トンネル中を通過する通過算の解き方と練習問題

トンネルの中を通過する通過算の解き方

中学受験算数でよく出る通過算についての解き方の解説です。
今回は、通過算の中でトンネルの中を通過するタイプの問題についてです。

 


まずは、問題をみてみましょう。

 

【トンネルの中を通る通過算の問題】

 

長さが120mある列車が、480mあるトンネルの中にかくれて見えなくなっている時間が20秒ありました。この列車の速さは秒速何mでしょうか?

 

トンネルを通る通過算でポイントとなるのは、「トンネルを通過」する状態のこと。
大きく2つに分かれます。

  • (1)列車の先頭がトンネルに入ってから、列車の最後尾がトンネルを出るまで
  • (2)列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで

(1)の場合の解き方は、鉄橋を通過する通過算の場合と同じです。
(参考記事:通過算の解き方(基本2)

 

例題にある「トンネルの中にかくれて見えなくなっている」のは(2)にあたります。
この場合の解き方を確認しましょう。

 

通過算(トンネル問題)の解き方

この問題では「列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで」の時間が20秒だったということになります。

 

速さを求めるので、この時間に進んだ距離が分かれば計算できます。

  • 速さ = 距離 ÷ 時間

問題は、ここでの距離です。
単純にトンネルの長さではありません。

 

必要なのは「列車の最後尾がトンネルに入ってから、列車の先頭が出るまで」に列車が進んだ距離です。

 

「列車の最後尾がトンネルに入ったとき」に列車の先頭は、トンネルの入り口から列車の長さ分だけ進んだ位置にいます。

 

その位置からトンネルを出るまでの長さが進んだ距離になります。ということは、

  • 列車の進んだ距離 = トンネルの長さ − 列車の長さ

となり、問題文に当てはめると
480m(トンネルの長さ) − 120m(列車の長さ) = 360m が列車の進んだ距離となります。

 

この距離を20秒で進んだので、速さは
360m ÷ 20秒 = 秒速18m となります。

 

答え.秒速18m

 

練習問題ではトンネルの長さを求める問題に挑戦してみましょう。

 

通過算の練習問題(3)

秒速20mで走っている長さ100mの列車がトンネルに完全にかくれている時間が16秒でした。トンネルの長さは何mでしょうか?

 


秒速20mで走っている列車が16秒で進む距離は、

  • 距離 = 速さ × 時間

から、20m × 16秒 = 320mです。

 

これがトンネルの長さだとすると、列車が完全にかくれることにはなりません。
列車の先頭がトンネルに入って、先頭が出るまでのトンネルの長さということになります。

 

問題文では「トンネルに完全にかくれている」とあるので、列車の最後尾までトンネルに入っていなければなりません。そのためには列車の長さ分、トンネルが長ければOKです。

 

320m + 100m = 420m がトンネルの長さということになります。

 

答え.420m

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