんと平均体重の差を求めます。平均算を解くために覚える公式平均より多い(高い)分の合計 = 平均より少ない(低い)分の合計ので、2.1kg−1.4kg=0.7kg平均体重より重いのがCくんの体重となります。【確認】平均体重より重い … 1.4kg(Aくん)+0.7kg(Bくん)平均体重より軽い … 2.1kg(Cくん)41.0kgのCくんが平均体重より0.7kg重いということは、平均体重は 41.0 − 0.7 = 40.3kg となります。答え.40.3kg
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  • 写真の焼き増しに関する平均算問題の解き方
    平均算の解き方(写真焼き増しの問題)中学受験算数の文章題に出てくる平均算のオリジナル問題と解き方の解説ページです。今回は中学入試で出題されたこともある写真の焼き増しに関する問題です。まずは、問題文から見ていきます。【平均算の問題(写真焼き増し)】写真を現像するのに、はじめの5枚で1000円かかり、6枚目以降は1枚あたり100円の焼き増し代がかかります。写真1枚あたりの料金が150円以下となるのは、写真を何枚以上頼んだときでしょうか?これも平均算の一種です。一枚あたりの値段を求めることから解いていきます。平均算(写真焼き増し問題)の解き方問題文が複雑なので、箇条書きにして整理します。はじめの5枚 … 1000円6枚目以降 … 1枚あたり100円【求めるもの】 … 1枚あたり150円以下となる枚数まず、5枚だけだと1枚あたりいくらかを求めます。1000円 ÷ 5枚 = 200円 です。求めるのは、「1枚あたり150円以下」なので、200円だと1枚あたり50円余分にかかっていることになります。1枚あたり50円余分なのが5枚あるので合計は250円です。この分が焼き増しで減れば、求める枚数となります。焼き増しをしたときの金額を計算焼き増し(6枚目以降)は、「1枚あたり100円」なので、求める「1枚あたり150円以下」よりも50円安く済むことになります。つまり、焼き増しが1枚増えるごとに50円安くなる。ということ。余分なのは合計250円分なので、250÷50=5枚でちょうど余分な分がなくなります。焼き増し分が5枚なので合計は、はじめの5枚+焼き増し5枚=10枚。これが答えです。答え.10枚以上平均算の練習問題写真を現像するのに、3枚までは1200円かかり、4枚目以降は1枚あたり150円追加料金がかかります。写真一枚あたりの料金が200円以下となるのは、何枚以上写真を現像したときでしょうか?正解・解説を表示3枚のときの1枚あたりの値段を求めます。1200÷3=400円。「一枚あたりの料金が200円以下」になるには、1枚あたり200円=3枚で600円分が余分にかかっています。4枚目以降は1枚あたり150円なので、「一枚あたりの料金が200円以下」に対し、50円安く済みます。余分にかかった600円分を1枚あたり50円でなくすためには600÷50=12枚が必要です。最初の3枚と焼き増しの12枚を足した15枚が答えとなります。答え.15枚以上
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