過不足算（基本問題）の解き方過不足算の解き方を基本問題をもとに解説します。過不足算とは、あるものを分けたときに、あまったり、足りなかったりした数からもとの数を求めるような問題です。まずは、基本的な問題からチェックしていきます。【過不足算の基本問題】給食にイチゴが出たのでクラスで一人３個ずつ分けると５２個あまりました。そこで、一人５個ずつ分けるとちょうど分けられました。イチゴの数とクラスの人数を求めなさい。これが最もカンタンな過不足算です。ある個数で分けるとあまる（または足りない）けど、違う個数で分けるとちょうどになるというパターンです。では、順番に解き方を見ていきます。過不足算（基本問題）の解き方一人３個ずつ配ったらあまったけど、５個ずつにしたらちょうどだったということは、一人２個ずつ増やしたということです。２個ずつ増やしたのは、５２個のあまりの中からです。そうすると、ちょうどになったということはあまりがゼロになったということです。５２個をみんなに２個ずつ配って行ったら、ちょうどだった（あまりがなくなった）。ということは、みんなが何人だったかはカンタンですね。５２÷２＝２６人これがクラスの人数です。クラスの人数が分かれば、イチゴの数も分かります。「一人５個ずつ分けるとちょうど」なので、５個×２６人＝１３０個。確認してみると…１３０個を２６人に３個ずつ配ると余りは、１３０−（２６×３）＝５２。１３０個を２６人に５個ずつ配ると余りは、１３０−（２６×５）＝０。問題文とあっていますね。答え．イチゴは１３０個、クラスの人数は２６人この問題は最初にあまった場合でしたが、不足した（足りなかった）場合も考え方は同じです。下記にある練習問題で確認しましょう。過不足算の練習問題チョコレートをクラスで一人８個ずつ分けると６３個足りませんでした。そこで、一人５個ずつ分けるとちょうど分けられました。チョコレートの数とクラスの人数を求めなさい。正解・解説を表示一人８個だと足りなくて、５個だとちょうどということは、一人３個減らしたらちょうどだったということです。この減らした分の合計が６３個です。ということは、６３個÷３個（一人あたり）＝２１人がクラスの人数。２１人に一人５個ずつでちょうどなので、２１×＝１０５個がチョコレートの数。確認すると、一人８個ずつ２１人に分けるには、１６８個のチョコレートが必要。１６８−１０５＝６３個。（１０５個では６３個足りない。）答え．チョコレート１０５個、クラスの人数２１人

配る数を変えても「あまり」が出る過不足算中学受験の算数に出てくる過不足算についての解き方の解説です。過不足算（配る数を変える基本問題）の解き方では、何人かで分けるとあまったものが、人数を変えて分けるとあまりがなくなり、ちょうど分けられるケースの過不足算についてでした。今回は配る数を変えてもあまりが出てしまう過不足算についてです。では、問題文から見ていきます。【配る数を変えても「あまり」が出る過不足算】クラスみんなにリンゴを一人３個ずつ分けると２８個あまり、一人５個ずつ分けると４個あまります。クラスの人数とリンゴの数を求めなさい。何個ずつ分けても、あまりが出てしまう過不足算の問題です。解き方は人数を変えるとあまりがなくなる（ちょうどになる）ときと同じです。配る数を変えても「あまり」が出る過不足算の解き方リンゴを一人３個ずつから一人５個ずつにしたということは、一人２個ずつ増やしたということです。ここまでの考え方は数を変えたらあまりがなくなった問題と同じです。一人２個ずつ増やしたら、あまりが２８個から４個に減ったことになります。減った数は２８個−４個＝２４個ですね。あまりが２４個減ったのは、一人に２個ずつ増やして分けたからです。何人で分けたか分かりますね。２４個÷２個＝１２人です。リンゴの数を求める人数が分かればリンゴの数も分かります。「一人３個ずつ分けると２８個あまる」ということは、１２人に３個ずつ配ると２８個あまるということです。これを式にすると、１２人×３個＋２８個＝６４個。「一人５個ずつ分けると４個あまる」でも同じです。１２人×５＋４＝６４個。答え．人数は１２人、リンゴは６４個数字を変えた別の問題で確認数字を変えた別の問題で、もう一度、解き方を確認しておきましょう。いちごをクラス全員に５個ずつ配ると４０個あまり、６個ずつだと１２個あまります。クラスの人数とイチゴの数を求めなさい。まず最初に考えることは、配る数を変えたら、あまりの数がどう変わったかです。配った数…５個から６個に１個増やしたあまった数…４０個から１２個に２８個減った配る数を一人あたり１個増やしたら、あまりが２８個減ったということは、２８人に配ったということになります。これがクラスの人数です。あとは、どちらかで計算すればＯＫ。２８人に５個ずつ配ったら４０個あまったで考えます。２８人に５個ずつ配ると合計は２８×５＝１４０個。さらに４０個あまったいるので、合計は１４０＋４０＝１８０個となります。答え．クラスの人数は２８人で、イチゴの個数は１８０個人数を変えても足りない（不足する）という場合でも考え方は同じです。下記の練習問題で確認しましょう。過不足算の練習問題ミカンを一人７個ずつ分けると６８個足りず、一人４個ずつ分けると５個足りません。人数とミカンの数を求めなさい。正解・解説を表示問題文を整理すると、ミカンを分ける数（一人あたり）　…　７個　→　４個足りないミカンの数　…　６８個　→　５個となります。つまり、ミカンを分ける数を一人３個ずつ減らすと、不足分が６８個から５個に６３個減ったことになります。この不足分が減った分＝分ける数を減らした分　なので、６３個　÷　３個　＝２１人　が人数となります。人数からミカンの数を求めると、「一人４個ずつ分けると５個足りない」ので、２１人×４個＝８４個。８４個には５個足りないということなので、８４−５＝７９個となります。答え．２１人、ミカンの数７９個

あまったり不足したりする過不足算応用問題過不足算応用問題の解き方を解説しています。ある人数で分けるとあまり、人数を変えて分けると不足するというパターンの問題です。ちょっと複雑になっていますが、解き方は難しくありません。【あまったり不足したりする過不足算応用問題】ビー玉を一人７個ずつ分けると１１個あまり、一人９個ずつ分けると３個不足します。全部で何人いて、ビー玉は何個でしょうか？「あまりが出たので最初よりも多く配ったら、今度は足りなくなった」という現実でもありそうな問題です（中学入試でも頻出です）。では、順番に解き方を見ていきましょう。過不足算（応用問題）の解き方問題文が長いときはポイントは整理します。一人７個だと　…　１１個あまる一人９個だと　…　３個足りない一人２個増やすと、１１個のあまりがなくなり、さらに３個不足するということです。１１個のあまりがなくなっただけなら、１１個が２個ずつ増やした分の合計になります。ただ、ここでは３個不足しています。３個不足（足りない）ということは、あと３個必要ということです。なので、１１個＋３個＝１４個が１人２個ずつ増やした分の合計になります。一人２個ずつ増やした合計が１４個になるということです。このことから人数が計算できますね。１４個÷２個＝７人。これが人数です。ビー玉の数を計算人数からビー玉の数を計算すると、「一人７個ずつ分けると１１個あまり」なので、７個×７人＋１１個＝６０個となります。念のためもう一つの条件を確認すると、「一人９個ずつ分けると３個不足」なので、９個×７人−３個＝６０個で同じです。答え．人数は７人、ビー玉の数は６０個数値を変えた問題で再確認数値だけ変えた同じパターンの問題で解き方を再確認しましょう。【応用問題（２）】ビー玉を一人１２個ずつ分けると８個あまり、一人１４個ずつ分けると４個不足します。全部で何人いて、ビー玉は何個でしょうか？最初に考えるのは、配る数を変えたらあまりがどうなったかです。配る数…１２個から１４個に２個増やしたあまり…８個あまりから４個不足になったここで大切なのは、あまりが「８個あまりから４個不足になった」です。４個不足になったということは、８個のあまりはすべてなくなり、さらに４個足りなくなったということです。ということは、８個＋４個＝１２個が新たに配られる数となります。配る数を一人あたり２個増やしたら、新たに配る数は１２個増えるということです。何人に配るのか計算できますね。１２÷２＝６人となります。人数がわかれば、どちらかの条件で計算すればビー玉の数もわかります。「一人１２個ずつ分けると８個あまり」で計算してみます。６人に１２個ずつ分けるので６×１２＝７２個。さらに８個あまるということは、７２＋８＝８０個がビー玉の数となります。答え．人数は６人、ビー玉の数は８０個あまりや不足が出る過不足算の練習問題あめ玉を一人１３個ずつ分けると５６個あまり、一人１６個ずつ分けると１３個不足します。全部で何人いて、あめ玉は何個でしょうか？正解・解説を表示１６個−１３個＝３個が増やした数。あまりの５６個＋不足の１３個＝６９個が増やした数の合計と等しくなります。ということは、６９個÷３個＝２３　が人数。人数からあめ玉の数を求めると、「１３個ずつ分けると５６個あまり」なので、１３個×２３人＋５６個＝３５５個となります。答え．２３人、あめ玉の数３５５個

長イスに座る過不足算の問題の解き方中学受験の算数に出てくる過不足算の中で定番の長椅子（イス）に何人かずつ座るタイプの問題について解き方を解説しています。では、問題から確認していきます。【長イスに座る過不足算の問題】学校にある長イスに児童が４人ずつ座ると長イスが５脚足りず、６人ずつ座ると２人分の席があまります。長イスは全部で何脚で、児童は何人でしょうか？イスは１個、２個ではなく１脚（きゃく）、２脚（きゃく）と数えます。この長イスに何人かずつ座るという問題も過不足算で解くことが出来ます。考え方はものを分けるときと同じです。順番に解き方を見ていきましょう。長イスに座る過不足算の問題の解き方長い文章題のときは、最初に問題を整理します。４人ずつ座ると　…　イスが５脚足りない６人ずつ座ると　…　２人分席があまる最初に考えるのは、４人ずつから６人ずつにしたことで、何人分増えたか？です。４人ずつ座って５脚足りないということは、４×５＝２０人分の席が足りないということです。６人ずつ座ると、足りなかった席がなくなり、さらに２人分があまったということです。ということは、２０人分＋２人分＝２２人分の席が増えたことになります。２２人分の席を増やすのに、ひとつのイスあたり何人多く座ったかというと、４人ずつから６人ずつにしたので、２人ずつ増やしたということになります。イス１脚あたり２人ずつ増やしたら、全部で２２人分増えた。ということは、イスの数は、　２２÷２＝１１脚となります。イスの数から児童の数を求めるイスの数（１１脚）が分かれば児童の数は簡単に分かります。４人ずつ座ると　…　イスが５脚足りない１１脚×４人　＋　５脚×４人　＝　６４人。もう一つの条件でも同じです。６人ずつ座ると　…　２人分席があまる１１脚×６人　−　２人　＝６４人。答え．長椅子は１１脚、児童は６４人長イスが出てくる過不足算の練習問題集会場の長イスに９人ずつ座ると長イスが４脚不足し、１１人ずつ座ると８人分の席があまります。人数は何人で、長イスは全部で何脚でしょうか？正解・解説を表示問題文を整理します。　９人ずつ座ると　…　イスが４脚足りない１１人ずつ座ると　…　８人分席があまるはじめに何人分の席が増えたかを計算します。９人ずつで４脚足りないということは３６人分足りない。８人分席があまるというのは、足りなかった３６人分がすべて埋まり、さらに８人分あったということなので、８＋３６＝４４人分が増えたことになります。４４人分席を増やすのに、イス１脚につき２人（１１人−９人）多く座っています。ということは、４４÷２＝２２がイスの数。イスの数から人数を求めます。１１人ずつ座ると　…　８人分席があまるので、１１人×２２脚　−　８人　＝　２３４人　となります。答え．長イスは２２脚、人数は２３４人

過不足算（速さの問題）の解き方中学受験の算数に出てくる速さの過不足算について解き方を解説しています。問題を読んだだけでは、過不足算だとは気がつきにくいのですが、問題文を整理して読み替えることで解き方が見えてきます。では、問題からチェックしてみましょう。【速さの過不足算の問題】学校から目的地まで毎分８０ｍで移動すると予定時間よりも３分早く着き、毎分６０ｍで移動すると２分遅く着きます。目的地までの距離と予定時間を求めなさい。これが速さの過不足算の問題です。問題を読んだだけでは分かりにくいので、問題文を整理することから始めます。過不足算（速さの問題）の解き方毎分８０ｍ　だと　３分早く着く毎分６０ｍ　だと　２分遅く着く「３分早く着く」ということは、予定の時間だけ進んでいたとすると、目的地よりも２４０ｍ（３分×毎分８０ｍ）先に進むこととなります。同様に、「２分遅く着く」ということは、予定の時間では、目的地よりも１２０ｍ（２分×毎分６０ｍ）手前までしか進めないということです。これを整理すると、毎分８０ｍ　だと　目的地＋２４０ｍ進む毎分６０ｍ　だと　目的地−１２０ｍ進むとなります。目的地までの距離に対して、あまっている分（２４０ｍ進む）と足りない分（−１２０ｍ）がある状態です。こうなると過不足算ぽいですよね。過不足算として解く過不足算として解くには、まず進むスピードの差を求めます。毎分８０ｍ−毎分６０ｍ＝毎分２０ｍ次に、距離の差を求めます。２４０ｍ＋１２０ｍ＝３６０ｍ（余っているのと足りない分の差なので足し算で求めます。）毎分２０ｍ違うと距離が３６０ｍ違うということなので、３６０÷２０＝１８　が予定時間（分）となります。予定時間が分かれば距離も分かります。毎分８０ｍ　だと　３分早く着くということは１５分（１８−３）で目的地に着くことになります。毎分８０ｍ×１５分＝１２００ｍが距離となります。答え．予定時間は１８分、目的地までの距離は１２００ｍ

面積図を使った過不足算の解き方ここでは面積図を使って過不足算を解く方法を説明したいと思います。応用が利く方法ですのでしっかりマスターしてください。面積図を使って過不足算を解く【問題】クラス全員に一人５個ずつビー玉を配ると５１個あまり、一人７個ずつ配ると５個足りません。クラスの人数は何人でしょうか？典型的な過不足算の問題ですね。この問題を面積図を使って解いていきます。タテとヨコにそれぞれの個数をあてはめ、全体の個数を長方形の面積として算出するのが面積図での考え方です。例えば、タテを一人あたりのビー玉の個数、ヨコをクラスの人数とします。過不足算での面積図の考え方クラの人数が３０人で、一人５個ずつビー玉を配ったときの面積図を書いてみます。長方形の面積はタテ×ヨコなので、５個×３０人＝１５０個のビー玉があることを表します。ただ、問題だとクラスの人数はわからないですよね。なのでクラスの人数を「？」します。で、５個ずつ配ると５１個あまり、７個ずつだと５個足りないを図で表すと下記になります。問題文を図にする左の図も右の図もクラスの人数は「？人」で同じなのがポイント！この図から次のことがわかります。あまり５１個と不足５個の面積をあわせると５６個分５６個分の面積のタテは一人あたりに配ったビー玉の差一人に配ったビー玉の差は７個と５個で２個ということは、面積５６個分のタテが２個となります。この面積のヨコがクラスの人数。面積はタテ×ヨコなので、５６個＝２個×クラスの人数となります。よって、クラスの人数＝５６÷２＝２８人となります。これが面積図を使った過不足算の解き方です。問題用紙の余白に書くことができるカンタンな図ですのでマスターして使ってみてください。