中学受験の算数文章題教室

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  • 年齢算問題(親子の年齢差)の解き方
    親子年齢算問題の解き方中学受験の算数に出てくる年齢算についての解き方の解説です。年齢算というのは、年齢に関する計算問題(文章題)で親子の年齢を比べたりする問題がよく出題されます。まずは、基本的な問題からみていきましょう。【親子の年齢算問題】7才のひろと君のお父さんの年齢は、ひろと君の5倍ちょうどです。ひろと君のお父さんの年齢が、ひろと君の年齢の3倍ちょうどになるのは何年後でしょうか。問題文が長いときはポイントを整理することがコツです。お父さんの年齢はカンタンに分かるので(7才の5倍)、書き出しておきます。ひろと君…7才お父さん…35才(7才の5倍)求めるもの…お父さんの年齢がひろと君の年齢の3倍になる年数年齢算を解くときのポイントは何年たっても二人の年齢差は変わらないということ。お父さんもひろと君も1年に1才ずつしか年を取らないので、二人の年齢差は変わりません。では、順番に解き方を見ていきます。年齢算(親子の年齢差問題)の解き方お父さんの年齢がひろと君の3倍になったときのひろと君の年齢を「1」とします。すると、そのときのお父さんの年齢は「3」になります。(3倍なので)お父さんが「3」、ひろと君が「1」ということは、二人の年齢差が「2」あるということです。ここで、「二人の年齢差は変わらない」ことを思い出しましょう。問題文から二人の年齢差は分かります。35才−7才=28才ということは、二人の年齢差「2」としたものが「28才」にあたることが分かります。あとはカンタンです。「2」が「28才」なので、ひろと君の「1」は、28÷2=14才となります。求められているのは、何年後かなので14才―7才=7年後が答えとなります。検算してみると念のため確認すると、7年後のお父さんは35才+7年=42才。ひろと君は7才+7年=14才。14才×3=42才であっていますね。答え.7年後年齢算の練習問題15才のはるなさんのお母さんの年令は、はるなさんの3倍ちょうどです。はるなさんのお母さんの年令が、はるなさんの年令の7倍ちょうどだったのは何年前でしょうか。正解・解説を表示まずお母さんのいまの年齢を求めます。15才×3倍=45才。二人の年齢差を求めます。45才−15才=30才。お母さんの年齢がはるなさんの年齢の7倍だったときの、はるなさんの年齢を「1」とすると、お母さんの年齢は「7」。このときの二人の年齢差は「7」−「1」で「6」となります。この「6」が二人の年齢差30才にあたります。※二人の年齢差はつねに同じ(変わらない)ことがポイントです。「6」が30才ということは、30÷6=5。5才が「1」(はるなさんの年齢)にあたります。求めるのは何年前かなので、15才−5才=10。これが答えとなります。答え.10年前
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  • 三人以上登場する年齢算問題の解き方
    3人以上の年齢算問題の解き方中学受験の算数に出てくる年齢算についての解き方の解説です。前回の問題では2人(親子)の年齢を比べましたが、今回は3人以上が出てくる年齢算です。では、問題文からみていきましょう。【3人以上の年齢算の問題】12才のさおりさんは長女で10才と8才の弟がいます。いま、さおりさんのお母さんは40才です。姉弟3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるのは何年後でしょうか?これも問題文が長いので、まずはポイントを整理することからです。試験では書き出してみると分かりやすくなります。お母さん…40才さおりさん…12才弟(1)…10才弟(2)…8才3人姉弟の年齢の合計…30才弟の名前は問題文にはないので(1)(2)としておきます。姉弟3人の年齢も計算で出します。(12+10+8)ここまで整理してから、順番に解いていきます。3人以上出てくる年齢算問題の解き方求めるのは、「姉弟3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるとき」です。いまはどれだけ差があるのかを計算すると、40才(お母さん)−30才(3人の合計)=10才です。では、1年後はどうでしょう?お母さん…41才3人の合計…33才(3人がそれぞれ1才ずつ増える)ということは、41−33=8才です。1年で2才、差が詰まりました。親子の年齢算問題では二人の年齢差が問題だったので、「二人の年齢差は変わらない」ものでした。これが3人以上になると変わります。人数が多い分だけ1年で年齢差が詰まります。3人(3人姉弟)と1人(お母さん)なら2人分多いので、1年で2才、年齢差が詰まることになります。最初の段階で10才差があったことから、何年後に差がなくなるかは計算できます。10÷2=5。これが答えとなります。答え.5年後3人出てくる年齢算の練習問題11才のみさきさんは三人姉妹の長女で7才と4才の妹がいます。いま、みさきさんのお母さんは38才です。姉妹3人の年齢の合計がお母さんの年齢と同じになるのは何年後でしょうか?正解・解説を表示3人姉妹の年齢の合計を求めます。11才+7才+4才=22才。お母さんは38才なので年齢差は38−22=16才となります。3人姉妹の年齢の合計とお母さんの年齢の差は1年で2才縮まります。(1年でお母さんは1才増え、3人姉妹の合計は3才増える(一人1才ずつ)1年で2才縮まり、16才の差を埋めるのにかかる年数は16÷2=8年となります。念のため8年後の年齢を確認してみるとお母さん…46才(38+8)みさきさん…19才(11+8)妹(1)…15才(7+8)妹(2)…12才(4+8)3人姉妹の合計…46才(19+15+12)であっています。答え.8年後
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  • 年齢の比から答えを求める年齢算の解き方
    年齢の比から答えを求める年齢算の解き方中学受験の算数に出てくる年令算についての解き方の解説です。今回は二人の年齢の比をもとに計算していく問題です。では、問題文からみていきましょう。【年齢比から計算する年齢算問題】わかばさんのお母さんの年齢はわかばさんの年齢の5倍ですが、7年後にはこれが3倍になります。今のわかばさんの年齢を求めなさい。問題文の中に年齢が出てこないタイプの年齢算です。解く手がかりとなるのは二人の年齢の比。問題文を整理してみます。わかばさんの年齢×5=お母さんの年齢(今)わかばさんの年齢×3=お母さんの年齢(7年後)手がかりとなるのはこれだけです。どのように解けばよいか、順番に見ていきましょう。年齢比から答えを求める年齢算の解き方わかばさんの年齢を「1」として、お母さんの年齢とその差をあらわすと、(今)…わかばさん「1」:お母さん「5」、その差「4」(7年後)…わかばさん「1」:お母さん「3」、その差「2」二人の年齢を比べるときは年齢差は何年たっても変わりません。(お互いに1才ずつ年を取るので)そこで、その差「4」と「2」を同じにします。(7年後)の差「2」を2倍して「4」にするために、わかばさん「2」:お母さん「6」とします。整理すると、(今)…わかばさん「1」:お母さん「5」、その差「4」(7年後)…わかばさん「2」:お母さん「6」、その差「4」わかばさんが「1」から「2」になるのに「7年」かかったということになります。ということは、「2」−「1」=「1」が7年となります。検算念のため確認してみると…(今)…わかばさん7才、お母さん35才(7年後)…わかばさん14才、お母さん42才(今)は5倍、(7年後)は3倍になっています。答え.7才年齢比が出てくる年齢算の練習問題だいご君のお父さんの年令はだいご君の年令の7倍ですが、5年後にはこれが4倍になります。今のだいご君の年令を求めなさい。正解・解説を表示二人の年齢の関係を比であらわすと、だいご君「1」:お父さん「7」、その差「6」 … 今だいご君「1」:お父さん「4」、その差「3」 … 5年後その差を「6」で統一すると、だいご君「1」:お父さん「7」、その差「6」 … 今だいご君「2」:お父さん「8」、その差「6」 … 5年後だいご君「2」−「1」=「1」が5年となる。念のため確認してみるとだいご君「5才」:お父さん「35才」 … 今だいご君「10才」:お父さん「40才」 … 5年後今は7倍、5年後は4倍となっている。答え.5才
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