中学受験の算数文章題教室

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  • 水を足した食塩水の濃度を求める問題
    水を足した食塩水の濃度を求める問題食塩水に水を加えて、濃度を求める問題の解説です。中学入試問題としては、比較的やさしい問題になります。【水を足した食塩水の濃度を求める問題】濃度15%の食塩水200gに、水40gを加えると、濃度が何パーセントの食塩水になりますか?食塩水の問題の解き方の基本は「図にする」こと食塩水の問題でポイントとなるのは次の3つです。食塩水水塩この3つの関係がわかるように図を書くのが問題を解くコツです。上の問題文を図にすると、次のようになります。こうして図にすると、食塩が何グラムなのかが問題文には書かれていないことに気づきますよね。書かれていなくても、計算で求められます。食塩の重さ(g)=食塩水の重さ(g)×濃度(%)÷100計算すると次のようになります。200(g)×15(%)÷100 = 30gこれを図に書き加えます。さらに、水40gを加えた状態を図にします。水を加えても、食塩の重さは変わらない上の図をよく見てください。元の食塩水に水が加わることで、新しく出来た食塩水の重さは変わります。新しく出来た食塩水の重さ = 元の食塩水(200g)+水(40g)ただ、水を加えても、食塩の重さは変わりませんよね。食塩は30gのままです。ここがポイントです。新しく出来た食塩水の重さは上の式から、200g+40g=240gです。この食塩水の中に、30gの食塩があるというわけです。あとは濃度を求めるだけ。濃度(%)=食塩の重さ(g)÷食塩水の重さ(g)×100計算してみましょう。30(g)÷240(g)×100=12.5答え.12.5%食塩水に水を足して濃度を計算する問題の解き方最初の食塩水の食塩の重さを求める→(ア)水を足した新しい食塩水の重さを求める→(イ)(ア)と(イ)から食塩水の濃度を求める
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  • 食塩水に食塩を足して濃度を求める問題の解き方
    食塩水に食塩を足して濃度を求める問題の解き方食塩水に食塩を加えて、濃度を求める問題の解き方を解説します。水を加えるパターンの問題と基本的な考え方は同じですが、気をつけなければならないポイントがあります。【食塩水に食塩を足して濃度を求める問題】濃度7.75%の食塩水800gに、食塩20gを加えると、何パーセントの食塩水ができますか?食塩水の問題では、問題文に書かれていないものを最初に求めておく食塩水の問題では、問題文には書かれていない条件を最初に求めておくと解きやすくなります。上の問題文には最初の食塩水については、濃度と全体の重さしか書かれていません。食塩水全体の重さと濃度がわかれば、食塩の重さも求めることができます。「濃度7.75%の食塩水800g」に食塩が何グラム含まれているかを求めましょう。800×7.75÷100=62食塩を加える前の食塩水800gには62gの食塩が含まれていることになります。これに「食塩20gを加える」と問題文にあります。62+20=82食塩を加えた後の食塩水に含まれる食塩の量が82gと言うことがわかります。後は食塩水の重さと食塩の重さから濃度を計算するだけ…。ですが、ここで注意!食塩を加えると、食塩水の重さも変わる!食塩を加えると、食塩水全体の重さも変わります。水の重さは変わりませんが、食塩水全体の重さは食塩分が増えます。このことをうっかりしがちなので気をつけましょう。問題文ではもともとの食塩水は800gでした。これに20gの食塩を加えます。800+20=820これが食塩を加えた後の食塩水の重さです。この重さと先に求めた食塩の重さから濃度を計算します。濃度(%)=食塩の重さ(82g)÷食塩水の重さ(820g)×100計算すると10%となります。答え.10%濃度を求める問題の解き方のワンポイント食塩を加えると、食塩の重さだけでなく食塩水の重さも変わることに注意!
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  • 食塩水に水を加えて指定の濃度にする問題
    食塩水に水を加えて指定の濃度の食塩水にする問題食塩水を指定の濃度にするには、どのぐらい水を加えればいいのかという問題の解説です。【指定の濃度にする食塩水の問題】15%の食塩水500gを10%の食塩水にするには、何gの水を加えれば良いでしょうか?食塩水の問題の解き方の基本算数の文章題を解くときには、まず条件を書き出して整理します。食塩水 … 500g濃度 … 15%もともとの食塩水がコレです。ここには書かれていない条件があります。それは食塩の重さです。計算で求めておきましょう。食塩の重さ = 食塩水の重さ(g) × 濃度(%) ÷ 100計算すると、次のようになります。食塩の重さ = 500(g) × 15(%) ÷ 100食塩の重さ = 75(g)ちなみに、上の式を計算するときは「500×15」を計算するのではなく、500÷100を先に計算してしまったほうが簡単です。残りが15×5となります。これで食塩の重さがわかりました。問題文は10%の食塩水にすることを求めています。食塩の重さと濃度がわかれば、食塩水の重さは計算できますよね。食塩水の重さ(g)=食塩の重さ(g)÷濃度(%)×100計算してみましょう。食塩水の重さ(g)=75(g)÷10(%)×100食塩水の重さ(g)=750これで食塩水の重さがわかりました。ケアレスミスに注意よって、答えは750gとしてしまうのは間違い!問題文を、よく読みましょう。『何gの水を加えれば良いでしょうか?』もともとある食塩水に、あと何グラムの水を加えれば良いのかを問題では聞かれているのです。最終的に出来る食塩水の重さを答えたのでは間違いです。最終的に出来る食塩水の重さが750gもともとの食塩水の重さは500g(問題文に書いてあります)あとどのぐらい水を加えれば良いかと言えば、750−500=250gとなります。答え.250g同じ解き方で解ける練習問題です【練習問題】5%の食塩水200gを1%の食塩水にするには、何gの水を加えれば良いでしょうか? : : :自分で考えてみましょう。 : : :【解答】5%200gの食塩水の食塩は10g。濃度1%で食塩10gの食塩水の重さは、10(g)÷1(%)×100=1000gもともとの食塩水が200gなので、追加する分は1000−200=800g答え.800g
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  • 濃度の違う食塩水を混ぜる問題の解き方
    濃度の違う食塩水を混ぜる問題の解き方濃度の違う2種類の食塩水を混ぜて出来た食塩水の濃度を求める問題の解説です。これも定番問題のひとつなので、しっかり覚えておきましょう。【濃度の違う食塩水を混ぜる問題】12%の食塩水150gと8%の食塩水250gを混ぜると、濃度が何%の食塩水になりますか?食塩水を混ぜる問題の解き方この問題では最初に2種類の食塩水が出てきます。これを食塩水(A)、(B)として整理します。濃度食塩水の重さ食塩水(A)12%150g食塩水(B)8%250g食塩水の重さと濃度が分かれば、その食塩水に含まれている食塩の重さを計算することができますね。食塩水の問題では、こうした問題文にない条件に目をつけるのがポイントです。【食塩の重さを求める計算式】食塩の重さ = 食塩水の重さ × 濃度 ÷ 100食塩水(A)(B)について、それぞれ計算すると(A)18g、(B)20gとなります。この食塩の重さを加えて(A)(B)を整理すると次のようになります。濃度食塩水の重さ食塩の重さ食塩水(A)12%150g18g食塩水(B)8%250g20g問題で求められているのは食塩水(A)と(B)を混ぜて出来る食塩水の濃度です。(A)と(B)を混ぜて出来る食塩水を(C)としてみます。濃度食塩水の重さ食塩の重さ食塩水(A)12%150g18g食塩水(B)8%250g20g食塩水(C)【答え】【答え】のところが問題で求められてるところですね。ここを求めるために空白となっているところ(C)の食塩水の重さと食塩の重さを求めます。(A)と(B)を混ぜるということは、(A)と(B)足せば求めることができます。濃度食塩水の重さ食塩の重さ食塩水(A)12%150g18g食塩水(B)8%250g20g食塩水(C)【答え】400g38g食塩水(C)の重さは400gで、食塩の重さは38gということがわかりました。食塩水の重さと食塩の重さがわかれば濃度は計算することができます。【食塩水の濃度を求める計算式】濃度 = 食塩の重さ ÷ 食塩水の重さ × 100食塩水(C)だと、濃度=38÷400×100=9.5となります。答え.9.5%
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  • 食塩水から水を蒸発させる問題の解き方
    食塩水から水を蒸発させる問題の解き方食塩水から水を蒸発させる前と後の食塩水の濃度に関する問題も中学入試では、よく出題されます。この問題の解き方を見てみましょう。【食塩水から水を蒸発させる問題】2%の食塩水800gあります。この食塩水から水を蒸発させて5%の食塩水にするには、何gの水を蒸発させればよいでしょうか?理科に苦手意識があると「蒸発」という言葉が出てきただけで、難しく感じてしまうかもしれませんが、「蒸発」にこだわる必要はありません。「水を蒸発させる」=「水だけを減らす」と考えればOK。食塩水から水だけを減らすのですから、食塩の量はそのまま。水を蒸発させただけでは、食塩の量は変わらないというのが、この問題を解くポイントです。順番に解いていきましょう。食塩水から水を蒸発させる問題の解き方まずは問題文を整理します。最初にある食塩水は濃度…2%食塩水の重さ…800gです。ここから食塩の重さを求めます。【食塩の重さの求め方】食塩の重さ(g) = 食塩水の重さ(g) × 濃度(%) ÷ 100問題文の食塩水にあてはめると、食塩の重さ=800×2÷100となります。(この計算は800÷100を先にやったほうが、カンタンで間違いありません)800÷100=88×2=16食塩の重さは16gとなります。水を蒸発させても食塩の重さは変わりません!問題文では「5%の食塩水にする」とあります。つくる食塩水の濃度と食塩の重さは決まっていることになります。濃度…5%食塩の重さ…16g濃度と食塩の重さがわかれば食塩水の重さも求められます。【食塩水の重さを求める式】食塩水の重さ(g) = 食塩の重さ(g) ÷ 濃度(%) × 100つくる食塩水にあてはめると、食塩水の重さ=16÷5×100となります。計算すると、320gです。これが食塩水の重さです。ケアレスミスに注意!ここで、答え.320gとしてしまうのはケアレスミス。問題文をよく読みましょう!『何gの水を蒸発させればよいでしょうか?』問題文で問われているのは、蒸発させる水の量です。最初の食塩水の重さ…800gつくる食塩水の重さ…320gということは、800−320=480gの蒸発が必要となります。答えはこちら。答え.480g
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