流水算解説

今回は流水算の応用問題についての解説です。
時間、距離、速さをもとめる基本的な問題は下記のページを確認してください。

• 時間を求める流水算の解き方
• 距離を求める流水算の解き方
• 速さを求める流水算の解き方

 

船の速さと川の流れの速さを求める問題です。
この問題を解くには和差算の公式を利用します。

 

流水算応用問題の解き方

和差算というのは、値の分からない２つの数の和と差がわかれば、その２つの数が分かるというものです。

例えば、和が１５、差が３だとすると、

 

【和差算の公式】から、（１５＋３）÷２＝９　が大きいほうの数字。
差が３なので、９−３＝６　が小さいほうの数字。となります。

 

この考え方を流水算に応用します。
まず、流水算の公式を思い出します。

• 川を上る場合の船の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ
• 川を下る場合の船の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ

「船の速さ」と「川の流れの速さ」を２つの数字と考えると、
「川を上る場合の船の速さ」が差、「川を下る場合の船の速さ」が和になります。

 

そこで、問題文から川の流れも含めた船の速さを上り、下りでそれぞれ求めます。

• 川を上る場合：１０キロ上るのに５時間　→　１０キロ÷５時間　＝　時速２キロ
• 川を下る場合：２０キロ下るのに２時間　→　２０キロ÷２時間　＝　時速１０キロ

川を上る場合の船の速さ（時速　２キロ）が、２つの数字の差
川を下る場合の船の速さ（時速１０キロ）が、２つの数字の和　となります。

 

和と差を求めて公式に当てはめる

和と差が分かったので、和差算の公式に当てはめます。
（１０＋２）　÷　２　＝　６キロ　が船の速さ（静水時）。

 

差が２なので、６−２＝４キロ　が川の流れの速さとなります。

 

答え．船の速さ…時速６キロ、川の流れの速さ…時速４ｋｍ

 

流水算の練習問題

船が川を４０キロ下るのには５時間かかり、２８キロ上るには７時間かかりました。
この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。

 

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