方陣算の公式と解き方（中学受験の算数教室）

中学受験の算数に出てくる方陣算の公式と解き方を解説しています。

 

方陣算というのは、ご石やおはじきを四角形などの形にしきつめたときの、周りの個数や全体の個数を求める問題です。真ん中が空いていないのを中実方陣と呼びます。

 

一番カンタンな正方形の中実方陣についてみていきます。

 

しきつめたご石の数を求めるのは、正方形の面積を求めるのと同じ。
「１辺のご石の数×１辺のご石の数」で求まります。

 

なので、「１辺のご石の数」を求めれば答えが出せます。
問題文から周りのご石の数が２８個なので、２８÷４＝７個。とするのは間違い！

 

周りのご石の数と一辺のご石の数の関係では四隅のご石に注意しましょう。
わかりやすいように一辺が３つで考えてみます。

 

一辺が３つになるようにご石を並べると上のようになります。

 

まわりのご石の数は８つですよね。数えてみてください。
一辺の数が３つで、正方形には辺が４つあるから、３×４で１２というのは間違いです。

 

この考え方が間違いになる理由は四隅のご石を２回数えてしまうことになるから。
うっかり間違いやすいので気をつけましょう。

 

• 全部の数　＝　１辺の数　×　１辺の数
• 周りの数　＝　（　１辺の数　−　１　）　×　４
• １辺の数　＝　（　周りの数　÷　４　）　＋　１

 

この公式にあてはめて上記の問題を解くと、

全部の数は、　８個　×　８個　＝　６４個　となります。

 

【中実方陣算の練習問題の解答】…６４個

 

方陣算には、全部の数を求める問題以外にも、周りの数を求める問題や、１辺の数を求める問題もあります。上の公式を覚えておきましょう。

 

上の公式を忘れてしまったときは、１辺が３つの方陣算を書いて考えてみると思い出せます。
テクニックとして知っておきましょう。