中学受験の算数文章題教室

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  • 鶴亀(つるかめ)算の解き方を基本問題で確認
    鶴亀算の解き方を基本問題で確認中学受験の算数で定番の鶴亀算の解き方について説明します。まずは、基本問題で確認しましょう。【鶴亀算の基本問題】ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?これが最も基本的な問題です。問題文にか書かれていませんが、ツルの足は2本、カメの足は4本ということを前提に問題を解いていきます。鶴亀算(基本問題)の解き方では、上の基本問題についての解き方の説明をします。鶴亀算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。「全部がツル」と「全部がカメ」のどちらで考えても答えは同じになります。「全部がカメだったら」の場合もあとで解説しているので確かめてみてください。この問題で全部がツルだとすると、足の本数は…14(全部の頭数)×2(ツル1羽の足の数)で28本となります。問題文には足の本数の合計は44本と書いてありますね。ということは、44本−28本で16本分、足が足りないということになります。では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。ツル13羽×2本(ツル1羽の足の数)+カメ1頭×4本(カメ一頭の足の数)=30本。整理すると、全部ツルだと…足の本数の合計は28本1頭カメにすると…足の本数の合計は30本ということは、ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで足の本数が2本増えることになります。ツルは足が2本でカメは足が4本なので、ツル1羽(足2本)とカメ1頭(足4本)を入れ替えると4−2=2本増えるというわけです。ツルとカメを入れ替えたときに増える足の本数から計算全部ツルで計算すると足が28本で問題文の44本には16本足りませんでした。16本足りないということは16本増やせばいいのです。ツルをカメに1頭入れ替えることで足の合計が2本増えます。では、16本増やすには何頭入れ替えればいいのでしょうか?16÷2=8ですね。ツル8羽をカメ8頭と入れ替えれば良いということになります。これがカメの頭数です。カメの頭数が分かればツルの数も分かりますね。14(全部の頭数)−8(カメの数)=6(ツルの数)。確認してみると、ツル6羽×2本(ツル1羽の足の数)=12本。カメ8頭×4本(カメ1頭の足の数)=32本。合計の足の数(44本)=12本+32本となっています。答え.ツルが6羽、カメが8頭「全部カメだったら」と考えても答えは同じ上の解き方では、最初に「全部ツルだったら…」と考えて解き始めましたが、「全部カメだったら」と考えても答えは同じになります。確かめてみましょう。全部がカメだとすると、足の本数は…14(全部の頭数)×4(カメ1頭の足の数)で56本となります。問題文にある足の本数は44本です。ということは、56本−44本で12本分、足が多いことになります。では、ツルとカメを一頭入れ替えると足の本数はどうなるでしょうか…。カメの足は4本でツルの足は2本なので、4−2=2本分、合計の足の数が少なくなります。全部がカメだと12本、足が多いことがわかっています。カメとツルを1頭入れ替えると2本、足が少なくなります。ということは、12本÷2本で6頭のカメをツルと入れ替えればいいことになります。全部(14頭)カメだと考えていたところから、6頭をツルと入れ替えます。14−6=8がカメの数、入れ替えた6がツルの数です。「全部ツルだったら」で考えたときと、同じ答えになりました。答え.ツルが6羽、カメが8頭数だけちがう問題で解き方を再確認問題文の中に出てくる数だけ変えた問題を作りました。解き方を確認してみましょう。【鶴亀算の基本問題(2)】ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で50。足の数の合計は136本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?最初の問題より数がだいぶ大きくなりましたが考え方は同じです。「全部がツルだったら(または全部がカメだったら)」と考えて解いていきます。「全部がツルだったら」で解く全部がツルだったときの足の数の合計を計算します。50(全部をツルとする)×2(ツルの足の本数)=100本問題文にある足の数は136本です。136−100=36本、足りません。ツルは足が2本、カメは足が4本なので、ツルをカメと入れ替えると全体の足の本数が2本増えます。いま、36本が足りないので、36本分、足の数を増やす必要があります。36÷2=18ツルとカメを18頭入れ替えると、足が38本増えることがわかります。全部(50頭)をツルと考えていたところから18頭入れ替えるので、ツルの数は50−18=32となります。検算してみる計算結果を確認してみます。ツル32羽だと、32×2=64本が足の数。カメ18頭だと、18×4=72本が足の数。32羽(ツル)+18頭(カメ)=5064本+72本=136本あってますね。これが答えです。答え.ツルが32羽、カメが18頭イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。学年別に取り扱っているのは下記の通り。6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。
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  • ツルもカメも出てこないツルカメ算の解き方
    ツルもカメも出てこないツルカメ算の解き方今回はツルもカメも出てこないツルカメ算の解き方についてです。ツルもカメも出てきませんが解き方は同じです。中学入試では単純な鶴亀算よりも、こうしたツルカメ算のほうが出題される傾向にあります。文章題を読んで、ツルカメ算だと「見抜ける」ようにしておきましょう。【ツルもカメも出てこないツルカメ算の問題】1個80円のみかんと1個120円のリンゴがあります。みかんとリンゴをあわせて16個買ったら、金額は1,560円でした。みかんとリンゴをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?値段の違う2種類のものを購入したというのが、ツルもカメも出ないツルカメ算でよく出るパターンの問題です。50円切手と80円切手という問題もあります。解き方はツルとカメが出てくる問題と同じです。ツルもカメも出てこないツルカメ算の解き方つるかめ算では、まず「全部ツルだったら(またはカメだったら)」と考えます。この問題では、みかんとリンゴなので、「全部みかん(またはリンゴ)だったら」とします。全部がどっちかだったら…と考えるのがポイント全部がみかんだとすると、合計金額は…16個×80円(みかん1個の値段)で1,280円になります。合計金額は1,560円なので1,560円−1,280円で280円足りないということになります。そこで、みかん1個とリンゴ1個を入れ替えると、みかん15個×80円(みかん1個の値段)+リンゴ1個×120円で1,320円。整理すると、全部みかんだと…合計金額は1,280円1個リンゴにすると…合計金額は1,340円ということは、リンゴ1頭を入れ替えることで1,320−1,280=40円増えます。リンゴに変えることで増える値段がいくらかは、リンゴ1個120円−みかん1個80円=40円でも求められます。(全体を計算したのは解説のためで、試験ではこの方法で計算しましょう。)入れ替えたときに増える金額から計算全部みかんで計算すると合計金額は1,280円で問題文の金額には280円足りません。みかんとリンゴを1個入れ替えると40円合計金額が増えることが分かったので、280円÷40円でリンゴを7個にすれば良いということになります。あとはカンタンな引き算です。16個(全部の個数)−7個(リンゴ)=9個(みかん)。確認してみると、みかん9個×80円=720円。リンゴ7個×120円=840円。720円+840=1,560円となります。答え.みかん9個、リンゴ7個ケーキのツルカメ算問題種類を変えてケーキで確認してみましょう。【ツルもカメも出てこないツルカメ算の問題】1個150円のチョコレートケーキと1個180円のチーズケーキがあります。両方あわせて20個買ったら、金額は3,360円でした。チョコレートケーキとチーズケーキをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?今後は値段の違う2種類のものがチョコレートケーキとチーズケーキになりました。これでも解き方は同じです。もし、すべてチョコレートケーキだったら20個すべてがチョコレートケーキだったと考えてみます。すると、1個150円×20個=3,000円となります。実際は、3,360円だったので、360円足りません。そこで、チョコレートケーキ1個をチーズケーキ1個に変えてみます。チーズケーキは1個180円なので、1個150円のチョコレートケーキから30円高くなります。1個入れ替えると、合計金額が30円、上がるというわけです。360円足りなかったということは、360円、上がればピッタリになります。1個で30円、上がるので、360円、上がるにはいくつ必要かを計算します。360÷30=12個これがチーズケーキの数になります。合計が20個なので、残り(20−12)8個がチョコレートケーキとなります。確認してみましょう。チョコレートケーキ 8個×150円=1200円。チーズケーキ 12個×180円=2160円。合計1200+2160=3360円であってますね。答え.チョコレートケーキ8個、チーズケーキ12個ツルカメ算の練習問題50円切手と80円切手をあわせて17枚購入したら、合計金額は1,180円でした。50円切手、80円切手をそれぞれ何枚購入したでしょうか?正解・解説を表示全部を50円切手と考えると合計金額は、50×17=850円。合計金額は1,180円なので、1,180−850=330円足りない。50円切手と80円切手の差の30円分が1枚入れ替わるごとに増える金額なので、330÷30=11枚が80円切手の枚数。全体の枚数が17枚なので17−11=6枚が50円切手。答え.50円切手6枚、80円切手11枚イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。学年別に取り扱っているのは下記の通り。6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。
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  • つるかめ算(速さの問題)の解き方を解説
    つるかめ算(速さの問題)の解き方今回は速さに関するつるかめ算問題を取り上げます。ツルもカメも出てこないので問題を読んだだけでは、つるかめ算と気がつかない人も多いのですが解き方は同じです。【速さに関するつるかめ算の問題】ひろし君の家から駅までは1,320mあります。電車の時間に間に合うためには15分で駅に着かなければなりません。ひろし君は歩くと1分で80m、走ると1分で120m進めます。15分で駅に着くには何分間走れば良いでしょうか?速さ(スピード)が違うものが出てくるのが速さの鶴亀算です。歩きと自転車というパターンの問題もあります。合計の距離と時間が決められていて、それぞれの時間を求めるというのが典型的な問題です。解き方は普通の鶴亀算と同じです。速さのつるかめ算の解き方「全部どちらかだったら」と考えるのが鶴亀算の解き方です。ツルとカメが出てくる場合は、全部ツルだったらと考えますが、この速さの問題でも同じ。全部、歩いたらと考えます。すると…15分×80m=1,200mしか進めません。必要なのは(駅までは)1,320mなので、1,320m−1,200m=120m足りません。走ったときと歩いたときの距離の差を求める走ったときは、1分で120m歩いたときは、1分で80mということは、歩きから走りに変えることで1分あたり40m(120m−80m)多く進めることになります。全部歩きだと120m足りなかったので、これを補うには120m÷40m=3分走れば良いことになります。あとはカンタンな引き算です。15分−3分(走り)=12分(歩き)。確認してみると、歩き12分× 80m=960m。走り 3分×120m=360m。960m+360m=1,320mとなります。駅まで(1,320m)、15分で着くことができます。ちがうパターンの問題で再確認つるかめ算の速さ問題をもう一つ見てみましょう。【速さに関するつるかめ算の問題(2)】みさきさんが家から駅まで歩いたり、走ったりして行ったところ、家を出てから20分で駅に着きました。みさきさんは走ると1分間で120m進め、歩くと1分で80m進みます。みさきさんの家から駅まで1840mとすると、みさきさんは何分間走ったことになるでしょうか?問題のパターンが少し違いますが、解き方は同じです。どちらか一方だったら(すべて走ったか、すべて歩いたか)と考えて解いていきます。すべて走ったとすると…みさきさんが20分間すべて走ったと考えてみます。すると進んだ距離は、20分×120m=2400mとなります。家から駅までの距離は1840mなので、2400m−1840m=560m多くなります。こんなに走る必要はないんですね。では、1分間走るのから歩くのに替えてみます。すると、その1分で進んだ距離は120mから80mになるので40m短くなります。1分歩くと40m短くなるということは、560m短くするには、560÷40=14分となります。これが歩いた時間となるので、走った時間は合計の20分−14分で6分です。確認してみましょう。走った時間 6分×速さ120m=進んだ距離720m歩いた時間14分×速さ 80m=進んだ距離1120m合計20分で、720m+1120m=1840m進んだことになります。家から駅までの距離と一致しました。答え.6分走ったつるかめ算の練習問題同じような問題を作成しました。自分で解いてから答えを見てみましょう。あきこさんの家から学校までは1,320mあります。いまから12分で学校に着かなければなりません。あきこさんは歩くと1分で90m、走ると1分で170m進めます。12分で学校に着くには何分間走れば良いでしょうか?正解・解説を表示全部歩いたとすると、12分×90m=1,080m。学校までは、1,320mなので、1,320−1,080m=240m足りない。歩きを走りに変えると、1分あたり170m−90m=80m多く進める。240m足りないので、何分走りに変えれば良いかというと、240m÷80m=3分答え.3分
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  • ゲームの得点問題に関する鶴亀算の解き方
    ゲームの得点に関する鶴亀算の解き方今回は「正解するとプラス10点、不正解だとマイナス5点」といったゲームの鶴亀算です。ゲームに限らず足したり、引いたりして最終的な点数を計算するものも同じです。気づきにくいですが、これも鶴亀算と同じ解き方で答えが出ます。【足し引きゲーム鶴亀算の問題】コイン投げゲームを全部で30回することになりました。コインの表が出ると1回あたり10点もらえ、裏が出ると1回あたり5点引かれます。ゲームが終わったときの合計点が135点でした。表が出たのは何回でしょうか?これが典型的なゲームの鶴亀算です。「5点引かれる=マイナス5点」と考えて解くのがコツです。足し引きゲーム鶴亀算の解き方鶴亀算の特徴は「全部どちらかだったら」と考えてみること。この問題では、全部コインの表が出ていたらと考えます。全部、表が出ていたら…30回×10点=300点になります。表の代わりに裏が出ると何点減るかここで1回だけコインの裏が出たときの合計点を考えてみます。コイン表…29回×10点=290点コイン裏…1回×(−5点)=−5点合計点は290点+(−5点)=285点になります。全部コインの表が出ていたら300点だったので、1回裏が出ただけで、300点−285点=15点減りました。問題文によると合計点は135点だったので…300点−135点=165点多いことになります。これが何回分の裏にあたるのかを計算します。165点÷15点=11回これが裏の出た回数なので、30回−11回=19回が表の回数になります。確認してみると、表19回×10点=190点。裏11回×−5点=55点190点+(−55点)=135点となります。トランプでの鶴亀算次にトランプのカードを引くゲームの問題を見てみます。【トランプゲームの鶴亀算問題】ばらばらになったトランプのカードを引いて、カードの数字が奇数だったら5点、偶数だったら2点もらえるゲームをしました。全部で40回カードを引いたところ、合計点が134点になりました。40回のうち何回奇数のカードを引いたでしょうか?ゲームがトランプになりましたが、解き方は同じです。すべてどちらか片方だったらと考えることから始めます。すべて奇数のカードを引いたら…40回すべて奇数のカードを引いた場合の得点を計算します。奇数のカードを引くと5点もらえるので、それが40回で5×40=200点です。これを実際の点数(134点)と比べてみます。200−134=66点多いですね。ということは、66点少なくなればいいのです。カードが1枚奇数から偶数に代わったとすると5−2点=3点少なくなります。奇数を引いていれば5点もらえたのに、偶数を引いたので2点しかもらえなかったのです。ということは、偶数のカードになったことで3点少なくなったことを意味します。1枚で3点少なくなる。これが66点少なくなればいいのです。66÷3=22枚22枚が偶数のカードになればいいのです。全部で40枚なので、奇数のカードは40−22=18枚となります。念のため確認してみます。奇数のカード18枚×5点=90点。偶数のカード22枚×2点=44点。合計 90点+44点=134点。あってますね。答え.18枚ゲームのつるかめ算練習問題的(まと)あてゲームを全部で50回します。的に当たると5点もらえ、外れた場合は3点引かれます。ゲーム終了後の得点は98点でした。的に当たったのは何回でしょうか?正解・解説を表示的に全部あたったとすると、50回×5点=250点。的に外れる回数が1回増えるごとに、合計点から−5点−3点=−8点となる(的に当たったときの5点がもらえないのと外れたときの3点引かれる分)問題文よりゲーム終了時の合計点が98点なので、250点(全部あたり)−98点=152点多い。1回外れに変わることで8点減るので、152点÷8点=19回が的を外れた回数。当たった回数は50回−19回=11回。答え.11回
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  • コインが出てくる鶴亀算の解き方
    コインが出てくる鶴亀算の解き方ツルやカメが出てこないで、5円玉や10円玉などのコインが出てくる鶴亀算があります。次のような問題です。【鶴亀算 コインの問題(1)】5円玉と10円玉をあわせると全部で25枚あり、金額は205円になります。5円玉と10円玉はそれぞれ何枚ずつありますか?この問題の解き方は基本的な鶴亀算の解き方と同じです。(ここでは硬貨で説明していますが、紙幣だったとしても考え方は同じです)コインが出てくる鶴亀算の解き方上の問題は次のように置き換えることができます。5円玉 → ツル10円玉 → カメツルは足が2本、カメは足が4本ですが、こえを強引に次のように考えます。ツル → 5本カメ → 10本すると、最初の問題は次のようになります。ツル(足5本)とカメ(足10本)を全部合わせると25頭(羽)いて、足の合計が205本となります。ツルとカメはそれぞれ何頭(羽)ずるですか?鶴亀算はすべてどちらかだったらと考えて解くんでしたね。ここでは、すべてツル(5円玉)と考えてみます。すべてツル(5円玉)なら、25羽(25枚)だから、5×25=125本(円)となります。ところが、実際は205本(円)。205-125=80本(円)足りません。ツルをカメに1羽(枚)変えると、5本(円)足が増えます。ということは、80÷5=16羽(枚)をカメに変えれば良いことになります。カメ=16頭ツル=25−16=9羽カメが10円玉、ツルが5円玉だから10円玉=16枚5円玉=9枚答え.5円玉は9枚、10円玉は16枚それほどむずかしくないと思います。どちらかがすべてだと考えてから、実際との差を埋めていけば答えにたどり着きます。コインの鶴亀算練習問題練習問題を作りましたので、チャレンジしてみてください。【練習問題(1)】5円玉と50円玉であわせて405円あり、枚数は18枚です。5円玉と50円玉はそれぞれ何枚ずつでしょうか?【練習問題(2)】2000円札と5000円札が全部で20枚あり、金額は82,000円になります。2000円札は何枚ですか?イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。学年別に取り扱っているのは下記の通り。6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。練習問題の解答【練習問題(1)】全部5円玉だとすると、5円×18枚=90円。ところが、実際は405円。405円−90円=315円。5円玉を1枚50円玉に変えると45円分変わる。315円÷45円=7枚。答え.5円玉が11枚、50円玉が7枚【練習問題(2)】全部2000円札だとすると、2000円×20枚=40,000円。ところが、実際は82,000円。82,000円−40,000円=42,000円。2000円札を1枚5000円札に変えると3,000円分変わる。42,000円÷3,000円=14枚。答え.2000円札が6枚、5000円札が14枚
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  • 鶴亀算を面積図を使って解く方法
    鶴亀算を面積図を使って解く方法鶴亀算の解き方には面積図を使って解く方法もあります。参考書や問題集の解説で見たことがある人もいるんじゃないでしょうか。解説を読むとナルホドと思っても、いざ自分で作ってみようと思うと…。作り方がイマイチわからない?何を面積にするの?になってしまいませんか。ここではツルとカメが出てくる基本的な鶴亀算について面積図の作り方と解き方を説明します。【鶴亀算の基本問題】ツルとカメがいます。頭の数をあわせると全部で14。足の数の合計は44本です。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?この問題を面積図を使って解くとこうなります。面積図での鶴亀算の考え方この問題の面積図を作るとこうなります。問題から足の数の合計は44本。図の中の四角形ひとつが足1本を表しているので、四角形は全部で44個です。ツルの足の数は2本、カメの足の数は4本なので、縦1列でツル1羽(またはカメ1頭)を表していることになります。ツルが6羽+カメが8頭で合計で14となります。ただ、この面積図は答えを知らないと作れないですよね。そこで面積図を使った解き方を解説します。面積図を使った鶴亀算の解き方まず、全部カメだったときの面積図とツルが1羽のときの面積図を作ります。図の中の四角形ひとつが足1本なので、全部カメだったときの足の数は56本。ツルが1羽のときの足の数は54本だということが分かります。ということはツルが1羽増えると、足の数が2本減ることになります。問題文から足の数の合計は44本。全部カメだったときの足の数は56本(上の面積図から)です。全部カメのほうの□の数は4×14=56個あります。□の数が足の数なので、56本というわけです。ツル1羽で合計の足の数が2本減る56本では、「56−44=12本多い」ということになります。ツル1羽の面積図だと、□が2個減っています。これは全体の足の数が2本減ったことを意味します。12本多いので、12本減らせばいいのです。12本減らすには、12÷2=6。ツル6羽分ということになります。ツルとカメの合計は14とわかっているので、これからカメの頭数も14−6=8頭となります。これが面積図を使った解き方(考え方)になります。面積図を使わない解き方は別ページ「鶴亀算の解き方(基本問題)」に解説を掲載しているので比べてみてください。
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  • 鶴亀算の公式の覚え方
    鶴亀算の公式の覚え方(丸暗記より意味を理解)中学受験の算数ではツルもカメも出てこない鶴亀算が出題されますが、こうした問題も鶴亀算の公式を覚えておけば解くことが出来ます。ポイントは公式を丸暗記するのではなく、意味を理解して覚えておくこと。下記の説明を読んで、意味が分かるようにしておきましょう。鶴亀算の公式ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )これが鶴亀算の公式です。公式の中に出てくる数字「4」はカメの足の数、「2」はツルの足の数を表わしています。頭数は、ツルとカメをあわせた頭数。足の数は、ツルとカメの足の数の合計です。全部がカメだったらと考えて、ツルの数を計算しているのがこの式です。具体的な問題で考えてみましょう。鶴亀算の問題(1)ツルとカメの合計が10頭います。足の本数の合計が32本のとき、ツルとカメはそれぞれ何頭ずつでしょうか?頭数が10、足の合計が32で公式に当てはめると、ツルの数 = (10 × 4 − 32) ÷ ( 4 − 2 )となり、計算するとツルの数は4頭(羽)ということになります。合計が10頭なので、カメは合計からツルの数を引いた6頭となります。全部をカメとしてツルの数を計算しているこの問題で公式の意味を考えてみましょう。最初の「10×4」は「頭数の合計」×「カメの足の数」という意味です。つまり、これで全部がカメだったときの足の数の合計を計算しています。全部がカメだったとしたら、足の数は40本。この数字から引いている「32」は実際の足の本数です。「40−32」で求めているのは、全部カメのときより足が何本少ないかということ。この問題では8本少ないということになります。カメがツルに代わると何本足が少なくなるか公式の中の「4−2」で求めているのは、カメがツルに入れ替わると足が何本少なくなるかということです。カメの足は4本、ツルの足は2本なので、2本少なくなります。入れ替わるのが1頭なら2本少なくなる。では、8本少なくなるには何頭?コレを求めているのが割り算のところ。8÷2=44頭ツルになれば、足の数があうということです。公式を理解した上で実際の問題を解いてみてください。関連ページで間違いやすいところを確認鶴亀算は公式を覚えれば比較的カンタンに解くことが出来ますが、公式を間違えて覚えてしまいがちなので注意しなければなりません。公式を正しく覚えていれば、ツルとカメが出てこない鶴亀算にも応用できます。間違えないように、しっかり覚えておきましょう。⇒ 詳しく見る「鶴亀算の公式で間違いやすいとこはココ」
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  • 鶴亀算の公式で間違いやすいとこはココ
    鶴亀算の公式で間違いやすいところ鶴亀算は公式を覚えれば比較的カンタンに解くことが出来ますが、公式を間違えて覚えてしまいがちなので注意しなければなりません。公式を正しく覚えていれば、ツルとカメが出てこない鶴亀算にも応用できます。間違えないように、しっかり覚えておきましょう。鶴亀算の公式を確認ツルの数 = (頭数 × 4 − 足の合計) ÷ ( 4 − 2 )これが鶴亀算の公式です。間違いやすいのはこの式の答えがツルの数ではなくカメの数だと勘違いしてしまうことです。式の中にある「頭数×4」の「4」はカメの足の数を意味しています。公式の中ではカメの足の数を掛けてますが、式の答えはツルの数です。では、具体的な問題でチェックしてみましょう。鶴亀算の問題(1)ツルとカメが合計で16頭います。足の数の合計が44本のとき、ツルとカメはそれぞれ何頭ずつですか?ツルの数を求めるには、全部がカメだったらと考えます、全部がカメのときの足の数の合計は「頭数×4」です。これが公式の中に出てくる「頭数×4」の意味です。この問題では16頭×4=64本となります。全部がカメだったらで考える全部がカメだったら、足の合計はは64本になる。けれども、実際には44本しかありません(問題文)。ということは、全部がカメだったときから20本(64本−44本)足を少なくすれば、問題文と同じになります。カメとツルが入れ替わると足が何本減るかカメがツルと1頭入れ替わると、4本だった足が2本になるので、足は2本(4本−2本)減ることになります。全部で20本分減るには、20÷2=10。10頭カメがツルと入れ替わればイイということになります。ツルが10頭で、合計が16頭なら、カメは6頭。これが答えとなります。鶴亀算の公式のポイント鶴亀算の公式のポイントは、ツルの数を求めるために全部がカメだったらと考えることです。全部がカメだったらと考えて、足の本数を計算するので、公式の中に「頭数×4」が出てくるというわけです。(「4」はカメの足の数)ツルの頭数を求めているのだから「×2」だと勘違いしないようにしましょう。イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。学年別に取り扱っているのは下記の通り。6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。
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  • 気楽に読んで学ぶ鶴亀算(考え方のヒント)
    気楽に読んで学ぶ鶴亀算(考え方のヒント)鶴亀算が苦手という人のために気楽に読んで学べる鶴亀算に関するお話を用意しました。考え方、解き方のヒントとなることが見つかるかもしれません。気分転換もかねて読んでみてください。鶴亀算の不思議勉強していて、これって何の役に立つのだろうと思うことは多いですよね。社会に出てから算数で必要なのはカンタンな計算ぐらいとも思えますし…。算数の文章題を実際に解く必要があるかというとほとんどありません。特に鶴亀算。「ツルとカメの足の合計と数が分かっていて、それぞれの数を求める」なんて状況は実生活では絶対にありません。ツルとカメの数がわからないわけがないだって、ツルとカメの足を数えたなら、ツルとカメの足は違うんだから、その時点でそれぞれの数も分かりますよね。ツルとカメの足の区別がつかない人なんているの?と思うのが自然な疑問ですよね。でも、算数の文章題ではここをスルーしていまします。こうしたことが文章題が好きになれない原因になっている人も多いのではないでしょうか?鶴亀算が実生活で必要な人はいるのか?算数の文章題に出てくるような鶴亀算が実生活で必要になる人とはどんな人でしょうか?いるとすればどんな人でしょうか?ちょっと考えてみましょう。ツルとカメの数と足の合計数が分かっているけど、それぞれの頭数が分からない状況とは…。ツルとカメの足が影になっていたとしても分かりますよね。明らかにツルとカメの足は違いますし。「売れない」人形づくり実際のツルとカメを考えていては、必要なさそうです。これが人形づくりならどうでしょう?ツルとカメの人形作りを依頼されたときに、合計の数だけ指定されて、ツルとカメの割合は任せると言われたとします。ただ、足の部分に使える材料の数が決まっている。これなら鶴亀算が必要になりそうです。問題文にしてみましょう。とある町にある人形屋さんにツルとカメを全部で14頭(羽)作ってくれとの注文が入りました。ツルとカメの割合は任せるとのことです。この人形屋さんはどんな動物にもおなじ足をつけていて、いま足の部分に使える材料は44本分しかありません。この人形屋さんはツルを何羽、カメを何頭つくることができるでしょうか?「どんな動物にもおなじ足をつけて」いる人形屋さんです。きっとその人形は売れないんでしょうね。ただ、これが実生活で必要な?鶴亀算です(笑)。
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  • 中学入試に出る鶴亀算と気がつきにくい鶴亀算
    中学入試に出る鶴亀算と気がつきにくいツルカメ算中堅上位校以上の難易度であれば中学入試の問題でツルとカメが出てくるようなわかりやすい鶴亀算が出題されることはまずありません。出題されるのはツルもカメもほかの動物も出てこない鶴亀算です。文章を読んだだけでは鶴亀算と気がつきにくいので解き方がわからない受験生も出てしまします。どのような問題が出題されるのか解説したいと思います。中学入試レベルの鶴亀算中学入試では下記のような問題が出題されます。【問題】サイコロを振って奇数の目が出たときは5点入り、偶数の目が出たときは2点入るゲームをしました。いままでサイコロを8回振って合計点は31点です。奇数の目は何回出たでしょうか?問題文のどこにもツルもカメも出てこないですし、これは鶴亀算の問題ですというヒントももちろんありません。入試ではこれをツルカメ算だと見抜いて答えを出すことが必要です。ツルカメ算と見抜くにはツルカメ算で解ける問題には下記のような特徴があります。2種類のものが出てくる(ツルとカメ)2種類のものがそれぞれ違う数を持っている(ツルの足の数とカメの足の数)2種類のものの合計はわかっている(ツルとカメの頭数)2種類のものの数の合計もわかっている(ツルとカメの足の数)上の例題にあてはめると次のようになります。2種類のもの … 偶数の目と奇数の目2種類のものの数 … 偶数の目での点(5点)と奇数の目での点(2点)2種類のものの合計 … サイコロを振った回数(8回)2種類のものの数の合計 … 合計点(31点)なので、例題を無理やりツルカメ算風にすると下記のようになります。【問題】地球以外の星ではカメの足が5本、ツルの足が2本です。この星でカメとツルの合計が8頭で足の本数の合計が31本だったとき、カメは何頭いるでしょうか?カメの足の本数が違いますが、これなら見慣れたツルカメ算ですよね。鶴亀算として解いていきましょう。ツルカメ算として解く全部がカメだとすると、足5本×8頭=40本。足は31本なので 40−31=9本多い。カメがツルに変わると1頭あたり5本−2本で3本足が減る。9本 ÷ 3本 = 3頭がツル。確認すると、カメ5頭 × 足5本 = 25本ツル3頭 × 足2本 = 6本25本+6本=31本。あってますね。カメが5頭ということは、もとの問題文に直すと奇数の目が5回ということです。解説のためにツルとカメに直して説明しましたが、実際に問題を解くときは直す必要はありません。奇数の目、偶数の目、サイコロ回数を鶴亀算の方法で計算すればOKです。こうした問題も鶴亀算だと見抜いて解けるようにしましょう。
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  • つるかめ算で間違いやすいポイントはココ
    つるかめ算で間違いやすいポイントはココつるかめ算の解き方で間違いやすいポイントを解説しています。間違った解答例を記載しているのでどこが違っているのか見つけてみてください。つるかめ算の基本問題で確認【つるかめ算の例題】ツルとカメをあわせて数えると頭の数は14、足の数は44でした。ツルは何羽、カメは何頭でしょうか?基本的なツルカメ算の問題です。次の解き方(考え方)は間違っています。どこが違うのか考えてみてください。【つるかめ算の間違った解き方】すべてツルだったらと考えると、ツルの足は2本だから、14×2=28で、足の数の合計は28本となる。ところが、問題文では足の数は44本となっている。44−28=16で、16本、足が足りない。カメの足は4本だから16÷4=4で、4頭がカメとなる。頭の数の合計が14だから、14−4=10で、10がツルの数。答え.ツル10羽、カメ4頭この「答え」は間違っています。確認してみましょう。ツル10羽だと足の数は、10×2=20本カメ 4頭だと足の数は、 4×4=16本合計した足の数は20+16=36本問題文での足の数は44本です。計算は間違えていません、。解き方のどこで間違えたのでしょうか?間違えたのはココすべてをツルだと考えるというのは間違えてません。これはつるかめ算の基本的な考え方であっています。足の数の合計から、すべてツルと考えたときの足の数を引くのもOK。ポイントは、足りない足の数の考え方。16本、足が足りないと計算した後でカメの足は4本だから16÷4=4で、4頭がカメとなる。ここが間違いです。すべてツルだとして計算しているので、足の本数が足りない分をカメにしてしまうことはできません。合計の足の本数を増やすにはツルとカメを入れ替えなければなりません。ツル1羽とカメ1頭が入れ替わると合計の足が2本増えます。(カメの足は4本で、ツルの足は2本なので)ツルとカメの入れ替える数を計算するでは、16本、足を増やすには、どれだけ入れ替えればいいか?16÷2=8で、8羽のツルと8頭のカメを入れ替えればいいことになります。すべてツルだと考えていたところから、8羽のツルをカメに入れ替えると、残りのツルの数は 14−8=6 で 6羽となります。ツル6羽、カメ8頭で確認してみましょう。ツル6羽だと足の数は、6×2=12本カメ8頭だと足の数は、8×4=32本合計した足の数は12+32=44本あってますね。これが正解となります。正解.ツル6羽、カメ8頭イチオシ! スタディサプリ小学講座の応用講座に特殊算についての解説動画があります。学年別に取り扱っているのは下記の通り。6年生…流水算、通過算、時計算、旅人算応用5年生…旅人算、相当算、還元算、平均算、仕事算、倍数算、ニュートン算4年生…和差算、やりとり算、消去算、つるかめ算、過不足算、方陣算わかりやすいと評判なので見たことがない人は下記からチェックしてみてください。
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  • つるかめ算(速さの問題)の考え方と解き方
    つるかめ算(速さの問題)の考え方と解き方つるかめ算の考え方を使って解く速さの問題の解き方を解説します。【つるかめ算(速さの問題)】自転車と徒歩で自宅から駅まで行きました。自転車は分速150m、徒歩は分速60mの速さでした。自宅から駅までの距離は2040mで、16分で着きました。自転車に乗ったのは何分間だったでしょうか?上の問題文では自転車と徒歩ですが、速さの違う2種類のものが出てくるのなら考え方(解き方)は同じです。車と電車、走ってる人と歩いている人、歩くスピードが違う2人など。このスピードの違いは、つるかめ算でいえば、ツルとカメの足の本数の違いに相当します。ツル…足2本(1羽あたり)カメ…足4本(1匹あたり)これが上の問題文では次のようになります。自転車…150m(分速)徒 歩… 60m(分速)さらに、つるかめ算に例えると、自宅からの駅までの距離は合計の足の数、自宅から駅までかかった時間が合計の頭数です。自宅から駅までの距離(2040m)→つるかめ算だと足の数自宅から駅までの時間(16分)→つるかめ算だと頭の数表にして整理してみます。上の問題つるかめ算自転車…150m(分速)徒 歩… 60m(分速)ツル…足2本(1羽あたり)カメ…足4本(1匹あたり)自宅から駅までの距離(2040m)ツルとカメの足の数の合計自宅から駅までの時間(16分)ツルとカメの頭の数の合計項目1項目2)★ -->つるかめ算と同じように解くつるかめ算の解き方は、すべてがどちらかだったらと考えて解くことです。(例.すべてがカメだったら、足の本数と頭の数がどうなるか考える)速さの問題もこれと同じように考えます。すべてが自転車だったらどうなるでしょうか?すべて自転車だったら自転車の速さは150m(分速)。自宅から駅までの時間(16分)がすべて自転車だったときの距離を求めます。150m×16分=2400m となります。(つるかめ算で言えば、すべてカメだとして足の数を求めるのと同じ。)ところが、実際には駅までの距離は2040mです。2400m−2040m=360mだけ多いことになります。自転車を徒歩に1分変えると…ここで1分、自転車から徒歩に変えると距離はどうなるでしょうか?150m−60m=90m だけ進める距離が短くなります。(カメをツルに変えると足が2本減るというのと同じ考え方です。)全部自転車だと360m多い。1分変えると90m短くなる。何分変えればいいのか?では、何分変えればいいのか?カンタンですよね。360m÷90m=4分を徒歩にすればよい。合計16分のうち4分が徒歩なので、16−4=12分が自転車に乗っていた時間となります。答え.12分つるかめ算と同じ解き方だったことがわかりましたか?理解できなかったら、動画授業などをチェックしてみてください。
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  • ゲームの勝ち負けを求めるつるかめ算の解き方
    ゲームの勝ち負けを求めるつるかめ算の解き方ツルもカメも出てこないつるかめ算の中にゲームの勝ち負けを求める問題があります。今回はこのパターンのつるかめ算の解き方を解説します。まずは問題から見ていきましょう。【つるかめ算の問題】勝つと3ポイント増え、負けると1ポイント減るゲームがあります。最初に10ポイントを持って、このゲームを20回行ったところ、ゲーム終了時の得点が42ポイントになりました。20回のうち何回勝ったのでしょうか?上の問題文ではゲームの勝ち負けになっていますが、クイズの正解と不正解でも考え方は同じです。どちらも、つるかめ算の考え方で解くことができます。ゲームの勝ち負けを求めるつるかめ算の解き方つるかめ算は、すべてがツルだったら(またはカメだったら)と考えて解きます。上の問題も同じように考えます。ゲームなので、すべて勝ったらとして計算してみます。勝つと3ポイント増えるゲームを20回行ったとなっているので、全部勝てば3×20=60ポイントもらえます。問題文には「最初に10ポイントを持って」とあります(ココを見落とさない!)。なので、10+60=70ポイントが全部勝った場合のゲーム終了時のポイントです。実際のゲーム終了時のポイントは42ポイントでした(問題文から)。ここからも、つるかめ算と同じ解き方です。つるかめ算では、すべてツルと考えたら、1羽がカメと入れ替わったらどうなるかを考えます。勝ちが負けと入れ替わったら得点はどうなるか考えるゲームの場合も「勝ち」が1回「負け」と入れ替わったらどうなるかを考えます。勝つと3ポイント増える負けると1ポイント減る勝ちが1回なくなったので、3ポイントがなくなります。それだけではありません、負けで1ポイント減る分もあります。3+1=4の合計4ポイントが減ることになります。20回のうち1回負けると70−4=66ポイントがゲーム終了時の得点ということです。ココまでくれば、もうわかりますね。「ゲーム終了時の得点は42ポイント」です。70(全部勝った場合のポイント)−42=28ポイント。1回負けに代わると、4ポイント減ります。28ポイント減るには、28÷4=7回負けたということです。全部で20回、ゲームを行って7回負けたということは、20−7=13回勝ったことになります。答え.13回
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  • つるかめ算「コイントス問題」の解き方
    つるかめ算「コイントス問題」の解き方ツルもカメの出てこない「つるかめ算」の中にコイントス問題というものがあります。コインを投げて、表が出たら何点、ウラが出たら何点といった問題です。知らないと、つるかめ算とは気づきにくいのですが、知っていればカンタン。ぜひ、ここで覚えてしまいましょう。つるかめ算「コイントス問題」コインを投げて表が出たら5点足され、ウラが出たら2点引かれるゲームがあります。持ち点10点でゲームをスタートし、100回コインを投げたら、点数が188点になりました。全部で何回、表が出たでしょうか?(コインには表かウラしかありません)いくつかパターンはありますが、これが典型的なつるかめ算のコイントス問題です。長文なので、ポイントを整理してみましょう。スタート時…10点コインを投げた回数…100回コインの表が出たら…5点足すコインのウラが出たら…2点引くゲーム終了時…188点つるかめ算「コイントス問題」の解き方つるかめ算は、すべてどちらか一方だったらと考えて解いていきます。この考え方をコイントス問題でも使います。そこで、上の問題では「100回すべて表だったら」と考えます。100回×5点=500点スタート時の10点に500点が足されることになるので、ゲーム終了時では510点となるはずです。ところが、実際には188点でした。510−188点=322点322点多いことになります。そこで、コインの表が1回、ウラに入れ替わったときのことを考えます。表が出たときに入った5点はなくなります。さらに、ウラが出たので2点引かれます。5点+2点=7点表がウラに入れ替わることで7点少なくなることがわかります。全部、表だとすると322点多かったのでした。これが表とウラが1回分、入れ替わると7点少なくなります。322点÷7点=4646回、ウラに入れ替わればイイことがわかります。なので、答えは46回!としてしまうのはケアレスミス。問われているのは、表が出た回数です。100−46=54こちらが答えとなります。答え.54回念のため確認表が54回=54×5=270点を足すウラが46回=46×2=92点を引く10+270−92=188ゲーム終了時点の点数188点になります。
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  • つるかめ算のパターン別問題演習
    つるかめ算のパターン別問題演習つるかめ算にはいくつかの出題パターンがあります。そこで、パターン別の演習問題を作成しました。今回は基礎レベルの基本パターンとツルとカメが出てこないパターンの問題を作成しました。解説を掲載していますが。まずは挑戦してみてください。つるかめ算の出題パターン(1)まずは一番の基本パターンから。ツルとカメがあわせて17頭(羽)います。足の数をあわせると46本。ツルは何羽で、カメは何頭でしょうか?自分で解いてみてください。答え・解き方基本パターンの問題では、すべてどちらかと考えて解きます。すべてツルだとすると、ツルの足の数は2本なので17×2=34。足の数の合計は34本となります。ところが、実際は46本。46−34=12。12本足りないということになります。ツル1羽とカメ1頭を入れ替えることで増える足の数は2本。(ツルは足が2本、カメは足が4本なので)12本足りないので、何羽入れ替えれば良いかというと12÷2=6。ツル6羽をカメ6頭にすれば12本足が増えるというわけです。カメが6頭なら、ツルは17−6=11羽。答え.ツル11羽、カメ6頭つるかめ算の出題パターン(2)続いて考え方は同じですが、ツルとカメが出てこないパターンの問題です。アメとチョコをあわせて10個買ったら、合計が320円でした。アメ1個は20円、チョコ1個は50円です。アメとチョコをそれぞれ何個ずつ購入したのでしょうか?ツルもカメも出てきてませんが、これは鶴亀算です。ツルは足が2本、カメは足が4本という部分が、この問題ではアメは1個20円、チョコは1個50円となっているわけです。これも自分で解いてみてください。答え・解き方解き方は同じ。すべてどちらかだったらと考えてみます。すべてアメだとしたら、1個20円×10個=200円。ということは、320円−200円=120円足りないことになります。アメ1個をチョコ1個と入れ替えると50円−20円=30円。合計が30円増えます。120円足りないので、いくつ入れ替えればいいかというと、120円÷30円=4個。4個チョコにすればOK。合計が10個なので、アメは10個−4個=6個。答え.アメ6個、チョコ4個カンタンですね。ツルもカメも出てこない問題でも、つるかめ算だと見抜けるかがポイントです。つるかめ算に慣れる今回の例題ではアメとチョコでしたが、いろいろな問題パターンがあります。できるだけ多くの問題に挑戦してみてください。小学講座の4年生編でつるかめ算を動画で扱っています。
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