植木算の問題演習

植木算の基本問題

植木算の基本問題となる両端に木を植えるタイプの問題と植えないタイプの問題の解き方を解説します。まずは両端に木を植える植木算の問題から確認してみましょう。

 

 

両端に木を植える植木算の問題

【植木算の基本問題(両端に木を植える)】

 

100mの道路に端から端まで4m間隔で木を植えるとき、何本の木が必要でしょうか?

 

これが典型的な植木算の問題です。

 

植木算には「両端に木を植える」「両端に木を植えない」「池の周りに木を植える」の3つのパターンがあります。まずは「両端に木を植える」問題です。

 

植木算の公式(中学受験算数のポイント)

植木算の3つのパターンには公式があります。

両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1
両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1
池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数

今回の問題は「両端に木を植える」なので、木の数は「間隔の数+1」です。

 

間隔の数の求め方は3つのパターンとも同じ。
「間隔の数 = 距離 ÷ 間隔の長さ」 です。

 

この問題に当てはめると、

100m ÷ 4m = 25

となります。

 

ということは、木の数は「間隔の数+1」なので、
25 + 1 = 26 が木の数となります。

 

これが答えです。
答え.26本

 

両端に木を植えない植木算の問題

続いて植木算の中の「両端に木を植えない」タイプの問題についての解説です。

【植木算の基本問題(両端に木を植えない)】

 

電柱から電柱まで100mあります。
この間に4m間隔で木を植えるとすると、木は何本必要でしょうか?

 

電柱と電柱の間に木を植えるということは両端には木を植えないということです。
(両端にあるのは電柱なので。)

 

算数の文章題では国語の読解力も必要です。

中学入試の問題では「両端に木は植えません」とは書かれていません。問題文を読み取って、両端に植えるのか植えないのかを判断する必要があります。

 

これが「両端に木を植えない」タイプの植木算です。
木を植えるのではなく、「旗を立てる」や「人が立つ」でも考え方は同じです。

 

植木算の公式

両端に木を植える問題の解説でも出てきた公式のおさらいです。

両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1
両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1
池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数

今回の問題は「両端に木を植えない」なので、木の数は「間隔の数−1」です。

 

間隔の数の求め方は、「距離 ÷ 間隔の長さ」 です。
この問題に当てはめると、100m ÷ 4m = 25 となります。

 

間隔の数が「25」なので、25 − 1 = 24 が必要な木の本数となります。

 

答え.24本

 

木じゃなくても同じ

木ではない問題でも考え方は同じです。

【植木算の基本問題(旗を立てる)】

 

スタートからゴールまで100mある直線のコースがあります。このコースのスタートからゴールまでのあいだに10m間隔に旗を立てる(ただし、スタートとゴールには旗を立てない)とすると、旗は何本必要でしょうか?

 

100mで10m間隔なんだから10本!と答えてしまうのは間違いです。
100÷10m=10となるのは間隔の数です。

 

間隔の数を【】であらわすと、0mから10mまでで【1】、10mから20mで【1】増えるので合計で【2】、同じように30mまでで【3】、40mまでで【4】…となり、100mまでで【10】となります。

 

ただし、間隔の数=旗の数ではありません。
問題文には『スタートとゴールには旗を立てない』とあります。

 

ということは、10mのところに旗を1本、20mのところに旗を1本で合計2本目となり、30mで3本目、40mで4本目…となり100mで10本目ではなく、100m=ゴールには旗を立てないので、その前までの9本でOKということになります。

 

これが公式にある「−1」の意味です。

 

答え.9本

 

練習問題で確認

練習問題を2つ用意しました。
自分で解いてから解説ページを見てみてください。

 

【練習問題(1)】
84mの道路に同じ間隔で端から端まで木を植えたら、木が全部で13本になりました。何m間隔で木を植えたのでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 植木算練習問題の解答

【練習問題(2)】
電柱から電柱まで78mあります。
この電柱のあいだに同じ間隔で旗を立てたら、全部で旗が12本になりました。
何m間隔で旗を立てたのでしょうか?

 

解答はコチラ ⇒ 植木算練習問題の解答

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