中学受験の算数文章題教室

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  • 相当算(本のページ数を求める問題)の解き方
    相当算(基本問題)の解き方中学受験の算数文章題で出る相当算についての解き方の解説です。相当算というのは、割合から全体の数などを求める問題です。いろいろなパターンがありますが、まずは基本問題から見ていきましょう。【相当算の基本問題】みのりさんは3時間かけて本全体の5分の2を読みました。まだ読んでいない残りのページは120ページあります。この本は全部で何ページでしょうか?これが相当算の基本的な問題です。基本問題としていますが、答えを出すのにまったく関係ない数字がひとつ入っています。「ひっかけ問題」というほどではありませんが、問題文の中にあるどの数字を使えばよいかを判断するのも算数の文章題では大切です。では、順番に解き方を見ていきましょう。相当算問題の解き方相当算を解くときに、覚えておきたい公式があります。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合まずは、この公式をしっかり覚えましょう。「もとにする量」というのは、全体の量のことです。これが分からない場合は仮に「1」とします。基本問題では、「もとにする量」は本の総ページ数です。「くらべる量」は、「もとにする量」と比べるもののこと。基本問題では、残りのページ数120ページのことです。あとは割合。問題文では5分の2と出ていますが、これではありません!この割合というのは、「くらべる量」の割合のこと。「くらべる量」は残りのページ数です。なので、残りのページ数の割合でなければなりません。5分の2はすでに読んだページの割合なので、残りのページ数の割合は 1−(5分の2)=5分の3です。これで公式に当てはめます。もとにする量 = 120(くらべる量) ÷ 5分の3(割合)もとにする量 = 200これが本のページ数となります。答え.200ページ(※「3時間かけて」は問題を解くのに何の関係もありません。)相当算の練習問題まさしくんは2日間で本全体の4分の3を読みました。まだ読んでいない残りのページは48ページあります。この本は全部で何ページでしょうか?正解・解説を表示相当算の公式に当てはめて考えます。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合くらべる量…48ページ割合…4分の1※割合は「くらべる量」の割合です。読んだページが4分の3ということは、残りのページは4分の1となります。もとにする量 = 48 ÷ 4分の1もとにする量 = 192ページ問題文の「2日間で」は問題を解くのに関係ありません。答え.192ページ特殊算を動画で学ぶ
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  • 相当算(本のページを求める応用問題)の解き方
    相当算(応用問題)の解き方引き続き中学受験算数の文章題で出る相当算(応用問題)の解き方の解説です。では、問題文からチェックしていきましょう。【相当算の応用問題】しおりさんは一日目に本の5分の1を読み、二日目には15分の6を読みました。それでもまだ本には読んでないページが120ページあります。この本は全部で何ページでしょうか?問題文が少し長く、少し複雑になりましたが、相当算(基本問題)と同じ考え方で解けます。問題では一日目と二日目に分かれていますが、これをまとめてしまえば簡単になります。では、順番に解き方を見ていきましょう。相当算問題の解き方まず、読んでないページ「120ページ」が全体でどのぐらいの割合なのかを求めます。一日目に5分の1、二日目に15分の6を読んだということは、二日間では、 5分の1 + 15分の6 = 15分の9 読んだということになります。計算は大丈夫ですか?5分の1 = 15分の3です。15分の9 読んだということは、読んでいないページは、15分の6 になります。ここまで整理してみましょう。読んでいないページ…15分の6読んでいないページ…120ページ(問題文から)これを相当算の公式に当てはめれば答えが出ます。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合くらべる量 は 120ページ割合 は 15分の6もとにする量 = 120ページ ÷ 「15分の6」もとにする量 = 300ページ「もとにする量」が、全体の量=本の総ページ数です。答え.300ページ相当算の練習問題かずおくんは一日目に本の3分の1を読み、二日目には4分の1を読み、三日目には5分の1を読みました。それでもまだ本には読んでないページが130ページあります。この本は全部で何ページでしょうか?正解・解説を表示三日間で読んだページを求めます。3分の1 + 4分の1 + 5分の1 = 60分の47上記より、読んでいないページの割合は、60分の13となります。読んでいないページ数は130ページ(問題文より)です。相当算の公式に当てはめて考えます。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合もとにする量 = 130 ÷ 60分の13もとにする量 = 600ページ答え.600ページ特殊算を動画で学ぶ
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  • 人数を求める相当算問題の解き方
    人数を求める相当算の解き方中学入試に出てくる人数を求める相当算の解き方の解説です。では、問題文からチェックしていきましょう。【人数を求める相当算の問題】みなみ小学校の6年生は55%が男子です。また、6年生男子で塾に通っている子は11人いて、これは6年生男子の2割にあたります。みなみ小学校の6年生は全部で何人でしょうか?これも相当算の問題です。2段階に分けて考える必要がありますが、その前に複雑な問題文は整理するのがコツです。順番に見ていきましょう。人数を求める相当算の解き方まずは、55%、2割となっている数字をあわせましょう。55% → 0.552割 → 20% → 0.2これで問題文を整理すると、6年生の0.55が男子6年生男子の0.2が塾に通っていて、この人数が11人相当算の公式にあてはめて、6年生男子の数を求めます。6年生男子の数を「もとにする量」とします。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合もとにする量 = くらべる量(11人) ÷ 割合(0.2)もとにする量 = 55人次に、6年生の数を求めます。6年生男子の数が55人で、6年生全体に対する割合が0.55なのでもとにする量 = くらべる量(55人) ÷ 割合(0.55)もとにする量 = 100人これが答えです。答え.100人相当算の練習問題にし小学校の6年生は6割が女子です。また、6年生女子でクラブ活動をしている子は63人いて、これは6年生女子の70%にあたります。にし小学校の6年生は全部で何人でしょうか?正解・解説を表示問題文を整理します。6年生の0.6が女子6年生女子の0.7がクラブ活動をしていて、この人数が63人相当算の公式にあてはめて考えます。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合6年生女子の人数を求めます。63人 ÷ 0.7 = 90人6年生全体の人数を求めます。90人 ÷ 0.6 = 150人答え.150人
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  • 相当算の公式のポイントを解説
    相当算公式のポイントを解説中学入試の算数で出題される相当算の公式について解説しています。相当算というのは、割合や比に関する問題で、ある数量がもとの数量のどのぐらいの割合(何割)にあたるかを求めるものです。ある数量からもとの数量を求める場合もありますが、考え方は同じです。公式を覚えておけば、どちらでも解くことが出来ます。【相当算の公式】もとの数量(全体) = ある数量(一部) ÷ 割合割合というのは、分数や小数で表した数字です。基本問題で考えてみましょう。6年1組は男子が15人いて、これはクラス全員の9分の5にあたります。クラス全員の人数を求めなさい。公式に当てはめればカンタンですね。クラス全体の数 = 男子の数 ÷ (男子の割合) なので、クラス全体の数 = 15 ÷ (5/9)(5/9) … 「9分の5」のことです。分数の割り算は分母と分子を入れ替えて、かければ良いのでクラス全体の数 = 15 × (9/5) となり 27 が答えになります。引っかけ問題に注意実際の入試問題ではこんなカンタンな問題はあまりでません。ちょっとひねった形で出題されます。同じ問題をちょっとひねってみます。6年1組は男子が15人いて、女子はクラス全員の9分の4人です。クラス全員の人数を求めなさい。中学入試では、こんな問題が出題されます。相当算の公式にあてはめるときに、「9分の4」を割合にしてしまうと間違えてしまいます。相当算の公式のポイント相当算の公式では、その数量の割合で割る。上の問題では、クラス全体の数 = 男子の数 ÷ (男子の割合)としなければなりません。問題文に出てきてる割合は、女子の割合です。これから男子の割合を求めてから公式に当てはめるようにしましょう。女子がクラスの9分の4なら、男子はクラスの9分の5です。こうなれば、最初の問題と同じです。問題文に出てきている数字だけで公式に当てはめると、間違えてしまうことがあるので入試では気をつけてください。
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  • シンガポール式算数を使った相当算の解き方
    シンガポール式算数を使った相当算の解き方中学入試での文章題の定番のひとつ相当算をシンガポール式算数を使って解いてみたいと思います。シンガポール式算数はバーモデルという図を使って考えるのが特徴です。シンガポール式算数が注目される理由などについては下記記事をご覧ください。(参考記事:話題のシンガポール式算数を調べてみました)シンガポール式算数を使って相当算を解いてみる具体的な問題をもとに見ていきます。【例題】こうへいさんが本全体の7分の2を読み終えたところ、読んでいない残りのページが105ページになりました。この本は全部で何ページでしょうか?本のページを求めるというのは典型的な相当算です。これをシンガポール式算数で解いてみます。シンガポール式算数ではバーモデルという図(棒グラフのようなもの)にして考えます。この問題文をバーモデルにすると下記のような図になります。例題をバーモデルで図式化この図は下記のことを表わしています。読み終わったのは本全体の7分の2残りは本全体の7分の5本全体の7分の5が105ページシンガポール式算数では「ユニット」という単位も使います。「1ユニット」が何にあたるかは問題によりことなります。例題の場合は、上の図の1つの四角を1ユニットと考えます。すると、5ユニットで105ページということがわかりますね。ということは、1ユニットは105÷5で21ページ。本全体は7ユニットなので、21ページ×7ユニットが全体のページ数。例題の答えは21×7=147これが答えとなります。答え.147ページ公式で解くやり方と比べると相当算には公式もあります。【相当算の公式】もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合例題をこの公式にあてはめようとすると困るのが、何を「もとにする量」にして何を「くらべる量」「割合」にするのかということ。あてはめ方を間違えると答えも間違えてしまいます。バーモデルで図にしておけば、公式を覚える必要もなく、あてはめるものを間違えにくくなります。相当算とシンガポール式算数は相性がいいので、マスターしておきましょう。
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