植木算解説

中学受験の算数で出てくる植木算の公式について解説しています。

 

植木算というのは、植えた木の数が何本かを求めるものです。（１）両端に木を植える場合、（２）両端に植えない場合、（３）丸く囲って円形に木を植える場合、で計算方法が違います。

 

求めるものが植えた木の数だけでなく、電柱だったり校庭に置いたコーンの数だったりする場合（木ではないケース）もありますが、公式は同じです。

 

植木算の基本公式

植木算では３つのパターンの公式を覚えましょう。

「間隔の数」というのは、木と木のあいだの数のことです。

 

問題文には「間隔の数」が書いてない場合もありますが、そのときは「全体の距離」と「ひとつひとつの間隔の長さ」から「間隔の数」を求めることが出来ます。

 

 

実際の問題文で考えてみましょう。

 

まずは、間隔の数を求めます。

 

上の公式から、「間隔の数＝１２０ｍ（全体の距離）÷５ｍ（間隔の長さ）」なので、２４個となります。

 

「両端には木を植えない」ので、
植木算の公式から「木の数＝間隔の数−１」となり、２３本が答えとなります。

 

植木算の公式で間違えやすいのは「１」引いたり足したりするところを、「２」引いたり足したりしてしまうことです。両端に木を植えるか植えないかの違いなので、両端の「２」で計算してしまいがちですが、「１」で計算しないと間違えです。

 

うっかりしがちなので気をつけましょう。

 

どうして公式で「１」を足したり、引いたりするのか？

植木算の公式で「１」を足したり、引いたりする意味を考えてみます。
アルファベットを間隔の端、数字を間隔とみなすと次のようになります。

間隔は、１，２，３の３つ。間隔の端は（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）で４つ。
間隔の端のほうが間隔の数より１つ多くなります。

 

この関係は間隔の数が増えてもいくつになっても同じです。

間隔の端のほうが間隔の数より１つ多くなりますね。
これが「１」を足している意味です。

 

「１」を引くケースはこの反対。
同じようにアルファベットを間隔の端、数字を間隔とみなすと次のようになります。

間隔は、１，２，３の３つ。間隔の端は（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）で４つ。
ただし、今度は両端に木を植えないので（Ａ）と（Ｄ）が不要です。

 

すると、１，２，３の３つ。両端を除いた間隔の端は（Ｂ）（Ｃ）で２つ。
間隔の端のほうが間隔の数より１つ少なくなります。

 

数が増えても同じです。

間隔は６つ。両端を除いた間隔の端は（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）で５つ。
これが「１」を引いている意味です。

 

 

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