中学受験の算数文章題教室

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  • 流水算の問題(時間を求めるパターン)の解き方
    時間を求める流水算基本問題の解き方流水算の中で基本となる時間を求める問題の解き方解説です。流水算というのは、川の流れの速さと舟の進む速さを関連させた問題です。今回は流水算の中でも基本的な時間を求める問題を取り上げます。【時間を求める流水算の基本問題】時速12キロの速さで進む船が、時速4キロで流れている川を、80キロ下るのに必要な時間は何時間でしょうか?これが基本となる流水算の問題です。前提として、船の進む速さ(この問題では12キロ)とは、静水時のスピードのこと。船の速さに、川の流れの速さが加わるとどうなるか?というのが流水算のポイントです。時間を求める流水算基本問題の解き方それでは、上記の問題についての解き方の解説です。船の速さが時速12キロということは、川の流れを無視すると、船は1時間に12キロ進みます。また、川の流れが時速4キロということは、船は自ら進まなくても1時間に4キロは川を下ることになります。用語を知っておく「川を下る」というのは流れと同じ方向に進むという意味です。流れと同じ方向に進む(下る)場合の船のスピードは、船の速さと川の流れの速さを足した値になります。ということは、12キロ+4キロ=16キロが1時間で進む距離となります。今回とは反対に船が上るとすると、12キロ進んでも、川の流れで4キロ下るので、12キロ−4キロ=8キロが1時間で進む距離です。流水算の公式船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ上の問題では、船が下るので、時速は12キロ+4キロ=16キロ。ここまでくれば、あとはカンタンですね。時速16キロで80キロ進むのに必要な時間を求めれば、それが答えです。80÷16=5時間。答え.5時間別パターンの問題も見てみましょう。【時間を求める流水算の基本問題(2)】時速5kmで流れている川を時速20キロの速さで進む船が90キロ上るのに必要な時間は何時間でしょうか?今後は川を上るときの時間を求める問題です。川を上るというのは、流れと反対方向に進むという意味です。このとき船が進むスピードは船の速さから川の速さを引いた値になります。川の流れの分だけ船が戻されることになるので、その分を引くということです。公式を思い出しましょう。流水算の公式(中学受験算数のポイント)船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さこれをこの問題にあてはめます。船が上る場合の速さ = (船の速さ)時速20キロ − (川の流れの速さ)時速5キロ計算すると、この船が上る速さは時速15キロとなります。で、進む距離は90キロです。あとは速さの公式にあてはめるだけ。【速さの公式】時間=距離÷速さ90キロ(距離)÷時速15キロ=6時間となります。答え.6時間流水算の練習問題(1)時速10キロの速さで進む船が、時速3キロで流れている川を、35キロ上るのに必要な時間は何時間でしょうか?正解・解説を表示流水算の公式を利用する。船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さこの問題は船が上るので、船が上る速さは、10キロ(船の速さ) − 3キロ(川の流れの速さ) = 7キロ。時速7キロで35キロ進むのに必要な時間は、35キロ ÷ 7キロ = 5時間答え.5時間
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  • 流水算の問題(距離を求めるパターン)の解き方
    距離を求める流水算の解き方今回は進んだ距離を求める流水算の問題についての解説です。基本的な考え方は時間を求める問題と同じです。では、確認してみましょう。【進んだ距離を求める流水算の問題】静水時の速さが時速20キロの船が、2時間川を上りました。川の流れが時速6キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか?流水算のポイントは、川の流れを考慮した船の時速を計算することです。注意するのは川を上るのか下るのかということです。進んだ距離を求める流水算の解き方上記の問題についての解説です。静水時の船の時速は20キロですが、この船は川を上っています。川を上るということは、川の流れの速さだけ戻されるということ。川を上るというのは流れと反対方向に進むということです。川の流れの速さだけ戻されるので、20キロ(船の時速) − 6キロ(川の時速) = 14キロが、船が1時間で進む距離になります。ちなみに、船が川を下る場合は、反対です。20キロ(船の時速) + 6キロ(川の時速) = 26キロ となります。この問題は2時間川を上るということなので、14キロ × 2時間 = 28キロ が船が進んだ距離となります。答え.28km川を下るパターンの流水算問題で再確認川を下るときの問題で解き方を、もう一度確認してみます。【進んだ距離を求める流水算の問題】静水時の速さが時速25キロの船が、1時間30分、川を下りました。川の流れが時速5キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか?最初の問題から時速や時間が変わった以外にも、「川を上る」から「川を下る」に変わりました。川を下るというのは流れと同じ方向に進むということです。このため川を下るときの船のスピードは次のようになります。下るときの船のスピード = 静水時の速さ + 川の流れの速さ船の速さ(静水時の速さ)に川の流れの速さが加わるというわけです。問題文にあてはめて計算します。船のスピード = 時速25キロ + 時速5キロ船のスピードは、時速30キロになることがわかりました。このスピードで1時間30分進むというわけです。あとは速さの公式にあてはめて計算します。【速さの公式】距離=速さ×時間時速30キロ×1.5時間=距離45キロとなります。答え.45キロ流水算の公式(中学受験算数のポイント)公式のおさらいです。重要なのでしっかり覚えましょう。船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ流水算の練習問題静水時の速さが時速15キロの船が、2時間30分川を下りました。川の流れが時速3キロだった場合、進んだ距離はどのくらいでしょうか?正解・解説を表示流水算の公式から、船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さなので、船が下る速さは、 時速15キロ + 時速3キロ = 時速18キロ時速18キロで2時間30分進むので、距離はは、 18キロ × 2.5 = 54キロ答え.54キロ
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  • 流水算の問題(速さを求めるパターン)の解き方
    速さを求める流水算の解き方今回は船の速さ(時速)を求める流水算の解き方についてです。考え方は時間や距離を求める問題と同じです。【船の速さを求める流水算の問題】時速6キロで流れている川があります。この川を船で2時間下ったところ、40キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか?静水時の船の速さというのは、川の流れの影響を受けない速さということです。では、順番に確認しています。船の速さを求める流水算の解き方静水時の船の速さが時速0キロ(まったく進まない)とすると、川の流れだけで進む距離は、2時間×6キロ=12キロです。40キロ進んだということは、40キロ − 12キロ = 28キロが船の速さで進んだ分です。これを2時間で進んだので、28キロ ÷ 2時間 = 14キロ(時速)が答え(船の速さ)です。答え.時速14キロ流水算の公式(中学受験算数のポイント)船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ公式を使って確認してみます。船が下る速さは、14キロ(船の速さ) + 6キロ(川の速さ) = 20キロ(時速)。時速20キロで2時間進んだので、20キロ × 2時間 = 40キロとなります。簡単でしたね。もう一問、違うパターンの問題を見てみましょう。船が川を上るときの速さを求める【船の速さを求める流水算の問題】時速6キロで流れている川があります。この川を船で2時間上ったところ、40キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか?最初の問題との違いは船が川を上るか下るかだけ。時間や進んだ距離は同じです。【確認】川を上るとは川の流れと反対に進むこと、川を下るとは川の流れと同じ方向に進むことです。今度は静水時の船の速さを時速0キロ(まったく進まない)とすると、川の流れと反対に進もうとしているので、反対方向に流されてしまうことになります。その距離が2時間×6キロ(川の流れの速さ)=12キロとなります。問題文では40キロ進んだとあります。ということは、12キロ反対方向に進んだ上で、最初の地点から40キロ進んだことになるので、合計で進んだ距離は12キロ+40キロ=52キロとなります。これが2時間で進んだ距離です。あとは速さの公式にあてはめます。速さ=距離÷時間距離が52キロで時間が2時間なので、速さは52÷2=時速26キロとなります。答え.時速26キロ流水算の練習問題時速7キロで流れている川があります。この川を船で3時間上ったところ、18キロ進みました。静水時の船の速さはどのくらいでしょうか?正解・解説を表示3時間で18キロ進んだということは、18キロ ÷ 3時間 = 時速6キロ。流水算の公式から、船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さなので、船が上る速さ(時速6キロ) = 船の速さ − 川の流れの速さ(時速7キロ)船の速さは、時速13キロ答え.時速13キロ
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  • 流水算の公式を覚えるときに気をつけるべきこと
    流水算の公式を覚えるときに気をつけるべきこと中学受験の算数で出てくる流水算の公式についてまとめています。流水算というのは川を進む船の速さや時間を求めるもので、川を上る場合と下る場合で計算が異なります。公式の前に覚えておきたいのは川を「上る」と「下る」の違い。川を上る … 川の流れと反対方向に進むこと川を下る … 川の流れを同じ方向に進むこと普段使いなれていない人は間違えないようにしましょう。流水算の公式流水算では船が川を上るのか下るのかによって速さが変わります。船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ公式の違いは川の流れの速さを足すか引くかです。具体的な問題で考えてみましょう。【問題】時速12キロの速さで進む船が時速3キロで流れている川を45キロ上るときと、45キロ下るときに掛かる時間をそれぞれ求めなさい。川を上るときの計算船が川を上るというのは、川の流れと反対に進むということです。ということは船が時速12キロの速さで進んでも、川の流れ時速3キロ分戻されてしまうということです。使う公式はコチラ船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さなので、川を上るときの速さは時速12キロ−時速3キロ=時速9キロ。時速9キロで45キロ進むには、45÷9=5時間となります。川を下るときの計算反対に、船が川を下るときは、川の流れと同じ方向に進むことになるので、船が時速12キロで進んだ分に、川の流れの時速3キロ分が加わることになります。使う公式はコチラ船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さなので、川を下るときの速さは時速12キロ+時速3キロ=時速15キロ。時速15キロで45キロ進むには、45÷15=3時間となります。流水算では、川の流れの分を足すのか引くのかがポイントです。公式を覚えるときもココが大事。反対に覚えてしまっては意味がありません。もう一度、公式を見てみます。船が上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ船が下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ逆にならないように、しっかり覚えておきましょう!上るとき(川の流れと反対のとき)は、川の速さを引く。下るとき(川の流れと同じとき)は、川の速さを足す。
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  • 流水算の解き方で間違いやすいポイントはココ
    流水算の解き方で間違いやすいポイントはココ流水算には間違ってしまいやすいポイントがあります。解き方がわかっていたのに得点できなかったというのはもったいないです。気をつけるべきポイントを覚えておいてください。では、問題例をもとにチェックしてみましょう。流水算で間違いやすいところは?【流水算の例題】時速3キロで流れている川があります。この川を時速15キロの船で下るとき、72キロ先の地点には何時間後に到着するでしょうか?基本的な流水算の問題です。あわてて解いて、次のような間違いをしないようにしましょう。【流水算の間違った解き方】船の時速が15キロ、川の時速が3キロだから、15キロ − 3キロ = 12キロ時速12キロで72キロ進むための時間は72 ÷ 12 = 6時間答え.6時間後計算は間違ってません。どこが間違いか分かりますか?ポイントは川を下るです。川を下る、川を上るこれは日本語の問題です。川を下る、上るの意味を正しく理解しましょう。川を下る … 川の流れと同じ方向に進む川を上る … 川の流れと反対方向に進むということは、川を下るときは川の速さが船の速さに加わるということです。流水算に当てはめると…川を下る … 舟の速さ + 川の速さ川を上る … 舟の速さ − 川の速さこれが流水算での船の進む速さになります。間違えた原因上の解き方で間違えた原因は、船の速さに川の速さを足すべきところを、引いてしまったことです。川を下る問題なので、ココは足さなければなりません。船の時速が15キロ、川の時速が3キロだから、15キロ + 3キロ = 18キロ時速18キロで船が進むことになります。72キロ進むには 72 ÷ 18 = 4時間。これが正解です。答え.4時間後流水算の間違いやすいポイント流水算では川を上ると下るの違いに気をつけましょう。上るが足す、下るが引くと考えがてしまうのは間違い!「上るときは引く、下るときは足す」が正解です。カン違いしないようにしましょう。
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  • 流水算を解くための必須用語(静水、川を上る、川を下る)
    流水算を解くための必須用語(静水、川を上る、川を下る)流水算を解くためには算数だけでなく国語の知識が必須です。具体的に言えば、「静水」「川を上る」「川を下る」といった流水算に出てくる用語の意味を正しく理解している必要があります。「静水」など日常会話では使うことのない用語が出てくると、それだけで問題が難しい、できないと感じてしまうものです。しっかり、用語を覚えておきましょう。流水算での静水とは?流水算の問題では次のように「静水」という言葉が出てきます。静水時の速さが時速10kmの船が…静水(せいすい)を辞書で引くと、「静止している水」という意味が出てきますが、川の水が静止しているというのはイメージできないですよね。川の水はつねに流れていますし…。流水算での静水というのは、「水の流れを無視した」という意味です。なので、静水時とは「水の流れを無視したとき」ということになります。つまり、『静水時の速さが時速10kmの船が…』という文章は、『水の流れを無視した(水の流れが関係ない)ときの速さが時速10km…』という意味になります。このように船が本来持っているスピードを表すときに、静水時の速さという言い方をするのです。これに川の流れの速さが加わるのが流水算のポイントです。川を上る、川を下るもうひとつ、流水算で大事な用語は「川を上る」と「川を下る」です。「川を上る」…川の流れと反対方向に進むこと「川を下る」…川の流れと同じ方向に進むこと川の上流から下流に進むことは、川を下る。川の下流から上流に進むことは、川を上るです。上流に向かうから上る、下流に向かうから下るです。川の上流とは川が流れ出すほう、下流は川が流れてくる(流れつく)ほうのことです。流水算では、船が川を上るのか下るのかによって速さが変化します。船が川を上る場合の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ船が川を下る場合の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ船が川を上るということは、川の流れと反対方向に進むので、川の水で押し戻される分だけ本来の(静水時の)船の速さよりも遅くなります。反対に船が川を下るということは、川の流れと同じ方向に進むので、川の水の流れで進む分も加わり、本来の(静水時の)船の速さよりも速くなります。「静水」、「川を上る」、」川を下る」は流水算でよく出てくる用語です。正確に覚えておきましょう。
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  • 流水算応用問題の解き方を解説
    流水算応用問題の解き方今回は流水算の応用問題についての解説です。時間、距離、速さをもとめる基本的な問題は下記のページを確認してください。時間を求める流水算の解き方距離を求める流水算の解き方速さを求める流水算の解き方【流水算の応用問題】船が川を20キロ下るのには2時間かかり、10キロ上るには5時間かかりました。この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。船の速さと川の流れの速さを求める問題です。この問題を解くには和差算の公式を利用します。流水算応用問題の解き方和差算というのは、値の分からない2つの数の和と差がわかれば、その2つの数が分かるというものです。【和差算の公式】2つの数のうちの大きいほう = (和+差)÷2例えば、和が15、差が3だとすると、【和差算の公式】から、(15+3)÷2=9 が大きいほうの数字。差が3なので、9−3=6 が小さいほうの数字。となります。この考え方を流水算に応用します。まず、流水算の公式を思い出します。川を上る場合の船の速さ = 船の速さ − 川の流れの速さ川を下る場合の船の速さ = 船の速さ + 川の流れの速さ「船の速さ」と「川の流れの速さ」を2つの数字と考えると、「川を上る場合の船の速さ」が差、「川を下る場合の船の速さ」が和になります。そこで、問題文から川の流れも含めた船の速さを上り、下りでそれぞれ求めます。川を上る場合:10キロ上るのに5時間 → 10キロ÷5時間 = 時速2キロ川を下る場合:20キロ下るのに2時間 → 20キロ÷2時間 = 時速10キロ川を上る場合の船の速さ(時速 2キロ)が、2つの数字の差川を下る場合の船の速さ(時速10キロ)が、2つの数字の和 となります。和と差を求めて公式に当てはめる和と差が分かったので、和差算の公式に当てはめます。(10+2) ÷ 2 = 6キロ が船の速さ(静水時)。差が2なので、6−2=4キロ が川の流れの速さとなります。答え.船の速さ…時速6キロ、川の流れの速さ…時速4km流水算の練習問題船が川を40キロ下るのには5時間かかり、28キロ上るには7時間かかりました。この船の静水時の速さと川の流れの速さを求めなさい。正解・解説を表示下る場合の船の速さは、40キロ ÷ 5時間 = 時速8キロ上る場合の船の速さは、28キロ ÷ 7時間 = 時速4キロ流水算の公式と和差算の公式より、(時速8キロ+時速4キロ) ÷ 2 = 時速6キロ が船の速さとなる。差は時速4キロなので、時速6キロ − 時速4キロ = 時速2キロが川の流れの速さとなる。答え.船の速さ…時速6キロ、川の流れの速さ…時速2キロ
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