中学受験の算数文章題教室

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  • 方陣算の基本問題と解き方を解説
    方陣算の基本問題と解き方を解説方陣算(ほうじんざん)とは、ご石などを並べて正方形や三角形を作る問題です。「全部で必要なご石の数は?」や「外側のご石の数の合計は?」といったことが問われます。「ご石」に限らず、「おはじき」や「タイル」で出題されることもあります。まずは基本問題から見ていきましょう。【方陣算の基本問題】81個のご石を正方形にしきつめるとき、1辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。方陣算(基本問題)の解き方上の問題では、どんなことが問われているかを確認しましょう。81個のご石を並べて正方形を作るとは、上の図のようなことになります。正方形なので、タテとヨコに同じ数を並べることになります。まずは、1辺に使うご石の数から求めます。1辺に使う「ご石」の数の求め方ご石を並べて正方形を作るとき、全部のご石の数は「タテのご石の数×ヨコのご石の数」で求められます。問題文には「81個のご石を…」とあります。なので、「タテのご石の数×ヨコのご石の数」=81になることを意味します。さらに、ここで作るのは正方形です。正方形はタテとヨコの長さが同じです。ということは、並べたご石の数も同じになります。同じ数同士をかけて81になる数字がタテ(またはヨコ)のご石の数というわけです。1×1=12×2=43×3=9と計算していくと、9×9=81ですね。1から順番に計算しなくても、81という数字でピンと来た人もいるのではないでしょうか。1辺のご石の数は9個となります。覚えておくとトクする数字811211441691962252569×911×1112×1213×1314×1415×1516×16一番外側に並んでいるご石の数の合計を求めるこの問題には問いが、もうひとつあります。「一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか」です。ケアレスミスに注意!1辺が9個で4辺あるんだから、4×9=36個とするのは間違い!図で確認してみましょう。一番上の辺の赤色のご石の数は9個です。では、右側の青色は何個あるでしょうか。青色は8個です。1辺は9個なのですが、一番上は赤色ですよね。なので、右側の1辺も9個としてしまうと、一番上の数を2重に数えてしまうことになります。これが間違えの原因。外側の数の合計を求めるときは1辺の数から1を引いて4をかけます。図で表すと下のようになります。赤、青、緑、黄色が8個ずつ(1辺9個−1個=8個)。8×4=32個が答えとなります。解答答え.1辺に使うご石の数は9個、外側に並んでいるご石の数は32個中空方陣算とは方陣算には、中が空っぽになっている中空方陣算というものもあります。【中空方陣算の問題】360個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように3周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。詳しくは下記のページで解説しています。中空方陣算の問題パターンと解き方を解説中空方陣算とは、ご石を並べたときに中に空洞ができるカタチのことです。このときのご石の数などを問う問題が中空方陣算と呼ばれます。具体的には次のような問題です。「360個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように3周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。」
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  • 中空方陣算の問題パターンと解き方を解説
    中学入試に出る中空方陣算の解き方を解説中空方陣とは、ご石を並べたときに中に空洞ができるカタチのことです。このときのご石の数などを問う問題が中空方陣算と呼ばれます。具体的には次のような問題です。【中空方陣算の問題】360個のご石を使って、真ん中に正方形ができるように3周分ご石を並べました。このとき一番外側のご石の数はいくつになるでしょうか。中空方陣算の解き方まずは問題文を図に書いて理解します。問題文のポイントは2つ。360個のご石を真ん中に正方形ができるように3周並べる一番外側のご石の数を求める図にすると下記のようになります。この図の赤い部分の数を求めるという問題です。ケアレスミスに注意360個で3周だから360÷3=120個とするのは間違い!外側と内側では並べるご石の数が違います(外側のほうが多くなる)。中空方陣算の考え方中空方陣算は下の図のように4つのブロックに分けて考えるのがコツです。青い色で囲った部分のご石の数はすべて同じです。このブロックが4つあるので1ブロックあたりのご石の数は360÷4=90個となります。左上の青色で塗られている部分だけで90個という意味です。その中に3列あるので、1列分は90÷3=30個となります。次に一番上の列に着目します。青い色で塗られている部分の一番上の列は30個です。さらに右側のブロックに3個あります。なので、30個+3個=33個が一番上の列の数となります。ケアレスミスに注意一番上の列が33個だから33×4=132個が外側の数とするのは間違い!その計算方法だと4角を2重に数えてしまいます。これは方陣算の基本問題の解き方のところで解説しました。外側の数の合計を求めるときは1辺の数から1を引いて4をかけます。忘れてしまった人は、「方陣算(基本問題)の解き方を解説」で確認してください。ここでは1辺が33個なので、外側の数の合計は(33−1)×4=128個。これが正解となります。答え.128個
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  • 方陣算の公式と解き方(中学受験の算数教室)
    中学受験の算数に出る方陣算の公式と解き方中学受験の算数に出てくる方陣算の公式と解き方を解説しています。方陣算というのは、ご石やおはじきを四角形などの形にしきつめたときの、周りの個数や全体の個数を求める問題です。真ん中が空いていないのを中実方陣と呼びます。一番カンタンな正方形の中実方陣についてみていきます。【中実方陣算の練習問題】ご石を正方形にしきつめたあとで、周りのご石の数を数えると全部で28個ありました。しきつめたご石は全部で何個でしょうか。しきつめたご石の数を求めるのは、正方形の面積を求めるのと同じ。「1辺のご石の数×1辺のご石の数」で求まります。なので、「1辺のご石の数」を求めれば答えが出せます。問題文から周りのご石の数が28個なので、28÷4=7個。とするのは間違い!周りのご石の数と一辺のご石の数の関係では四隅のご石に注意しましょう。わかりやすいように一辺が3つで考えてみます。一辺が3つになるようにご石を並べると上のようになります。まわりのご石の数は8つですよね。数えてみてください。一辺の数が3つで、正方形には辺が4つあるから、3×4で12というのは間違いです。この考え方が間違いになる理由は四隅のご石を2回数えてしまうことになるから。うっかり間違いやすいので気をつけましょう。【中実正方陣算の公式】全部の数 = 1辺の数 × 1辺の数周りの数 = ( 1辺の数 − 1 ) × 41辺の数 = ( 周りの数 ÷ 4 ) + 1この公式にあてはめて上記の問題を解くと、1辺の数は、( 28 ÷ 4 ) + 1 = 8個全部の数は、 8個 × 8個 = 64個 となります。【中実方陣算の練習問題の解答】…64個方陣算には、全部の数を求める問題以外にも、周りの数を求める問題や、1辺の数を求める問題もあります。上の公式を覚えておきましょう。上の公式を忘れてしまったときは、1辺が3つの方陣算を書いて考えてみると思い出せます。テクニックとして知っておきましょう。方陣算の基本問題はコチラから【方陣算の基本問題】81個のご石を正方形にしきつめるとき、1辺に使うご石の数は何個になりますか。また、一番外側に並んでいるご石の数は合計で何個になりますか。方陣算の基本問題に挑戦!
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