植木算（テープのりしろ問題）の解き方

植木算の定番問題にテープ（紙）をつなげて長さを求める問題があります。
のりしろがあるので、単純にテープの長さを足すだけでは答えが出せません。

今回はこの植木算（テープのりしろ問題）の解き方を解説します。
まずは問題から。

【植木算（テープのりしろ問題）】

長さが７ｃｍある紙を２０枚つないで、１本のテープを作ります。
のりしろを１ｃｍとしたとき、テープの長さは何ｃｍになりますか？

７ｃｍの紙にのりしろ１ｃｍでもう１枚７ｃｍの紙をつないだときを考えます。

７ｃｍから「のりしろ」の１ｃｍを引くと６ｃｍ。
ここに２枚目の紙（７ｃｍ）が足されるので、６＋７＝１３ｃｍとなります。

上の図は２枚をつないだときでした。
３枚、４枚つなぐと次のようになります。

のりしろは１枚足すごとに１つ増え、長さは１枚足すごとに６ｃｍ増えています。
表にして、整理してみましょう。

紙の枚数	のりしろの数	全体の長さ	計算式
1枚	0	7cm
2枚	1	13cm	6 + 7
3枚	2	19cm	6 + 6 + 7
4枚	3	25cm	6 + 6 + 6 + 7

全体の長さを求める法則が見えてきましたか？
ヒントは表の中の計算式にあります。

計算式で使っている数字は「6」と「7」だけです。
それぞれの意味を考えましょう。

足す回数は紙の枚数に比例しています。

紙の枚数が２枚なら１回足す（足し算の記号は１回）、３枚なら２回足す。
わかりやすくすると、足し算に出てくる数字の数と紙の枚数が同じです。

計算式では最後に「+7」が出てきますが、これは「+6」と「+1」に分けても同じ。

表にあてはめてみます。

紙の枚数	のりしろの数	全体の長さ	計算式
1枚	0	7cm
2枚	1	13cm	6 + 6 + 1
3枚	2	19cm	6 + 6 + 6 + 1
4枚	3	25cm	6 + 6 + 6 + 6 + 1

ここから計算式を求める法則がわかります。

計算式＝（紙の枚数）×（のりしろを引いた１枚の長さ）＋（のりしろ１つ分）

４枚のところにあてはめてみると…
計算式＝４枚×６ｃｍ＋１ｃｍ　となります。

計算すれば２５ｃｍとなりますね。
問題文は２０枚つないだときでした。同じように計算式にあてはめます。

計算式＝２０枚×６ｃｍ＋１ｃｍ　となり、
計算すると１２１ｃｍとなります。

答え．１２１ｃｍ

植木算解説