時間を求める流水算基本問題の解き方流水算の中で基本となる時間を求める問題の解き方解説です。流水算というのは、川の流れの速さと舟の進む速さを関連させた問題です。今回は流水算の中でも基本的な時間を求める問題を取り上げます。【時間を求める流水算の基本問題】時速１２キロの速さで進む船が、時速４キロで流れている川を、８０キロ下るのに必要な時間は何時間でしょうか？これが基本となる流水算の問題です。前提として、船の進む速さ（この問題では１２キロ）とは、静水時の船のスピードのことです。船の速さに、川の流れの速さが加わるとどうなるか？というのが流水算のポイントです。時間を求める流水算基本問題の解き方それでは、上記の問題についての解き方の解説です。船の速さが時速１２キロということは、川の流れを無視すると、船は１時間に１２キロ進むことを意味します。また、川の流れが時速４キロということは、船は自ら進まなくても１時間に４キロは川を下ることになります。流れと同じ方向に進む（下る）場合の船のスピードは、船の速さと川の流れの速さを足した値になります。ということは、１２キロ＋４キロ＝１６キロが１時間で進む距離となります。今回とは反対に船が上るとすると、１２キロ進んでも、川の流れで４キロ下るので、１２キロ−４キロ＝８キロが１時間で進む距離です。用語を知っておく「川を下る」「川を下る」というのは流れと同じ方向に進むという意味です。参考ページ流水算の必須用語（静水、川を上る、川を下る）流水算を解くためには算数だけでなく国語の知識が必須です。具体的に言えば、「静水」「川を上る」「川を下る」といった流水算に出てくる用語の意味を正しく理解している必要があります。しっかり、用語を覚えておきましょう。流水算の公式船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ上の問題では、船が下るので、時速は１２キロ＋４キロ＝１６キロ。ここまでくれば、あとはカンタンですね。時速１６キロで８０キロ進むのに必要な時間を求めれば、それが答えです。８０÷１６＝５時間。答え．５時間別パターンの問題も見てみましょう。【時間を求める流水算の基本問題（２）】時速５ｋｍで流れている川を時速２０キロの速さで進む船が９０キロ上るのに必要な時間は何時間でしょうか？今後は川を上るときの時間を求める問題です。川を上るというのは、流れと反対方向に進むという意味です。このとき船が進むスピードは船の速さから川の速さを引いた値になります。川の流れの分だけ船が戻されることになるので、その分を引くということです。公式を思い出しましょう。流水算の公式（中学受験算数のポイント）船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さこれをこの問題にあてはめます。船が上る場合の速さ　＝　（船の速さ）時速２０キロ　−　（川の流れの速さ）時速５キロ計算すると、この船が上る速さは時速１５キロとなります。で、進む距離は９０キロです。あとは速さの公式にあてはめるだけ。【速さの公式】時間＝距離÷速さ９０キロ（距離）÷時速１５キロ＝６時間となります。答え．６時間流水算の練習問題（１）時速１０キロの速さで進む船が、時速３キロで流れている川を、３５キロ上るのに必要な時間は何時間でしょうか？正解・解説を表示流水算の公式を利用する。船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さこの問題は船が上るので、船が上る速さは、１０キロ（船の速さ）　−　３キロ（川の流れの速さ）　＝　７キロ。時速７キロで３５キロ進むのに必要な時間は、３５キロ　÷　７キロ　＝　５時間答え．５時間

距離を求める流水算の解き方今回は進んだ距離を求める流水算の問題についての解説です。基本的な考え方は時間を求める問題と同じです。では、確認してみましょう。【進んだ距離を求める流水算の問題】静水時の速さが時速２０キロの船が、２時間川を上りました。川の流れが時速６キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか？流水算のポイントは、川の流れを考慮した船のスピードを計算することです。注意するのは川を上るのか下るのかということです。進んだ距離を求める流水算の解き方上記の問題についての解説です。静水時の船の時速は２０キロですが、この船は川を上っています。川を上るということは、川の流れの速さだけ戻されるということ。川を上るというのは流れと反対方向に進むということです。川の流れの速さだけ戻されるので、２０キロ（船の時速）　−　６キロ（川の時速）　＝　１４キロが、船が１時間で進む距離になります。ちなみに、船が川を下る場合は、反対です。２０キロ（船の時速）　＋　６キロ（川の時速）　＝　２６キロ　となります。この問題は２時間川を上るということなので、１４キロ　×　２時間　＝　２８キロ　が船が進んだ距離となります。答え．２８ｋｍ川を下るパターンの流水算問題で再確認川を下るときの問題で解き方を、もう一度確認してみます。【進んだ距離を求める流水算の問題】静水時の速さが時速２５キロの船が、１時間３０分、川を下りました。川の流れが時速５キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか？最初の問題から時速や時間が変わった以外にも、「川を上る」から「川を下る」に変わりました。川を下るというのは流れと同じ方向に進むということです。このため川を下るときの船のスピードは次のようになります。下るときの船のスピード　＝　静水時の速さ　＋　川の流れの速さ船の速さ（静水時の速さ）に川の流れの速さが加わるというわけです。問題文にあてはめて計算します。船のスピード　＝　時速２５キロ　＋　時速５キロ船のスピードは、時速３０キロになることがわかりました。このスピードで１時間３０分進むというわけです。あとは速さの公式にあてはめて計算します。【速さの公式】距離＝速さ×時間時速３０キロ×１．５時間＝距離４５キロとなります。答え．４５キロ流水算の公式（中学受験算数のポイント）公式のおさらいです。重要なのでしっかり覚えましょう。船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ流水算の練習問題静水時の速さが時速１５キロの船が、２時間３０分川を下りました。川の流れが時速３キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか？正解・解説を表示流水算の公式から、船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さなので、船が下る速さは、　時速１５キロ　＋　時速３キロ　＝　時速１８キロ時速１８キロで２時間３０分進むので、距離はは、　１８キロ　×　２．５　＝　５４キロ答え．５４キロ

速さを求める流水算の解き方今回は船の速さ（時速）を求める流水算の解き方についてです。考え方は時間や距離を求める問題と同じです。【船の速さを求める流水算の問題】時速６キロで流れている川があります。この川を船で２時間下ったところ、４０キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか？静水時の船の速さというのは、川の流れの影響を受けない速さということです。では、順番に確認しています。船の速さを求める流水算の解き方静水時の船の速さが時速０キロ（まったく進まない）とすると、川の流れだけで進む距離は、２時間×６キロ＝１２キロです。４０キロ進んだということは、４０キロ　−　１２キロ　＝　２８キロが船の速さで進んだ分です。これを２時間で進んだので、２８キロ　÷　２時間　＝　１４キロ（時速）が答え（船の速さ）です。答え．時速１４キロ流水算の公式（中学受験算数のポイント）船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ公式を使って確認してみます。船が下る速さは、１４キロ（船の速さ）＋６キロ（川の速さ）＝２０キロ（時速）。時速２０キロで２時間進んだので、２０キロ×２時間＝４０キロとなります。簡単でしたね。もう一問、ちがうパターンの問題を見てみましょう。船が川を上るときの速さを求める【船の速さを求める流水算の問題】時速６キロで流れている川があります。この川を船で２時間上ったところ、４０キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか？最初の問題との違いは船が川を上るか下るかだけ。時間や進んだ距離は同じです。【確認】川を上るとは川の流れと反対に進むこと、川を下るとは川の流れと同じ方向に進むことです。今度は静水時の船の速さを時速０キロ（まったく進まない）とすると、川の流れと反対に進もうとしているので、反対方向に流されてしまうことになります。その距離が２時間×６キロ（川の流れの速さ）＝１２キロとなります。問題文では４０キロ進んだとあります。ということは、１２キロ反対方向に進んだ上で、最初の地点から４０キロ進んだことになるので、合計で進んだ距離は１２キロ＋４０キロ＝５２キロとなります。これが２時間で進んだ距離です。あとは速さの公式にあてはめます。速さ＝距離÷時間距離が５２キロで時間が２時間なので、速さは５２÷２＝時速２６キロとなります。答え．時速２６キロ流水算の練習問題時速７キロで流れている川があります。この川を船で３時間上ったところ、１８キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか？正解・解説を表示３時間で１８キロ進んだということは、１８キロ　÷　３時間　＝　時速６キロ。流水算の公式から、船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さなので、船が上る速さ（時速６キロ）　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ（時速７キロ）船の速さは、時速１３キロ答え．時速１３キロ

流水算の公式を覚えるときに気をつけるべきこと中学受験の算数で出てくる流水算の公式についてまとめています。流水算というのは川を進む船の速さや時間を求めるもので、川を上る場合と下る場合で計算が異なります。公式の前に覚えておきたいのは川を「上る」と「下る」のちがい。川を上る　…　川の流れと反対方向に進むこと川を下る　…　川の流れを同じ方向に進むこと普段使いなれていない人は間違えないようにしましょう。流水算の公式流水算では船が川を上るのか下るのかによって速さが変わります。船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ公式の違いは川の流れの速さを足すか引くかです。具体的な問題で考えてみましょう。【問題】時速１２キロの速さで進む船が時速３キロで流れている川を４５キロ上るときと、４５キロ下るときに掛かる時間をそれぞれ求めなさい。川を上るときの計算船が川を上るというのは、川の流れと反対に進むということです。ということは船が時速１２キロの速さで進んでも、川の流れ時速３キロ分戻されてしまうということです。使う公式はコチラ船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さなので、川を上るときの速さは時速１２キロ−時速３キロ＝時速９キロ。時速９キロで４５キロ進むには、４５÷９＝５時間となります。川を下るときの計算反対に、船が川を下るときは、川の流れと同じ方向に進むことになるので、船が時速１２キロで進んだ分に、川の流れの時速３キロ分が加わることになります。使う公式はコチラ船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さなので、川を下るときの速さは時速１２キロ＋時速３キロ＝時速１５キロ。時速１５キロで４５キロ進むには、４５÷１５＝３時間となります。流水算では、川の流れの分を足すのか引くのかがポイントです。公式を覚えるときもココが大事。反対に覚えてしまっては意味がありません。もう一度、公式を見てみます。船が上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ船が下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ逆にならないように、しっかり覚えておきましょう！上るとき（川の流れと反対のとき）は、川の速さを引く。下るとき（川の流れと同じとき）は、川の速さを足す。

流水算の解き方で間違いやすいポイントはココ流水算には間違ってしまいやすいポイントがあります。解き方がわかっていたのに得点できなかったというのはもったいないです。気をつけるべきポイントを覚えておいてください。では、問題例をもとにチェックしてみましょう。流水算で間違いやすいところは？【流水算の例題】時速３キロで流れている川があります。この川を時速１５キロの船で下るとき、７２キロ先の地点には何時間後に到着するでしょうか？基本的な流水算の問題です。あわてて解いて、次のような間違いをしないようにしましょう。【流水算の間違った解き方】船の時速が１５キロ、川の時速が３キロだから、１５キロ　−　３キロ　＝　１２キロ時速１２キロで７２キロ進むための時間は７２　÷　１２　＝　６時間答え．６時間後計算は間違ってません。どこが間違いか分かりますか？ポイントは川を下るです。川を下る、川を上るこれは日本語の問題です。川を下る、上るの意味を正しく理解しましょう。川を下る　…　川の流れと同じ方向に進む川を上る　…　川の流れと反対方向に進むということは、川を下るときは川の速さが船の速さに加わるということです。流水算に当てはめると…川を下る　…　舟の速さ　＋　川の速さ川を上る　…　舟の速さ　−　川の速さこれが流水算での船の進む速さになります。間違えた原因上の解き方で間違えた原因は、船の速さに川の速さを足すべきところを、引いてしまったことです。川を下る問題なので、ココは足さなければなりません。船の時速が１５キロ、川の時速が３キロだから、１５キロ　＋　３キロ　＝　１８キロ時速１８キロで船が進むことになります。７２キロ進むには　７２　÷　１８　＝　４時間。これが正解です。答え．４時間後流水算の間違いやすいポイント流水算では川を上ると下るの違いに気をつけましょう。上るが足す、下るが引くと考えがてしまうのは間違い！「上るときは引く、下るときは足す」が正解です。カン違いしないようにしましょう。

流水算を解くための必須用語（静水、川を上る、川を下る）流水算を解くためには算数だけでなく国語の知識が必須です。具体的に言えば、「静水」「川を上る」「川を下る」といった流水算に出てくる用語の意味を正しく理解している必要があります。「静水」など日常会話では使うことのない用語が出てくると、それだけで問題が難しい、できないと感じてしまうものです。しっかり、用語を覚えておきましょう。流水算での静水とは？流水算の問題では次のように「静水」という言葉が出てきます。静水時の速さが時速１０kmの船が…静水（せいすい）を辞書で引くと、「静止している水」という意味が出てきますが、川の水が静止しているというのはイメージできないですよね。川の水はつねに流れていますし…。流水算での静水というのは、「水の流れを無視した」という意味です。なので、静水時とは「水の流れを無視したとき」ということになります。つまり、『静水時の速さが時速１０kmの船が…』という文章は、『水の流れを無視した（水の流れが関係ない）ときの速さが時速１０ｋｍ…』という意味になります。このように船が本来持っているスピードを表すときに、静水時の速さという言い方をするのです。これに川の流れの速さが加わるのが流水算のポイントです。川を上る、川を下るもうひとつ、流水算で大事な用語は「川を上る」と「川を下る」です。「川を上る」…川の流れと反対方向に進むこと「川を下る」…川の流れと同じ方向に進むこと川の上流から下流に進むことは、川を下る。川の下流から上流に進むことは、川を上るです。上流に向かうから上る、下流に向かうから下るです。川の上流とは川が流れ出すほう、下流は川が流れてくる（流れつく）ほうのことです。流水算では、船が川を上るのか下るのかによって速さが変化します。船が川を上る場合の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ船が川を下る場合の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ船が川を上るということは、川の流れと反対方向に進むので、川の水で押し戻される分だけ本来の（静水時の）船の速さよりも遅くなります。反対に船が川を下るということは、川の流れと同じ方向に進むので、川の水の流れで進む分も加わり、本来の（静水時の）船の速さよりも速くなります。「静水」、「川を上る」、」川を下る」は流水算でよく出てくる用語です。正確に覚えておきましょう。

流水算応用問題の解き方今回は流水算の応用問題についての解説です。時間、距離、速さをもとめる基本的な問題は下記のページを確認してください。時間を求める流水算の解き方距離を求める流水算の解き方速さを求める流水算の解き方【流水算の応用問題】船が川を２０キロ下るのには２時間かかり、１０キロ上るには５時間かかりました。この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。船の速さと川の流れの速さを求める問題です。この問題を解くには和差算の公式を利用します。流水算応用問題の解き方和差算というのは、値の分からない２つの数の和と差がわかれば、その２つの数が分かるというものです。【和差算の公式】２つの数のうちの大きいほう　＝　（和＋差）÷２例えば、和が１５、差が３だとすると、【和差算の公式】から、（１５＋３）÷２＝９　が大きいほうの数字。差が３なので、９−３＝６　が小さいほうの数字。となります。この考え方を流水算に応用します。まず、流水算の公式を思い出します。川を上る場合の船の速さ　＝　船の速さ　−　川の流れの速さ川を下る場合の船の速さ　＝　船の速さ　＋　川の流れの速さ「船の速さ」と「川の流れの速さ」を２つの数字と考えると、「川を上る場合の船の速さ」が差、「川を下る場合の船の速さ」が和になります。そこで、問題文から川の流れも含めた船の速さを上り、下りでそれぞれ求めます。川を上る場合：１０キロ上るのに５時間　→　１０キロ÷５時間　＝　時速２キロ川を下る場合：２０キロ下るのに２時間　→　２０キロ÷２時間　＝　時速１０キロ川を上る場合の船の速さ（時速　２キロ）が、２つの数字の差川を下る場合の船の速さ（時速１０キロ）が、２つの数字の和　となります。和と差を求めて公式に当てはめる和と差が分かったので、和差算の公式に当てはめます。（１０＋２）　÷　２　＝　６キロ　が船の速さ（静水時）。差が２なので、６−２＝４キロ　が川の流れの速さとなります。答え．船の速さ…時速６キロ、川の流れの速さ…時速４ｋｍ流水算の練習問題船が川を４０キロ下るのには５時間かかり、２８キロ上るには７時間かかりました。この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。正解・解説を表示下る場合の船の速さは、４０キロ　÷　５時間　＝　時速８キロ上る場合の船の速さは、２８キロ　÷　７時間　＝　時速４キロ流水算の公式と和差算の公式より、（時速８キロ＋時速４キロ）　÷　２　＝　時速６キロ　が船の速さとなる。差は時速４キロなので、時速６キロ　−　時速４キロ　＝　時速２キロが川の流れの速さとなる。答え．船の速さ…時速６キロ、川の流れの速さ…時速２キロ