中学受験の算数文章題教室

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  • 旅人算(出会い算)の解き方を解説
    旅人算(出会い算)の解き方旅人算の中でも最も基本的な出会い算の解き方を解説します。まずは、問題から見てみましょう。旅人算(出会い)の問題A町とB町は1km離れています。兄がA町からB町に向けて分速120mで向かい、同じ時刻に弟はB町からA町に向けて分速80mで向かいました。兄と弟は何分後に出会うでしょうか?これが旅人算の基本問題です。お互いに向かって進み出した二人がいつ出会うかという問題なので、旅人算の中で出会い算と呼ばれることもあります。旅人算(出会い算)の解き方それでは、出会い算についての解き方の説明です。兄と弟が出会うというのは、兄と弟のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。ここがポイントとなる考え方です。出発する前の兄と弟の距離(A町とB町の距離)は1km=1,000mです。そこで、1分ごとにこの距離がどう変わるか考えてみます。兄は分速120mで進んでいるので、1分間に120m距離が縮まります。弟も分速80mで進んでいるので、1分間に80m距離が縮まります。兄だけで120m縮まり、弟だけで80m縮まるので、兄と弟を足すと120m+80mで200m距離が縮まることになります。1分間で200m縮まるということは、1,000m縮まるには…1,000m÷200m=5分ということになります(これが答えです)。答え.5分後カンタンでしたね。公式にして整理してみます。旅人算(出会い算)の公式旅人算(出会い算)を公式にするとこうなります。二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和お互いに向かって進んでいる(反対方向に進んでいる)ので、二人がそれぞれ距離を縮めているということになります。上の問題に当てはめると…二人が出会う時間 = 1,000m ÷ ( 分速120m + 分速80m )となります。時間差で出発する旅人算(出会い算)の解き方同じ出会い算の中で、出発する時刻が異なる場合の問題を考えてみます。【時間差で出発する旅人算(出会い)の問題】A町とB町は2.6キロ離れています。姉がA町からB町に向けて分速120メートルで向かい、妹は姉が出発してから5分後にB町からA町に向けて分速80メートルで向かいました。姉と妹は姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?最初の問題では兄と弟が同時に出発しましたが、この問題では姉が出発してから5分後に妹が出発しています。よく出る問題なので、考え方を覚えておきましょう。先に出発したほうが進んだ距離を「なかった」ことにする時間差で出発する問題は、まず片方だけが進んでいる距離を求めます。上の問題の「姉が出発してから5分後に妹が出発」ということは、姉だけで5分進んだことになります。この距離を求めます。姉の分速120メートル×5分=600メートル姉が600メートル進んだところで妹が出発したことになります。このときの姉と妹の距離を求めます。最初の距離2600m(2.6km)−姉が進んだ距離600m=2000mこの段階で姉と妹が同時に出発したと考えればよいのです。姉と妹の距離…2000メートル姉の速さ…分速120メートル妹の速さ…分速80メートルこれなら最初の問題と同じですね。公式にあてはめて考えます。【出会い算の公式】二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの和二人が出会う時間 = 2,000m ÷ ( 分速120m + 分速80m )となります。計算の答えは10分ですが、これは文章題に答えではありません!ケアレスミスに注意上の計算で求めたのは、姉と妹が同時に出発したと仮定したときからの時間です。文章題で求められてるのは「姉が出発してから何分後に出会うでしょうか?」です。姉だけで進んでいた時間の5分を忘れてはいけません。姉だけで進んだ時間(5分)+姉と妹が進んで出会った時間(10分)=15分。こちらが答えです。答え.15分後旅人算(出会い算)の練習問題同じ時刻に兄がA町からB町に向けて分速110mで向かい、弟はB町からA町に向けて分速90mで向かいました。二人が出会ったのは12分後でした。A町とB町の距離は何mですか?正解・解説を表示兄が分速110m、弟が分速90mで進んでいるということは、1分間に二人の距離は110m+90m=200m縮まることになります。二人が出会うというのは、二人の距離が0(ゼロ)になるということ。二人の距離が0(ゼロ)になるまでに12分かかったので、200m×12分=2,400m離れていたということになります。答え.2,400m
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  • 旅人算(追い越し算)の解き方を解説
    旅人算(追い越し)の解き方中学受験算数の文章題で出る旅人算についての解説です。今回は旅人算の中で追い越し算と呼ばれる問題を取り上げます。【旅人算(追い越し)の問題】自宅から学校に向かって妹は8:00に出発し、兄は8:04分に出発しました。妹は分速80mで進み、兄は分速120mで進みます。兄が妹に追いつくのは何時何分でしょうか?これが旅人算の中で追い越し算と呼ばれるものです。後から追いかけている人が前の人にどのくらいで追いつくかという問題で、追いつく時間を求めるパターンと追いつくまでの距離を求めるパターンがあります。旅人算(追い越し算)の解き方旅人算(追い越し)の解き方の説明です。追い越すというのは、二人のあいだの距離が0(ゼロ)になるということです。この考え方は出会算と同じです。(参考ページ:旅人算(出会い算)問題の解き方)二人のあいだの距離が最も大きいのは兄が出発するとき。兄は一歩も進んでませんが、妹は兄の4分前に出発しています。妹が進んだ距離を求めると、4分×分速80m=320mになります。次に、1分間でどのくらい兄と妹の距離が縮まるかを計算してみます。妹は分速80mで進む兄は分速120mで進むということは、120m−80m=40mが1分間で縮まる距離です。兄が妹に追いつくということは、二人のあいだの距離が0mになるということ。320m÷40m=8分で追いつきます。320mが兄が出発するときに妹が進んでいる距離で、40mが1分間で兄と妹のあいだの縮まる距離です。兄が出発してから8分で追いつくので、8:04+8分=8時12分が答えとなります。答え.8時12分旅人算(追い越し算)の公式旅人算(追い越し)を公式にするとこうなります。二人が出会う時間=二人の距離÷二人の速さの差お互いに同じ方向に進んでいるときは、「二人の速さの差」です。※出会算(反対方向に進む)は、「二人の速さの和」。旅人算(追い越し)の練習問題自宅から駅に向かって妹が15:30に出発しました。妹は分速70mで進んでいます。妹が出発して6分後に妹の忘れ物に気づいた姉が分速130mで妹を追いかけました。自宅から何m進んだところで姉は妹に追いついたでしょうか?正解・解説を表示姉が出発したときに妹は、6分×分速70m=420m進んでいる(これが姉と妹の距離)姉は1分進むごとに、分速130m−分速70m=60mずつ妹に近づく。420m÷60m=7分で姉は妹に追いつく。求められているのは距離なので、7分×分速130m(姉の速さ)=910m答え.910m
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  • 池の周りをまわる旅人算の解き方と解説
    池の周りをまわる旅人算の解き方旅人算の中で池の周りをまわるタイプの問題についての解説です。このタイプの問題は距離が明示されていないことが特徴です。【池をの周りをまわる旅人算の問題】ひろと君は池を一周するのに9分かかり、かすみさんは同じ池を一周するのに18分かかります。ひろと君とかすみさんが同じ地点から反対方向に池をまわり始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?問題文では「池」にしていますが、「湖」などほかのものでも同じです。反対向きに進み出した二人が何分後に出会うかという問題です。池をの周りをまわる旅人算の解き方ポイントは問題文に記されていない距離をどうするかということ。難しく考える必要はありません。こうしたときは、距離を「1」として計算すればOKです。池一周の距離を「1」とすると、9分間で池を一周するひろと君が1分間で進む距離は1/9となります。【確認】 1/9 × 9分 = 1(池一周の距離)同じように、かすみさんが1分間で進む距離は1/18となります。(かすみさんは18分で池を一周するので)二人は反対方向に進んでいるので、1分間に 1/9 + 1/18 = 3/18 ずつ近づいていることになります。これが1になったときが二人が出会うときなので、1 ÷ 3/18 = 6分 が二人が出会う時間です。二人のあいだの距離がゼロになるときが出会うとき出発時…「1」(池一周の長さ)1分後…「1」−「3/18」2分後…「1」−「3/18」−「3/18」3分後…「1」−「3/18」−「3/18」−「3/18」「3/18」は1分間に縮まる距離です。6分後にゼロとなることがわかりますね。 答え.6分後時間差で出発して、湖の周りをまわるパターンの問題時間差で出発するパターンの問題を考えてみます。【湖の周りをまわる問題(時間差で出発)】つよし君は湖を一周するのに20分かかり、しんご君は同じ湖を一周するのに30分かかります。つよし君としんご君は、同じ場所から反対方向に湖をまわりますが、しんご君はつよし君が出発してから5分後に出発しました。二人が出会うのはつよし君が出発してから何分後でしょうか?池が湖になっていますが、問題を解くうえでは関係ありません。この問題でポイントとなるのは、時間差で出発したというところです。どのように考えればいいのでしょうか?先に出発した人が進んだ距離を二人の間の距離から引くこの問題には、湖一周の距離が書かれていません。こうしたときは湖一周の距離を「1」とします。すると、1分間につよし君としんご君がそれぞれ進める距離がわかります。つよし君…1/20しんご君…1/3020分で1周するということは、1分では20分の1だけ進むということです。この問題では、つよし君は5分先に出発しています。そこで、その5分間で進んだ距離を求めます。1/20(1分で進む距離)×5分=5/20(約分して1/4)つよし君が1/4進んだところで、しんご君が出発したことになります。このときの2人の距離を計算してみます。1(湖一周の距離)−1/4(つよし君がすでに進んだ距離)=3/4残りの3/4の距離を2人が進むときに出会うまでの時間を求めればよいのです。1分間につよし君としんご君がそれぞれ進める距離は先に求めました。つよし君…1/20しんご君…1/30反対方向に進んでいるので、この距離の和が1分間で2人が近づく距離です。1/20+1/30=5/60(約分して1/12)2人のあいだの距離は3/41分間で近づく2人の距離は1/12この条件で、2人のあいだの距離がなくなるには何分かかるかを求めればよいのです。3/4÷1/12=99分で2人のあいだの距離がなくなることがわかります。ケアレスミスに注意ただし、9分後が答えではありません。9分というのは、しんご君が出発してからの時間です。問題で求められているのは、「つよし君が出発してから何分後でしょうか?」です。つよし君は先に5分進んでいます。なので、5分+9分=14分が答えとなります。答え.14分後池を一周する旅人算の練習問題兄は池を一周するのに14分かかり、妹は同じ池を一周するのに21分かかります。兄と妹が同じ地点から反対方向に池を回り始めると、何分後に二人は出会うでしょうか?正解・解説を表示池一周の距離を「1」とすると、兄が1分間で進む距離は1/14、弟は1/21となります。二人は反対方向に進んでいるので、1分間で 1/14 + 1/21 = 5/42 ずつ近づいていることになります。これが1になったときが出会うときなので、1 ÷ 5/42 = 8.4分後に二人は出会います。答え.8.4分後関連問題【旅人算(池の周りを回る二人が出会う問題)】AさんとBさんが同じ場所から池に沿って反対方向に進みます。Aさんが分速70mで進み、Bさんが分速50mで進んだところ、8分後にAさんとBさんが出会いました。池の周りは何メートルでしょうか?池の周りを回る二人が出会う問題
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  • 旅人算と気がつきにくい問題の解き方と解説
    旅人算と気がつきにくい問題の解き方と解説中学入試では、すぐに旅人算だとわかるような問題はあまり出題されません。そもそも、「何算」なのかさえわからないような問題が一般的です。こうした問題の解き方を今回は解説します。【貯金額を求める旅人算】姉は貯金が8,000円あり、弟は貯金が5,000円あります。これから姉が毎月400円ずつ使い、弟は200円ずつ貯めるとすると、何か月後に姉と弟の貯金が同じになるでしょうか?どこにも「旅人」や歩いている人が出てきませんがこれも旅人算の考え方で解けます。この貯金額を計算するというのは旅人算の応用問題として有名です。では、解き方を見てみます。貯金額を求める旅人算の解き方この問題は旅人算の中の出会い算と同じ考え方で解けます。姉と弟の貯金の差…二人の間の距離姉と弟の金額の変化…二人のスピードと考えます。出会い算と同じなのは、姉は毎月決まった金額を使い、弟は反対に貯めるからです。二人とも使う(または貯める)のであれば、追い越し算の考え方になります。姉と弟の貯金額の差は8,000円−5,000円=3,000円です。一か月で縮まる金額の差は、400円+200円=600円です。姉は400円使い、弟は200円貯めるので、二つの和が縮まる金額になります。貯金額が同じになるということは、貯金額の差が0(ゼロ)になるということなので、3,000円 ÷ 600円 = 5ヶ月 が答えとなります。答え.5ヵ月追い越し算パターンの問題【貯金額を求める旅人算】姉は貯金が6,000円あり、弟は貯金が4,000円あります。これから姉は毎月300円ずつ貯金し、弟は毎月500円ずつ貯金すると、何か月後に姉と弟の貯金額が同じになるでしょうか?この文章にも追い越したり、出会ったりする人が出てきませんが、これも旅人算で解けます。考え方は上で紹介した問題のときと同じ。姉と弟の貯金の差…二人の間の距離姉と弟の金額の変化…二人のスピードただし、今度は姉も弟も貯金します。これは同じ方向に進んでいるのと同じことです。違いは貯金する金額。姉が毎月300円なのに対し、弟は500円貯金します。ということは、500円−300円=200円多く弟が貯金していることになります。つまり、毎月200円ずつ二人の差が縮まっていくのです。最初の貯金額の差は姉6,000円−弟4,000円=2,000円です。これが毎月200円ずつ縮まるのです。2,000円÷毎月200円=10か月これが答えとなります。答え.10か月 貯金額を求める旅人算の練習問題最後に確認問題です。兄は貯金が4,500円あり、妹は貯金が500円あります。これから兄が毎月150円ずつ使い、妹は250円ずつ貯めるとすると、何か月後に姉と弟の貯金が同じになるでしょうか?自分で解いてから答えを見てみましょう。正解・解説を表示兄と妹の貯金額の差は、4,500円 − 500円 = 4,000円。一か月で縮まる貯金額の差は150円 + 250円 = 400円。(兄は使い、妹は貯めるので、金額の和が縮まる額)4,000円 ÷ 400円 = 10ヶ月。答え.10ヶ月後
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  • 旅人算の公式(「出会い算」と「追い越し算」でのちがい)
    旅人算の公式 「出会い算」と「追い越し算」のちがいは?中学受験の算数で出てくる旅人算の公式について整理してみたいと思います。旅人算は「出会い算」と「追い越し算」の2つに大きく分かれます。旅人算の基本公式「出会い算」と「追い越し算」の公式は似ています。違いは、二人の速さの和で割るか差で割るかです。【旅人算(出会い算)の公式】二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの和【旅人算(追い越し算)の公式】二人が出会う時間 = 二人のあいだの距離 ÷ 二人の速さの差両方とも考え方は同じです。二人が出会う(追いつく)ということは二人のあいだの距離がゼロになるということです。いまある二人のあいだの距離がゼロになるまでにかかる時間を求めるのですから、「かかる時間=距離(道のり)÷速さ」という速さの3公式のひとつを使います。念のため速さの3公式を整理しておくと、下記のとおりです。かかる時間 = 距離(道のり)÷速さ速さ = 距離(道のり)÷かかる時間距離(道のり) = かかる時間×速さ「和」で割るか「差」で割るか旅人算の公式で間違えないようにしないといけないのは、和で割るのか差で割るのかです。どのような違いか考えてみましょう。二人がお互いに向かって進んでいるときは、二人のあいだの距離は速さの和だけ縮まります。AさんがBさんに向かって分速100mで進み、BさんがAさんに向かって分速80mで進んでいるとすると、1分後にはAさんはBさんに100m近づき、BさんはAさんに80m近づいたことになります。ということは、100m+80m=180m、二人のあいだの距離が縮まったことになります。これが出会い算では速さの和で割る理由です。追い越し算では反対に追い越し算では、二人は同じ方向に進みます。ということは、二人のあいだの距離は速さの差しか縮まりません。なので、追い越し算では速さの差で割ることになります。間違えないように整理して覚えておきましょう。
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  • 旅人算(池の周りを回る二人が出会う問題)の解き方
    池の周りを二人が回る算数文章題(旅人算)の解き方算数文章題での「池の周りを二人が回る問題」の解き方を解説します。これは旅人算と呼ばれるものです。同じ方向に回る場合でも、反対方向に回る場合でも基本となる考え方は同じ。イラスト入りで解説してますので、しっかり覚えてください。池の周りをまわる二人が出会う問題の解き方【旅人算】AさんとBさんが同じ場所から池に沿って反対方向に進みます。Aさんが分速70mで進み、Bさんが分速50mで進んだところ、8分後にAさんとBさんが出会いました。池の周りは何メートルでしょうか?旅人算の出会い算と呼ばれる問題です。池を反対方向に回るから、そのうち出会うわけですね。問題文をイラスト(図)にして考えてみます。1分後に二人が進んだ池の周りの長さは70+50=120mです。反対方向に進んでいる場合は、足し算の答えが二人の距離となります。問題文には8分後に二人が出会ったとあります。出会うというのは、上のイラストだと赤い矢印(Aさん)とオレンジ色の矢印(Bさん)がぶつかることを意味します。そのとき、二人の矢印の長さの合計=池の周りの長さとなります。つまり、8分で二人が進んだ距離の合計が池の周りの長さとなります。ココまで分かれば、カンタンですね。1分後に二人が進んだ距離は120mなので、8分後なら120×8=960mです。答え.960m二人が池を同じ方向に回る問題の解き方(追い越し)【問題】AさんとBさんが同じ場所から池に沿って同じ方向に進みます。Aさんが分速80mで進み、Bさんが分速60mで進んだところ、50分後にAさんがBさんを追い越しました。池の周りは何メートルでしょうか?こちらは旅人算の追い越し算と呼ばれるものです。追いつき算と言っても同じ。早いほうが1周して、遅いほうを後ろから追い越すタイミングを求める問題です。こちらもイラストにしてみます。同じ方向にときの二人のあいだの距離は、速さの差になります。赤い矢印(Aさん)とオレンジの矢印(Bさん)の差が、二人のあいだに出来る距離です。1分間だとAさんは80m進み、Bさんは60m進みます。このため、1分間でできる二人のあいだの距離は80−60=20mです。この二人のあいだの距離が池の周りの長さと同じになると、AさんがBさんに追いついた(追い越した)ことを意味します。正確に言うと追いつくのと追い越すのでは意味が違いますが、旅人算の問題では同じ意味と考えてOKです(追いついて、すぐ追い越すと考えておきましょう)。問題文には50分後にAさんがBさんを追い越したとあります。ということは、50分で出来る二人のあいだの距離が池の長さとなるわけです。1分で出来る二人のあいだの距離は20mでした。50分だと、20×50=1000mとなります。答え.1000m旅人算を動画で学ぶには
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  • 旅人算「時間差スタート問題」の解き方
    旅人算の時間差スタート問題時間差でスタートする旅人算の解き方を解説します。【旅人算(時間差スタート問題)】妹は8:00に家を出発し、分速30mで駅に向かいました。妹が家を出た10分後に姉が家を出て妹と同じように駅に向かったところ8:25に妹に追いつきました。姉は分速何mで進んだでしょうか?これが典型的な時間差スタート問題です。出発する時間が違うというのがポイントです。旅人算の時間差スタート問題の解き方文章題で問題文が長いときは最初にポイントを整理します。妹…8:00出発、分速30m姉…8:10出発、分速?m姉が妹に追いついた時間…8:25問題文には「妹が家を出た10分後に姉が家を出て」とありますが、こうした文章は「姉は8:10に出発」とできるだけ文章が簡単になるように読み替えます。次に問題文に書かれていないけど、問題文から計算できるものがないか調べます。妹が進んだ距離を求める上の問題文には書かれていませんが、妹が姉に追いつかれるまでに進んだ距離は計算できます。妹は「8:00出発、分速30m」で進み、8:25に姉に追いつかれました。ということは、25分間進んだことになりますね。で、分速は30mです。進んだ距離を計算します。距離=速さ×時間なので、分速30m×25分=750mが妹が進んだ距離となります。追いつくとは、二人が進んだ距離が同じになることここで旅人算で基本となる考え方を紹介します。同じ場所から時間差で出発した場合、追いついたときには二人が進んだ距離は同じになります。ということは、この問題では妹と姉が進んだ距離が同じということになります。つまり、先に求めた妹が進んだ距離は姉が進んだ距離でもあったのです。姉が出発したのは8:10。妹に追いついたのは8:25。ここから姉は15分間進んだことがわかります。もう、わかりますね。15分間で750m進んだときの速さを求めれば、それが答えです。速さ=距離÷時間なので、750m÷15分=分速50m答え.分速50m
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  • 旅人算で間違いやすいポイントはココ
    旅人算で間違いやすいポイントはココ中学受験の算数に出てくる旅人算の解き方で間違いやすいポイントを解説しています。旅人算にはカン違いしやすい場所があります。問題例で見ていきましょう。旅人算で間違いやすいところは?【旅人算の例題】父が駅から自宅に向かって分速80mで歩き、美咲さんは自宅から駅に向かって分速60mで歩きます。自宅から駅まで700m離れています。父と美咲さんが同時に出発すると、父と美咲さんは出発から何分後に出会いますか?参考書でも旅人算の最初に書かれているような基本的な問題です。次の間違った解き方をみて、どこが違うのか考えてみてください。【旅人算の間違った解き方】分速80mと分速60mの差は、 80−60=20 で分速20m。分速20mということは、1分間で20m近づくので、700mだと700m÷20m=35分。35分後に出会う。出会い算と追い越し算を勘違いしてしまったことによる間違いです。旅人算には、出会い算と追い越し算があります。出会い算と追い越し算の違い出会い算と追い越し算の違いは二人が進む方向です。出会い算 … 二人が反対の方向に進む追い越し算 … 二人が同じ方向に進む上の問題文では、父と美咲さんが進む方向は次の通りです。父 … 駅から自宅へ美咲さん … 自宅から駅へ反対方向ですよね。ということは、これは旅人算の出会い算になります。出会い算の場合は、二人の速さを足したものが近づく距離となります。分速80m + 分速60m = 分速140m です。1分間で2人の距離は140m近づくということです。といいことは、700m÷140m=55分後に出会うというのが答えです。間違えた原因【間違った解き方】は二人の速さの差を求めています。ココが間違いです。二人の速さの差を求めるのは追越し算のときです。追越し算は、同じ方向に進んでいるので、差の分だけ距離が縮まるということです。この問題文は出会い算のものでした。カン違いしないように気をつけましょう。
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  • 旅人算(出会い算)の解き方と練習問題
    旅人算(出会い算)の解き方と練習問題旅人算の中で基本となる出会い算について考え方と解き方のポイントを解説します。出会い算とは、同時または時間差で反対方向に出発した2人が出会うまでの時間や距離を求める問題です。出会い算の基本問題は次のような問題です。【出合い算(旅人算)の基本問題】駅から自宅に向かってお父さんが分速80mで歩き、自宅から駅に向かって和治さんが分速60mで歩きます。駅から自宅までの道のりは1120mあります。お父さんと和治さんが同時に出発したとき、二人は何分後に出会いますか。出会い算(旅人算)の考え方この問題が出会い算だと見極めるためのポイントは次の通りです。登場人物が2人(お父さんと和治さん)二人は反対方向に進む(「駅から自宅」と「自宅から駅」)二人が出会う時間を求められている上の例題では、駅と自宅が出てきていますが、別の2地点(A地点とB地点)であれば考え方は同じです。それぞれの場所からお互いに向かって進むというのがポイント。お互いに向かって進むためには反対の方向に進まなければなりません。勘違いしやすいので気をつけましょう。方角で考えると、一人が東に向かい、もう一人が反対の西に向かえば出会いますよね。二人とも同じ方向に進んだのでは出会えません(これは追いつき算の問題)。出会い算(旅人算)の解き方出会い算では2人の速さの和(速さを足したもの)が、二人が近づく速さになります。上の問題で考えてみましょう。お父さん…分速80m和治さん…分速60m分速80m+分速60m=分速140mで二人は近づいていることになります。あとは二人のあいだの距離。駅と自宅は1120m離れていると問題文に書かれています。これは二人のあいだの距離が最初は1120mあるということです。そこから同時に出発して、分速140mで近づくことになります。出合うとは、二人のあいだの距離が「0(ゼロ)」になることを意味します。計算で求めます。1120÷140=8答え.8分後時間差で出発した場合の考え方上の問題では二人が同時に出発しましたが、時間差で出発する問題もあります。そうしたときは、最初に出発した人が、次の人が出発するまでに進んだ距離を求めます。求めた距離を二人のあいだの最初の距離から引きます。そうすることで、二人とも進んでいるときの二人の距離がわかります。あとは、その距離を二人が近づくスピードで割れば、計算できます。
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  • 道のり(距離)が問題文にない旅人算の解き方
    道のり(距離)が問題文にない旅人算の解き方旅人算の問題には次のように道のり(距離)が問題文に書かれていないものもあります。【道のりがない旅人算の問題】池の周りを同じ場所からAさんは時計回りに、Bさんは反時計回りに回ります。Aさんが池を1周する時間は18分、Bさんが池を1周する時間が30分のとき、AさんとBさんは同時に出発してから何分後に出会いますか?図にすると下記のようになります。AさんとBさんが同時に出発して何分後に出合うかという問題です。「池の周りを1周する」のであれば池の形は関係ありません。丸でなくても楕円でも図のようにデコボコがある形でも同じです。ただ、この問題には池の周りの長さが書かれていません。どのように解けばよいのでしょうか?道のり(距離)が問題文にない旅人算の解き方問題文を整理します。Aさん … 18分Bさん … 30分まず、この「18」と「30」の最小公倍数を求めます。最小公倍数の求め方は覚えていますか?2つの数字を並べて、共通する数で割って行くのです。2つの数字を割れる数字がなくなるまで続けます。最後に外側の数字(赤い字の部分)をかけたのが最小公倍数です。2×3×5×3=90。この最小公倍数を「仮の」道のりとするのです。2つの時間の最小公倍数を求め、それを「仮の」道のりとする上の例では「90」が「仮の」道のり(距離)となります。あくまで「仮の」道のりなので、単位は関係ありません。単位がないとわかりにくいのであれば、kmでもmでもcmでも好きな単位をつけておきます。(以降は説明のために距離の単位としてkmをつけます)仮の道のりが90kmだということがわかりました。これを問題文にあてはめると、次のようになります。Aさん…90kmを18分で回るBさん…90kmを30分で回るここから、1分あたりだと、どのぐらい進むかを求めます。Aさん…90÷18=5kmBさん…90÷30=3kmココまでを整理すると、次のような問題と同じであることがわかります。【読み替えた旅人算の問題】1周90kmある池をAさんとBさんが同じ場所から反対方向に向かって同時にスタートします。Aさんは1分間で5km進み、Bさんは1分間で3km進むとすると、二人が出会うのは出発してから何分後ですか?こうなると通常の旅人算と同じですね。反対方向に進む場合は速さの和が二人のあいだの縮まる距離となります。この場合、5+3=8kmが1分ごとに縮まる距離です。反対方向に向かうということは、二人のあいだの距離は1周=90kmです。二人のあいだの距離が0になれば、二人は出会うので、それまでの時間は90km÷8km=11.25分。これが答えとなります。答え.11.25分後問題を解くときに途中で距離の単位を「km」にしましたが、「m」にしても「cm」にしても、答え=11.25分後は同じです。なので、仮の道のりの単位は関係ないというわけです。
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