中学受験の算数文章題教室

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「 植木算 」の検索結果
  • 植木算の問題演習(両端に木を植えるタイプと植えないタイプの問題)
    植木算の基本問題植木算の基本問題となる両端に木を植えるタイプの問題と植えないタイプの問題の解き方を解説します。まずは両端に木を植える植木算の問題から確認してみましょう。両端に木を植える植木算の問題【植木算の基本問題(両端に木を植える)】100mの道路に端から端まで4m間隔で木を植えるとき、何本の木が必要でしょうか?これが典型的な植木算の問題です。植木算には「両端に木を植える」「両端に木を植えない」「池の周りに木を植える」の3つのパターンがあります。まずは「両端に木を植える」問題です。植木算の公式(中学受験算数のポイント)植木算の3つのパターンには公式があります。両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数今回の問題は「両端に木を植える」なので、木の数は「間隔の数+1」です。間隔の数の求め方は3つのパターンとも同じ。「間隔の数 = 距離 ÷ 間隔の長さ」 です。この問題に当てはめると、100m ÷ 4m = 25となります。ということは、木の数は「間隔の数+1」なので、25 + 1 = 26 が木の数となります。これが答えです。答え.26本両端に木を植えない植木算の問題続いて植木算の中の「両端に木を植えない」タイプの問題についての解説です。【植木算の基本問題(両端に木を植えない)】電柱から電柱まで100mあります。この間に4m間隔で木を植えるとすると、木は何本必要でしょうか?電柱と電柱の間に木を植えるということは両端には木を植えないということです。(両端にあるのは電柱なので。)算数の文章題では国語の読解力も必要です。中学入試の問題では「両端に木は植えません」とは書かれていません。問題文を読み取って、両端に植えるのか植えないのかを判断する必要があります。これが「両端に木を植えない」タイプの植木算です。木を植えるのではなく、「旗を立てる」や「人が立つ」でも考え方は同じです。植木算の公式両端に木を植える問題の解説でも出てきた公式のおさらいです。両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数今回の問題は「両端に木を植えない」なので、木の数は「間隔の数−1」です。間隔の数の求め方は、「距離 ÷ 間隔の長さ」 です。この問題に当てはめると、100m ÷ 4m = 25 となります。間隔の数が「25」なので、25 − 1 = 24 が必要な木の本数となります。答え.24本木じゃなくても同じ木ではない問題でも考え方は同じです。【植木算の基本問題(旗を立てる)】スタートからゴールまで100mある直線のコースがあります。このコースのスタートからゴールまでのあいだに10m間隔に旗を立てる(ただし、スタートとゴールには旗を立てない)とすると、旗は何本必要でしょうか?100mで10m間隔なんだから10本!と答えてしまうのは間違いです。100÷10m=10となるのは間隔の数です。間隔の数を【】であらわすと、0mから10mまでで【1】、10mから20mで【1】増えるので合計で【2】、同じように30mまでで【3】、40mまでで【4】…となり、100mまでで【10】となります。ただし、間隔の数=旗の数ではありません。問題文には『スタートとゴールには旗を立てない』とあります。ということは、10mのところに旗を1本、20mのところに旗を1本で合計2本目となり、30mで3本目、40mで4本目…となり100mで10本目ではなく、100m=ゴールには旗を立てないので、その前までの9本でOKということになります。これが公式にある「−1」の意味です。答え.9本練習問題で確認練習問題を用意しました。自分で解いてから解説ページを見てみてください。【練習問題】84mの道路に同じ間隔で端から端まで木を植えたら、木が全部で13本になりました。何m間隔で木を植えたのでしょうか?正解・解説を表示植木算の公式から、両端に木を植える … 木の数 = 間隔の数 + 1なので、この問題の間隔の数を求めます。13本(木の数) = 間隔の数 + 1 なので、間隔の数は12。「間隔の数 = 距離 ÷ 間隔の長さ」 なので、あてはめると12 = 84m ÷ 間隔の長さ となり、間隔の長さ = 84m ÷ 12 で 7m となる。答え.7m間隔
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  • 植木算の基本問題(円形に木を植える)
    植木算の基本問題(円形に木を植える)中学受験算数で定番の植木算の中の「池の周りに木を植える」タイプの問題についてです。池の形が丸でも長方形でも三角形でも解き方は同じです。「両端に木を植える」「両端に木を植えない」タイプの問題については両端に木を植える … 植木算の基本問題(1)両端に木を植えない … 植木算の基本問題(2)をご覧ください。【植木算の基本問題(池の周りに木を植える)】周囲が120mの池の周りに、5m間隔で木を植えました。全部で木は何本必要だったでしょうか?「池の周りに木を植える」というのが典型的な問題ですが、囲まれているものに等間隔で(同じ幅を空けて)ものを置くという問題はすべて同じ解き方です。湖のまわりに木を植える校庭のまわりに人が立つグランド一周に旗を立てるというのも同じ種類の問題です。植木算の公式(中学受験算数のポイント)植木算の公式では、(池の周りに木を植える場合) 木の数 = 間隔の数です。つまり、池の周りに木を植える場合は、間隔の数がそのまま木の数になります。カンタンですね。考えるヒント丸を同じ間隔で2つに分けるときに必要な境目は2つですよね。3つに分けるなら境目も3つ。この境目が植木算の木になります。間隔の数の求め方は、「距離 ÷ 間隔の長さ」 です。この問題に当てはめると、120m ÷ 5m = 24 となります。ということは、間隔の数が24なので、必要な木の本数も24本となります。答え.24本練習問題では、間隔の長さを求めてみましょう。植木算の練習問題一周が90mのグランドがあります。このグランド一周を15人が等間隔で並ぶには何m間隔に立てば良いでしょうか?正解・解説を表示人が並ぶ場合も植木算の木と同じ考え方でOKです。植木算の公式から、(池の周りに木を植える場合) 木の数 = 間隔の数なので、木の数と間隔の数は同じです。この問題で木の数というのは並ぶ人のこと。つまり、15人です。ここから間隔の数が15だと良いことが分かります。「間隔の数 = 距離 ÷ 間隔の長さ」なので、15 = 90m ÷ 間隔の長さ となり間隔の長さ = 90m ÷ 15 で 6m となります。答え.6m間隔
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  • 植木算の応用問題(間隔を変更する)
    植木算の応用問題(間隔を変更する)今回は植木算の応用問題を紹介して、その解き方を解説します。【植木算の応用問題】200mある道路の端から端まで4m間隔で木が植えてあります。これを5m間隔に変更すると木は4m間隔のときよりも何本少なくて済むでしょうか?この応用問題は、それほど難しくありません。4m間隔のときと5m間隔のときの木の数を求めて、その差を計算するだけです。では、順番に解説します。植木算(間隔を変更する問題)の解き方この問題は「両端に木を植える」タイプの植木算です。この場合の木の本数は、「間隔の数 + 1」となります。植木算には3つのタイプがあります。(1)両端に木を植える、(2)両端に木を植えない、(3)何か(池など)を囲むように木を植えるこの3つの違いが分からないときは基本問題をチェックしてみてください。植木算の問題演習(両端に木を植えるタイプと植えないタイプの問題)植木算の基本問題(円形に木を植える)中学受験のポイント(植木算の公式)両端に木を植える … 木の数 = 間隔の数 + 1両端に木を植えない … 木の数 = 間隔の数 − 1池の周りに木を植える … 木の数 = 間隔の数「間隔の数」は、「距離 ÷ 間隔の長さ」 で求められます。4m間隔、5m間隔それぞれ計算すると…200m ÷ 4m = 50(4m間隔での間隔の数)200m ÷ 5m = 40(5m間隔での間隔の数)「間隔の数 + 1」が木の数なので、50 + 1 = 51本(4m間隔での木の数)40 + 1 = 41本(5m間隔での木の数)となります。4m間隔から5m間隔に変更するということは、51本 − 41本 = 10本 つまり、10本少なくて済むということになります。答え.10本植木算の練習問題150mある道路の端から端まで3m間隔で木が植えてあります。これを5m間隔に変更すると木は3m間隔のときよりも何本少なくて済むでしょうか?正解・解説を表示3m間隔のときと5m間隔のときの木の数を求めます。まず最初に、それぞれの間隔の数を求めます。3m間隔 … 150 ÷ 3 = 505m間隔 … 150 ÷ 5 = 30が間隔の数です。 端から端まで木を植えるときの木の数は「間隔の数+1」なので、3m間隔 … 50 + 1 = 515m間隔 … 30 + 1 = 31が木の数となります。この差を求めます。51 − 31 = 20答え.20本
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  • 植木算(テープのりしろ問題)の解き方
    植木算(テープのりしろ問題)の解き方植木算の定番問題にテープ(紙)をつなげて長さを求める問題があります。のりしろがあるので、単純にテープの長さを足すだけでは答えが出せません。今回はこの植木算(テープのりしろ問題)の解き方を解説します。まずは問題から。【植木算(テープのりしろ問題)】長さが7cmある紙を20枚つないで、1本のテープを作ります。のりしろを1cmとしたとき、テープの長さは何cmになりますか?植木算(テープのりしろ問題)の解き方7cmの紙にのりしろ1cmでもう1枚7cmの紙をつないだときを考えます。7cmから「のりしろ」の1cmを引くと6cm。ここに2枚目の紙(7cm)が足されるので、6+7=13cmとなります。上の図は2枚をつないだときでした。3枚、4枚つなぐと次のようになります。のりしろは1枚足すごとに1つ増え、長さは1枚足すごとに6cm増えています。表にして、整理してみましょう。紙の枚数のりしろの数全体の長さ計算式1枚07cm2枚113cm6 + 73枚219cm6 + 6 + 74枚325cm6 + 6 + 6 + 7全体の長さを求める法則が見えてきましたか?ヒントは表の中の計算式にあります。計算式で使っている数字は「6」と「7」だけです。それぞれの意味を考えましょう。「6」…紙の長さから「のりしろ」分を引いた長さ「7」…紙の長さ足す回数は紙の枚数に比例しています。紙の枚数が2枚なら1回足す(足し算の記号は1回)、3枚なら2回足す。わかりやすくすると、足し算に出てくる数字の数と紙の枚数が同じです。計算式では最後に「+7」が出てきますが、これは「+6」と「+1」に分けても同じ。「6」…紙の長さから「のりしろ」分を引いた長さ「1」…「のりしろ」の長さ表にあてはめてみます。紙の枚数のりしろの数全体の長さ計算式1枚07cm2枚113cm6 + 6 + 13枚219cm6 + 6 + 6 + 14枚325cm6 + 6 + 6 + 6 + 1ここから計算式を求める法則がわかります。計算式=(紙の枚数)×(のりしろを引いた1枚の長さ)+(のりしろ1つ分)4枚のところにあてはめてみると…計算式=4枚×6cm+1cm となります。計算すれば25cmとなりますね。問題文は20枚つないだときでした。同じように計算式にあてはめます。計算式=20枚×6cm+1cm となり、計算すると121cmとなります。答え.121cm
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  • 植木算の公式の覚え方で気をつけるべきこと
    植木算の公式の覚え方で気をつけるべきこと中学受験の算数で出てくる植木算の公式について解説しています。植木算というのは、植えた木の数が何本かを求めるものです。(1)両端に木を植える場合、(2)両端に植えない場合、(3)丸く囲って円形に木を植える場合、で計算方法が違います。求めるものが植えた木の数だけでなく、電柱だったり校庭に置いたコーンの数だったりする場合(木ではないケース)もありますが、公式は同じです。植木算の基本公式植木算では3つのパターンの公式を覚えましょう。両端に木を植える木の数 = 間隔の数 + 1両端に木を植えない木の数 = 間隔の数 − 1池の周りに木を植える木の数 = 間隔の数「間隔の数」というのは、木と木のあいだの数のことです。問題文には「間隔の数」が書いてない場合もありますが、そのときは「全体の距離」と「ひとつひとつの間隔の長さ」から「間隔の数」を求めることが出来ます。【間隔の数の求め方】間隔の数 = 全体の距離 ÷ 間隔の長さ実際の問題文で考えてみましょう。「120mの道路に5m間隔で木を植えるとき合計で何本の木が必要でしょうか。 ただし、両端には木を植えないものとします。」まずは、間隔の数を求めます。上の公式から、「間隔の数=120m(全体の距離)÷5m(間隔の長さ)」なので、24個となります。「両端には木を植えない」ので、植木算の公式から「木の数=間隔の数−1」となり、23本が答えとなります。覚え方のポイント:引いたり足したりするのは「1」植木算の公式で間違えやすいのは「1」引いたり足したりするところを、「2」引いたり足したりしてしまうことです。両端に木を植えるか植えないかの違いなので、両端の「2」で計算してしまいがちですが、「1」で計算しないと間違えです。うっかりしがちなので気をつけましょう。どうして公式で「1」を足したり、引いたりするのか?植木算の公式で「1」を足したり、引いたりする意味を考えてみます。アルファベットを間隔の端、数字を間隔とみなすと次のようになります。(A)1(B)2(C)3(D)間隔は、1,2,3の3つ。間隔の端は(A)(B)(C)(D)で4つ。間隔の端のほうが間隔の数より1つ多くなります。この関係は間隔の数が増えてもいくつになっても同じです。(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5(F)6(G)間隔の端のほうが間隔の数より1つ多くなりますね。これが「1」を足している意味です。「1」を引くケースはこの反対。同じようにアルファベットを間隔の端、数字を間隔とみなすと次のようになります。(A)1(B)2(C)3(D)間隔は、1,2,3の3つ。間隔の端は(A)(B)(C)(D)で4つ。ただし、今度は両端に木を植えないので(A)と(D)が不要です。すると、1,2,3の3つ。両端を除いた間隔の端は(B)(C)で2つ。間隔の端のほうが間隔の数より1つ少なくなります。数が増えても同じです。(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5(F)6(G)間隔は6つ。両端を除いた間隔の端は(B)(C)(D)(E)(F)で5つ。これが「1」を引いている意味です。植木算の練習問題【練習問題】電柱から電柱まで78mあります。この電柱のあいだに同じ間隔で旗を立てたら、全部で旗が12本になりました。何m間隔で旗を立てたのでしょうか?正解・解説を表示問題は旗ですが植木算の木のことと同じです。植木算の公式両端に木を植えない … 木の数 = 間隔の数 − 1をこの問題にあてはめると、「12本(旗の数) = 間隔の数 − 1」となり、この問題の間隔の数は、13だということが分かります。「間隔の数 = 距離 ÷ 間隔の長さ」 なので、あてはめると13 = 78m ÷ 間隔の長さ となり、間隔の長さ = 78m ÷ 13 で 6m となります。答え.6m間隔
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  • 植木算の解き方で間違いやすいポイントはココ
    植木算の解き方で間違いやすいポイントはココ植木算を解くときには気をつけなければならないポイントがあります。試験時間が足りないときなどにうっかりミスしてしまいがちなので気をつけましょう。では、例題をもとに解説していきます。植木算で間違いやすいところは?【植木算の例題】3キロのマラソンコースに500m間隔で旗を立てるとすると、旗は何本必要でしょうか?(スタート地点とドール地点には旗は立てません。)植木は出てきませんが、典型的な植木算の問題です。次の解き方のどこが間違っているか考えてみてください。【植木算の間違った解き方】3キロをメートルに直すと、3000m。3000mに対して500m間隔だから、3000÷500=6。答え.6本これは間隔と旗の数を間違えてしまったことによるミスです。間隔の数と旗の数(植木の数)問題を簡略化して2等分する場合で考えてみます。3キロメートルのコースを2等分する場合の旗の数は何本でしょうか?計算するまでもなく1本ですよね。真ん中に1本旗を立てれば、コースは2等分されます。2等分して、1.5キロと1.5キロに分かれます。ということは、間隔の数は2。旗の数は1です。3等分する場合は、どうでしょうか?旗を2本立てれば、3等分です。間隔の数は3。旗の数は2となります。つまり、あいだに立てる旗の数は間隔の数より「1」少ないということです。なので、あいだに立てる旗の数を求める場合は、間隔の数を求めて、その間隔の数から「1」を引けばいいわけです。間違えた原因上の間違った解き方では、「1」を引かずに、そのまま旗の数としていました。ココが間違っていたわけです。正しい解き方は下記になります。3000mに対して500m間隔だから、3000÷500=6。間隔の数が6つ。あいだに立てる旗の数は「間隔の数−1」だから、6−1=5答え.5本解説では「あいだに立てる旗の数」としましたが、あいだに植える木の本数でも同じです。あいだに立てる木の本数 = 間隔の数 − 1 となります。植木算の間違いやすいポイント植木算で間違ってしまいやすいのは「1引く」べきところを、「1足して」しまうところです。「引く」のか「足す」のかは両端をどうするかで変わります。両端(マラソンコースで言えばスタートとゴール)に旗を立てない場合は1を引きます。両端に旗を立てる場合は1を足します。両端なので2本分と思って2を足さないようにしましょう。両端に立てないときに1を引いているので、1を足せば、立てないときとの差は「2」です。整理します。両端に旗を立てる … 旗の数 = 間隔の数 + 1両端に旗を立てない … 旗の数 = 間隔の数 − 1間違えないように覚えておきましょう。
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