植木算の公式について解説

植木算の公式の覚え方で気をつけるべきこと

中学受験の算数で出てくる植木算の公式について解説しています。

 

植木算というのは、植えた木の数が何本かを求めるものです。(1)両端に木を植える場合、(2)両端に植えない場合、(3)丸く囲って円形に木を植える場合、で計算方法が違います。

 

求めるものが植えた木の数だけでなく、電柱だったり校庭に置いたコーンの数だったりする場合(木ではないケース)もありますが、公式は同じです。

 

植木算の基本公式

植木算では3つのパターンの公式を覚えましょう。

両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1
両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1
池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数

「間隔の数」というのは、木と木のあいだの数のことです。

 

問題文には「間隔の数」が書いてない場合もありますが、そのときは「全体の距離」と「ひとつひとつの間隔の長さ」から「間隔の数」を求めることが出来ます。

 

【間隔の数の求め方】
間隔の数 = 全体の距離 ÷ 間隔の長さ

 

実際の問題文で考えてみましょう。

「120mの道路に5m間隔で木を植えるとき合計で何本の木が必要でしょうか。
 ただし、両端には木を植えないものとします。」

 

まずは、間隔の数を求めます。

 

上の公式から、「間隔の数=120m(全体の距離)÷5m(間隔の長さ)」なので、24個となります。

 

「両端には木を植えない」ので、
植木算の公式から「木の数=間隔の数−1」となり、23本が答えとなります。

 

覚え方のポイント:引いたり足したりするのは「1」

植木算の公式で間違えやすいのは「1」引いたり足したりするところを、「2」引いたり足したりしてしまうことです。

 

両端に木を植えるか植えないかの違いなので、両端の「2」で計算してしまいがちですが、「」で計算しないと間違えです。

 

うっかりしがちなので気をつけましょう。

 

どうして公式で「1」を足したり、引いたりするのか?

植木算の公式で「1」を足したり、引いたりする意味を考えてみます。
アルファベット間隔の端数字間隔とみなすと次のようになります。

(A)1(B)2(C)3(D)

間隔は、1,2,3の3つ。間隔の端は(A)(B)(C)(D)で4つ。
間隔の端のほうが間隔の数より1つ多くなります。

 

この関係は間隔の数が増えてもいくつになっても同じです。

(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5(F)6(G)

間隔の端のほうが間隔の数より1つ多くなりますね。
これが「1」を足している意味です。

 

「1」を引くケースはこの反対。
同じようにアルファベットを間隔の端、数字を間隔とみなすと次のようになります。

(A)1(B)2(C)3(D)

間隔は、1,2,3の3つ。間隔の端は(A)(B)(C)(D)で4つ。
ただし、今度は両端に木を植えないので(A)と(D)が不要です。

 

すると、1,2,3の3つ。両端を除いた間隔の端は(B)(C)で2つ。
間隔の端のほうが間隔の数より1つ少なくなります。

 

数が増えても同じです。

(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5(F)6(G)

間隔は6つ。両端を除いた間隔の端は(B)(C)(D)(E)(F)で5つ。
これが「1」を引いている意味です。

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